Niyazlar sistemalarida Ikkilik joylashuv chizig'i

Коренй траекторияси аниқланади

Контрол системасидаги коренй траекторияси - бул системанинг параметрларини ўзгартирганда системанинг стабиллиги ва ишчи қувватига таасирин таҳлил қилиш учун ишлатиладиган график усул.

Коренй траекторияси усулининг афзалликлари

• Контрол системасидаги коренй траекторияси усули башка усулларга нисбатан осон амалга оширилади.

• Коренй траекторияси ёрдамида биз системанинг жами ишчи қувватини осон бахоляш мумкин.

• Коренй траекторияси параметрларни кўрсатиш учун яхши усул тақдим этади.

Бу мақолада коренй траекторияси усули билан боғлиган маълум терминлар кенг тараффдан ишлатилади.

• Коренй траекторияси усули билан боғлиган хоссият тенгламаси : 1 + G(s)H(s) = 0 хоссият тенгламаси деб аталади. Эндироқ, бу тенгламани айырмалаш ва dk/ds ни нольга теңлашга келиб чиқади, шунда биз кесишув нуқтасини олиш мумкин.

• Кесишув нуқтаси : Мисол учун, эки коренй траекторияси полусидан башлаб, карама-карши йўналмада ўтказилса, улар кесишади ва кесишувдан сўнг симметрик йўналмада ўтказилади. Йоки коренй траекторияси 1 + G(s)H(s) = 0 хоссият тенгламасининг кўп нуқта булинган нуқталари. K нинг максимал булинган нуқталарда коренй траекторияси веткаларини кесишади. Кесишув нуқтаси ҳақиқий, имажинар ёки комплекс булиши мумкин.

• Киргизиш нуқтаси : Киргизиш нуқтасини графикада ко'рсатиш шартлари: Коренй траекторияси реал кесмада икки яқинчи нуқталар ортасида булиши керак.

• Марказ : Бу марказ ҳам центроид деп аталади ва бул нуқтадан барча асимптоталар башланиши керак. Математик ривожлантiráн, унинг ҳисобланиши трансфер функциядаги полулар ва нуқталар суммаси айирмаси белгиланади. Марказ ҳаммавақт ҳақиқий булиши керак ва унинг белгиси σA.

Бу ерда, 'N' - системадаги полулар сони, 'M' - системадаги нуқталар сонини билдиради.

• Коренй траекториясининг асимптоталари : Асимптоталар марказ ёки центроиддан башланиши керак ва белгиланган бир бурчга чекинади. Асимптоталар коренй траекториясининг кесишув нуқталаридан чекиниш йўналишини кўрсатади.

• Асимптоталар бурчи : Асимптоталар реал кесма билан бир бурч тушунади ва бу бурч quyidagi formuladan ҳисобланади,

Бу ерда, p = 0, 1, 2 ……. (N-M-1)

N - жами полулар сони

M - жами нуқталар сони.

• Киргизиш ёки чиқиш бурчи : Системада комплекс полулар булиши ҳолида биз киргизиш бурчисин ҳисоблаб олиш мумкин. Киргизиш бурчисин 180-{(комплекс полуга башка полулардан келган бурчлар суммаси)-(комплекс полуга нуқталардан келган бурчлар суммаси)} формуласи билан ҳисоблаб олиш мумкин.

• Коренй траекториясининг имажинар кесмаси билан кесишиши : Имажинар кесмаси билан кесишиш нуқтасини топиш учун биз Рут-Гурвиц критериясини ишлатишимиз керак. Аввал биз ёрдамчи тенгламани топишимиз керак, содир этилган K нинг қиймати кесишиш нуқтасини беради.

• Коэффитиент маржаси : Коэффитиент маржаси дизайнерлик қиймати системанинг стабиллигини бузишдан олдин кайта кайта кўпайтиришиб булинади. Математик ривожлантира, унинг формуласи quyidagicha:

• Фаза маржаси : Фаза маржасини quyidagi формуладан ҳисоблаб олиш мумкин:

• Коренй траекториясининг симметрияси : Коренй траекторияси x кесмаси ёки ҳақиқий кесма бойича симметрик.

• Коренй траекториясидаги ҳар кандай нуқтада K нинг қийматин қандай топиш мумкин? Бу ҳолатда K нинг қийматин топиш учун икки усул бор, ҳар бир усул quyidagide tasvirlangan.

• Модуль критериали : Коренй траекториясидаги ҳар кандай нуқтада биз модуль критериясини қолдана оламиз,

Бу формулани қолданганда биз ҳар кандай такомил нуқтада K нинг қийматин ҳисоблаб олиш мумкин.

• Коренй траекторияси диаграммаси қолданганда : Коренй траекторияси диаграммасида s нуқтада K нинг қиймати quyidagicha ҳисобланади

Коренй траекторияси диаграммаси

Коренй траекторияси диаграммаси, бу усулнинг маҳаллий қисми, системанинг стабиллигини баҳолайди. "K" нинг стабилликтан сақлаган қийматларин топиш орқали, системанинг арзимли шартларда оптимал ишлаб чиқишин камроб қилиш мумкин.

Эндироқ, коренй траекториясини чизиш учун эсланган мақсадлар бор. Бу мақсадлар quyidagide келтирилган:

• Коренй траекториясининг булинган жери : Барча полулар ва нуқталар планга чизилгандан сўнг, биз коренй траекториясининг булинган жерин quyidagi оддий правило ёрдамида олиш мумкин,Тоғри сегмент фақат унинг оң томонидаги полулар ва нуқталар сони тоқ бўлганда коренй траекторияси учун эсланади.

• Алоҳида коренй траекториялар сонин қандай ҳисоблаб олиш мумкин? : Алоҳида коренй траекториялар сони, агар нуқталар сони полулар сонидан коп бўлса, нуқталар сонига тең бўлади, агар нуқталар сони полулар сонидан коп бўлмаса, алоҳида коренй траекториялар сони полулар сонига тең бўлади.

Коренй траекториясини чизиш усуллари

Барча бу мақсадларни эслаб қолганда, биз ҳар кандай системага коренй траекторияси диаграммасин чизиш мумкин. Эндироқ, коренй траекториясини чизиш усулларини обсудим.

• Очиқ цикл трансфер функциясидан барча полулар ва нуқталарни топиб, аларни комплекс пландага чизинг.

• Барча коренй траекториялар k=0 бўлганда полулардан башланиши керак ва K чексизга ёқин бўлганда нуқталарда тугади. G(s)H(s) полулари ва нуқталари ортасидаги фарқга тең булган веткалар сони чексизга ёқиндир.

• Юкорида келтирилган усул ёрдамида M ва N нинг қийматларин топиб, коренй траекториясининг булинган жерин топинг.

• Агар бурунда бурун ва киргизиш нуқталарини топинг.

• Коренй траекторияси учун асимптоталар ва центроид нуқтасини асимптоталар бурчи ҳисоблаб комплекс пландага чизинг.

• Эндироқ, киргизиш бурчи ва коренй траекториясининг имажинар кесмаси билан кесишишини ҳисоблаб олинг.

• Эндироқ, юкорида келтирилган усуллардан бирини қолданганда K нинг қийматин аниқланг.

Юкоридаги усуллар ёрдамида сиз ҳар кандай очиқ цикл трансфер функцияси учун коренй траекторияси диаграммасин чизиш мумкин.

• Коэффитиент маржасини ҳисоблаб олинг.

• Фаза маржасини ҳисоблаб олинг.

• Рут массиви ёрдамида системанинг стабиллигини таҳлил қилиш мумкин.