నియంత్రణ వ్యవస్థలో రూట్ లోకస్ ప్లాట్

రూట్ లోకస్ టెక్నిక్ నిర్వచనం

నియంత్రణ వ్యవస్థలో రూట్ లోకస్ అనేది వ్యవస్థా పారామీటర్లను బదిలీ చేసినప్పుడు నియంత్రణ వ్యవస్థ యొక్క స్థిరత మరియు కార్యక్షమతను విశ్లేషించడానికి ఉపయోగించే చిత్రమైన దశ.

రూట్ లోకస్ టెక్నిక్ యొక్క ప్రయోజనాలు

• నియంత్రణ వ్యవస్థలో రూట్ లోకస్ టెక్నిక్ ఇతర విధానాలన్నింటికంటే అమలు చేయడం సులభం.

• రూట్ లోకస్ యొక్క సహాయంతో మనం ప్రతి వ్యవస్థ యొక్క కార్యక్షమతను సులభంగా భవిష్యానుసారం చేసుకోవచ్చు.

• రూట్ లోకస్ పారామీటర్లను సూచించడానికి మంచి విధానం అందిస్తుంది.

ఈ వ్యాసం రూట్ లోకస్ టెక్నిక్‌కు సంబంధించిన వివరణ చేసే పదాలను ప్రయోగించడం ద్వారా దాని అనువర్తనాన్ని అర్థం చేసుకోవడానికి సహాయపడుతుంది.

• రూట్ లోకస్ టెక్నిక్‌కు సంబంధించిన వైశిష్ట్య సమీకరణం : 1 + G(s)H(s) = 0 అనేది వైశిష్ట్య సమీకరణం. ఇప్పుడు ఈ వైశిష్ట్య సమీకరణాన్ని వికల్పు చేయడం మరియు dk/ds ను సున్నాకు సమానం చేయడం ద్వారా, మనం బ్రేక్ అవే పాయింట్లను పొందవచ్చు.

• బ్రేక్ అవే పాయింట్లు : ఒక పోల్ నుండి ప్రారంభమయ్యే రెండు రూట్ లోకస్ వ్యతిరేక దిశలో చలిస్తున్నాయి, వాటి తర్వాత వాటి మధ్య టాక్ చేయడం జరుగుతుంది మరియు వాటి తర్వాత వాటి సమర్థవంతంగా విభిన్న దిశలలో చలిస్తున్నాయి. లేదా 1 + G(s)H(s) = 0 వైశిష్ట్య సమీకరణం యొక్క బహుళ మూలాలు ఎంచుకున్న పాయింట్లు. K విలువ రూట్ లోకస్ శాఖలు బ్రేక్ అవే చేయడం వద్ద గరిష్ఠం. బ్రేక్ అవే పాయింట్లు వాస్తవం, కల్పితం లేదా జటిలం అవుతాయి.

• బ్రేక్ ఇన్ పాయింట్ : బ్రేక్ ఇన్ చేయడం కోసం ప్లాట్‌లో ఉండాలనుకుంటే క్రింది నియమం ఉంటుంది: రూట్ లోకస్ రెండు ఆసన్న సున్నాల మధ్య వాస్తవ అక్షంపై ఉండాలి.

• కేంద్ర భారం : ఇది కేంద్రం మరియు అన్ని అసమానతలు ఇందు నుండి ప్రారంభమయ్యే బిందువు అని నిర్వచించబడుతుంది. గణితశాస్త్రానికి, ఇది ట్రాన్స్ఫర్ ఫంక్షన్‌లో పోల్లు మరియు సున్నాల మొత్తం విలువ మొత్తం పోల్లు మరియు సున్నాల సంఖ్యల మధ్య వ్యత్యాసం ద్వారా లబ్ధం. కేంద్ర భారం ఎల్లప్పుడూ వాస్తవం మరియు ఇది σA తో సూచించబడుతుంది.

ఇక్కడ, 'N' పోల్ల సంఖ్యను, 'M' సున్నాల సంఖ్యను సూచిస్తుంది.

• రూట్ లోకస్ అసమానతలు : అసమానత కేంద్ర భారం లేదా కేంద్రం నుండి ప్రారంభమయ్యే మరియు నిర్దిష్ట కోణంలో అనంతం వరకు వెళుతుంది. అసమానతలు వాటి బ్రేక్ అవే పాయింట్ల నుండి విడిపోయేటట్లు రూట్ లోకస్‌కు దిశను అందిస్తాయి.

• అసమానతల కోణం : అసమానతలు వాస్తవ అక్షంతో కొన్ని కోణాలను చేసుకుంటాయి మరియు ఈ కోణాలను క్రింది సూత్రం ద్వారా లెక్కించవచ్చు,

ఇక్కడ, p = 0, 1, 2 ……. (N-M-1)

N అనేది పోల్ల మొత్తం సంఖ్య

M అనేది సున్నాల మొత్తం సంఖ్య.

• ఎర్రటి కోణం లేదా విడిపోయిన కోణం : వ్యవస్థలో జటిల పోల్లు ఉన్నప్పుడు మనం ఎర్రటి కోణాన్ని లెక్కించాలి. ఎర్రటి కోణం ఇలా లెక్కించవచ్చు: 180-{(ఇతర పోల్లు నుండి జటిల పోల్ నుండి కోణాల మొత్తం)-(సున్నాల నుండి జటిల పోల్ నుండి కోణాల మొత్తం)}.

• ఊర్ధ్వ అక్షంతో రూట్ లోకస్ యొక్క ఖండన బిందువు : ఊర్ధ్వ అక్షంతో రూట్ లోకస్ యొక్క ఖండన బిందువును కనుగొనడానికి, మనం రౌత్ హర్విట్ క్రిటరియన్‌ని ఉపయోగించాలి. మొదట, మనం ఆకారాతీత సమీకరణాన్ని కనుగొనాలి, తర్వాత అది కోసం K విలువ ఖండన బిందువు విలువను ఇస్తుంది.

• గేన్ మార్జిన్ : మనం గేన్ ఫాక్టర్ యొక్క డిజైన్ విలువను ఎంత పెంచుకోవచ్చు అనేది వ్యవస్థ అస్థిరం అవుతుంది. గణితశాస్త్రానికి, ఇది క్రింది సూత్రం ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది

• ఫేజ్ మార్జిన్ : ఫేజ్ మార్జిన్ క్రింది సూత్రం ద్వారా లెక్కించవచ్చు:

• రూట్ లోకస్ యొక్క సమమితి : రూట్ లోకస్ x అక్షం లేదా వాస్తవ అక్షం యొక్క సమమితి ఉంటుంది.

• రూట్ లోకస్‌లో ఏదైనా బిందువు వద్ద K విలువను ఎలా నిర్ధారించాలి? ఇప్పుడు K విలువను నిర్ధారించడానికి రెండు విధాలు ఉన్నాయి, ప్రతి విధానం క్రింద వివరించబడింది.

• ప్రమాణ క్రిటరియన్ : రూట్ లోకస్‌లో ఏదైనా బిందువు వద్ద మనం ప్రమాణ క్రిటరియన్ ప్రయోగించవచ్చు,

ఈ సూత్రం ద్వారా మనం ఏదైనా కావలసిన బిందువు వద్ద K విలువను లెక్కించవచ్చు.

• రూట్ లోకస్ ప్లాట్ ఉపయోగించడం : రూట్ లోకస్‌లో ఏదైనా s వద్ద K విలువ