کنٹرول سسٹم میں روت لوکس پلɒٹ

ریٹ لکس ٹیکنیک کی تعریف

کنٹرول سسٹم میں ریٹ لکس ایک تصویری طریقہ ہے جس کا استعمال سسٹم پیرامیٹرز کو تبدیل کرنے کے اثرات کو کنٹرول سسٹم کی ثباتیت اور کارکردگی پر تجزیہ کرنے کے لئے کیا جاتا ہے۔

ریٹ لکس ٹیکنیک کے فوائد

• کنٹرول سسٹم میں ریٹ لکس ٹیکنیک دیگر طریقوں کے مقابلے میں آسانی سے لاگو کی جا سکتی ہے۔

• ریٹ لکس کی مدد سے ہم آسانی سے پورے سسٹم کی کارکردگی کا اندازہ لگا سکتے ہیں۔

• ریٹ لکس پیرامیٹرز کو ظاہر کرنے کا بہتر طریقہ فراہم کرتا ہے۔

یہ مضمون ریٹ لکس ٹیکنیک کے متعلق خاص اصطلاحات کا فریق سے استعمال کرے گا جو اس کے اطلاق کے فہم کے لئے ضروری ہیں۔

• ریٹ لکس ٹیکنیک کے متعلق مشخصہ مساوات : 1 + G(s)H(s) = 0 کو مشخصہ مساوات کہا جاتا ہے۔ اب چونکہ یہ مشخصہ مساوات کو تفریق کرنا ہے اور dk/ds کو صفر کے برابر کرنا ہے، ہم توڑ پھوڑ کے نکتے حاصل کر سکتے ہیں۔

• توڑ پھوڑ کے نکتے : دو ریٹ لکس جو پول سے شروع ہوتے ہیں اور مخالف سمت میں حرکت کرتے ہیں، ایک دوسرے سے ٹکراتے ہیں اور بعد از ٹکرانے وہ مختلف سمت میں متضاد طور پر حرکت کرتے ہیں۔ یا توڑ پھوڑ کے نکتے جہاں مشخصہ مساوات 1 + G(s)H(s) = 0 کے متعدد جزر ہوتے ہیں۔ K کی قدر توڑ پھوڑ کے نکتے پر زیادہ سب سے زیادہ ہوتی ہے۔ توڑ پھوڑ کے نکتے حقیقی، تخیلی یا مختلط ہوسکتے ہیں۔

• انڈ کے نکتے : پلات پر انڈ کی شرط کو درج ذیل لکھا گیا ہے : ریٹ لکس دو ملحقہ صفر کے درمیان حقیقی محور پر موجود ہونا چاہئے۔

• کینٹروڈ : یہ کینٹروڈ بھی کہلاتا ہے اور اسے پلات کے ایک نقطہ کے طور پر تعریف کیا جاتا ہے جہاں سے تمام ایسمٹوٹس شروع ہوتے ہیں۔ ریاضیاتی طور پر، یہ ٹرانسفر فنکشن میں پولز اور صفر کی مجموعی تعداد کے اختلاف کے ذریعے کالکولیٹ کیا جاتا ہے۔ کینٹروڈ ہمیشہ حقیقی ہوتا ہے اور اسے σA سے ظاہر کیا جاتا ہے۔

یہاں 'N' پولز کی تعداد کو ظاہر کرتا ہے، اور 'M' سسٹم میں صفر کی تعداد کو ظاہر کرتا ہے۔

• ریٹ لکس کے ایسمٹوٹس : ایسمٹوٹس کینٹروڈ یا کینٹروڈ سے شروع ہوتا ہے اور کچھ زاویے پر لامحدود تک جاتا ہے۔ ایسمٹوٹس توڑ پھوڑ کے نکتے پر ریٹ لکس کی سمت فراہم کرتے ہیں۔

• ایسمٹوٹس کا زاویہ : ایسمٹوٹس حقیقی محور کے ساتھ کچھ زاویہ بناتے ہیں اور یہ زاویہ دی گئی فارمولہ سے کالکولیٹ کیا جا سکتا ہے،

جہاں، p = 0, 1, 2 ……. (N-M-1)

N کل پولز کی تعداد ہے

M کل صفر کی تعداد ہے۔

• زاویہ آمد یا رفت : جب نظام میں پیچیدہ قطب موجود ہوتے ہیں تو ہم زاویہ رفت کا حساب لگاتے ہیں۔ زاویہ رفت کا حساب اس طرح لگایا جا سکتا ہے: 180- {(دیگر قطب سے کسی پیچیدہ قطب تک زاویوں کا مجموعہ)-(صفر سے کسی پیچیدہ قطب تک زاویوں کا مجموعہ)}۔

• روٹ لوکس کا تخیلی محور سے تقاطع : روٹ لوکس کا تخیلی محور سے تقاطع کی نکتہ کو معلوم کرنے کے لئے ہمیں روتھ ہورویٹز کriterion استعمال کرنا ہوتا ہے۔ پہلے، ہم معاون مساوات کو معلوم کرتے ہیں پھر متعلقہ K کی قدر تقاطع کی نکتہ کی قدر دے گی۔

• گین مارجن : گین مارجن کو ایسی قدر کے طور پر تعریف کیا جاتا ہے جس سے ڈیزائن کی گین فیکٹر کی قدر کو ضرب دے کر نظام غیر مستقیم ہوجائے۔ ریاضیاتی طور پر یہ فارمولہ دیا گیا ہے

• فیز مارجن : فیز مارجن کو دیئے گئے فارمولہ سے حساب کیا جا سکتا ہے:

• روٹ لوکس کی متناظری : روٹ لوکس x محور یا حقیقی محور کے بارے میں متناظر ہوتا ہے۔

• روٹ لوکس کے کسی بھی نقطہ پر K کی قدر کیا تعین کریں؟ اب K کی قدر کو معلوم کرنے کے دو طریقے ہیں، ہر طریقہ ذیل میں بیان کیا گیا ہے۔

• معیار کا معيار : روٹ لوکس کے کسی بھی نقطہ پر ہم معیار کا معيار کو لاگو کر سکتے ہیں،

اس فارمولہ کا استعمال کرتے ہوئے ہم کسی بھی مطلوبہ نقطہ پر K کی قدر کا حساب لگا سکتے ہیں۔

• روٹ لوکس پلات کا استعمال : روٹ لوکس پر کسی بھی s پر K کی قدر یہ دی گئی ہے

روٹ لوکس پلات

روٹ لوکس پلات، یہ تکنیک کا ایک بنیادی حصہ ہے، جس کا مقصد نظام کی ثباتیت کا جائزہ لینا ہوتا ہے۔ K کی وہ قدر معلوم کرنے سے یہ یقینی بناتا ہے کہ نظام مختلف شرائط میں کام کرتا ہے۔

اب کچھ نتائج ہیں جن کو یاد رکھنا ضروری ہے تاکہ روٹ لوکس کو پلات کیا جا سکے۔ ان نتائج کو ذیل میں لکھا گیا ہے:

• روٹ لوکس کا وجود کا علاقہ : جب تمام قطب اور صفر کو پلان پر پلات کر لیا جاتا ہے تو ہم ایک سادہ قاعدہ کا استعمال کرتے ہوئے روٹ لوکس کے وجود کا علاقہ آسانی سے معلوم کر سکتے ہیں، جو ذیل میں لکھا گیا ہے،صرف وہ سیگمنٹ روت لوکس کے لئے مدنظر لیا جائے گا جس کے دائیں طرف قطب اور صفر کی کل تعداد طاق ہو۔

• Alchemy کے الگ الگ روٹ لوکس کی تعداد کا حساب کیسے کریں؟ : Alchemy کے الگ الگ روٹ لوکس کی تعداد کل ریٹ کی تعداد کے برابر ہوتی ہے اگر ریٹ کی تعداد قطب کی تعداد سے زیادہ ہو، ورنہ اگر ریٹ کی تعداد صفر سے زیادہ ہو تو الگ الگ روٹ لوکس کی تعداد کل قطب کی تعداد کے برابر ہوتی ہے۔

ریٹ لکس کا نقشہ بنانے کا طریقہ

ان تمام نکات کو ذہن میں رکھتے ہوئے ہم کسی بھی قسم کے نظام کے لیے ریٹ لکس کا نقشہ بناسکتے ہیں۔ اب ہم ریٹ لکس بنانے کے طریقے پر تبادلہ خیال کرتے ہیں۔

• اوپن لوپ سینکرونوائزیشن فنکشن سے تمام ریٹ اور پولز کو نکالیں اور پھر ان کو مختلط مستوی پر نقشہ کریں۔

• تمام ریٹ لکس k = 0 پر پولز سے شروع ہوتے ہیں اور K کی حد لامتناہی کے ساتھ صفر پر ختم ہوتے ہیں۔ لامتناہی پر ختم ہونے والے شاخوں کی تعداد G(s)H(s) کے پولز اور صفر کی تعداد کے درمیان فرق کے برابر ہوتی ہے۔

• M اور N کی قدر معلوم کرنے کے بعد اوپر بیان کردہ طریقے سے ریٹ لکس کے وجود کے علاقے کو معلوم کریں۔

• اگر کوئی ہو تو بریک اے وے اور بریک ان پوائنٹس کا حساب لگائیں۔

• ایسیمپٹوٹس کے سلوپ کا حساب لگانے کے ذریعے مختلط مستوی پر ریٹ لکس کے لیے ایسیمپٹوٹس اور سینٹروئڈ پوائنٹ کا نقشہ کریں۔

• اب ریٹ لکس کے زاویہ آف ڈیپارچر اور تخیلی محور کے ساتھ تقاطع کا حساب لگائیں۔

• اب اوپر بیان کردہ کسی بھی طریقے کا استعمال کرتے ہوئے K کی قدر کا تعین کریں۔

اوپر دیے گئے طریقے کو跟随指示，我将仅翻译给定的文本内容到乌尔都语，并保持原有的HTML标签和结构不变。以下是翻译结果： ```html

ریٹ لکس کا نقشہ بنانے کا طریقہ

ان تمام نکات کو ذہن میں رکھتے ہوئے ہم کسی بھی قسم کے نظام کے لیے ریٹ لکس کا نقشہ بناسکتے ہیں۔ اب ہم ریٹ لکس بنانے کے طریقے پر تبادلہ خیال کرتے ہیں۔

• اوپن لوپ سینکرونوائزیشن فنکشن سے تمام ریٹ اور پولز کو نکالیں اور پھر ان کو مختلط مستوی پر نقشہ کریں۔

• تمام ریٹ لکس k = 0 پر پولز سے شروع ہوتے ہیں اور K کی حد لامتناہی کے ساتھ صفر پر ختم ہوتے ہیں۔ لامتناہی پر ختم ہونے والے شاخوں کی تعداد G(s)H(s) کے پولز اور صفر کی تعداد کے درمیان فرق کے برابر ہوتی ہے۔

• M اور N کی قدر معلوم کرنے کے بعد اوپر بیان کردہ طریقے سے ریٹ لکس کے وجود کے علاقے کو معلوم کریں۔

• اگر کوئی ہو تو بریک اے وے اور بریک ان پوائنٹس کا حساب لگائیں۔

• ایسیمپٹوٹس کے سلوپ کا حساب لگانے کے ذریعے مختلط مستوی پر ریٹ لکس کے لیے ایسیمپٹوٹس اور سینٹروئڈ پوائنٹ کا نقشہ کریں۔

• اب ریٹ لکس کے زاویہ آف ڈیپارچر اور تخیلی محور کے ساتھ تقاطع کا حساب لگائیں۔

• اب اوپر بیان کردہ کسی بھی طریقے کا استعمال کرتے ہوئے K کی قدر کا تعین کریں۔

اوپر دیے گئے طریقے کو ملاکر آپ کسی بھی اوپن لوپ سینکرونوائزیشن فنکشن کے لیے آسانی سے ریٹ لکس کا نقشہ بناسکتے ہیں۔

• گین مارجن کا حساب لگائیں۔

• فیز مارجن کا حساب لگائیں۔

• آپ راؤتھ آرے کا استعمال کرتے ہوئے آسانی سے نظام کی استحکام کا تعین کر سکتے ہیں۔