Chakula cha Nyanja ya Mawasiliano ya Mtizamo wa Nyuma

Maelezo ya Mbinu ya Locus ya Kijani

Locus ya kijani katika mfumo wa utumiaji ni mbinu grafiki inayotumiwa kutathmini athari za kubadilisha viwango vya mfumo kwenye ustawi na ufanisi wa mfumo wa utumiaji.

Faida za Mbinu ya Locus ya Kijani

• Mbinu ya locus ya kijani katika mfumo wa utumiaji ni rahisi kutumia kuliko majukumu mingine.

• Kwa madhara ya locus ya kijani tunaweza kupredikta ufanisi wa msingi kabisa kwa urahisi.

• Locus ya kijani hutolea njia bora ya kuonyesha viwango.

Makala hii itatumia mara nyingi maneno maalum yanayohusiana na mbinu ya locus ya kijani ambayo zinazidi kufafanulia kwa ufafanuzi wake.

• Maelezo ya Muhimu Kuhusiana na Mbinu ya Locus ya Kijani : 1 + G(s)H(s) = 0 linatafsiriwa kama maelezo ya muhimu. Sasa tumebadilisha maelezo hayo na kutumia dk/ds sawa na sifuri, tunaweza kupata maeneo ya kujitoka.

• Maeneo ya Kujitoka : Tukifuatilia mbili ya locus ya kijani zinazanza kutoka pole na kukimbilia mwendo tofauti wanakutana wakati baada ya kujitoka wanakumbuka wanakua kwenda kwa njia tofauti kwa njia isiyofanana. Au maeneo ya kujitoka ambako multiple roots ya maelezo ya muhimu 1 + G(s)H(s) = 0 yanajitokeza. Thamani ya K ni chanya kwenye maeneo ambapo vipengele vya locus ya kijani vina kujitoka. Maeneo ya kujitoka yanaweza kuwa halisi, imaginary au complex.

• Maeneo ya Kutokana : Sharti za kutokana kutoka plot ni zifuatazo: Locus ya kijani lazima iwe kati ya zeros miwili magereza kwenye axis ya halisi.

• Kituo cha Upepo : Inatafsiriwa pia kama centroid na inaelezwa kama pointi ya plot kutoka ambayo asymptotes zote zinanza. Kwa hisabati, inahesabiwa kwa tofauti ya jumla ya poles na zeros katika transfer function iliyo gawanya kwa tofauti ya idadi kamili ya poles na idadi kamili ya zeros. Kituo cha upewo ni halisi tu na linachapishwa kwa σA.

Hapa, 'N' inarepresenta idadi ya poles, na 'M' inaelezwa kama idadi ya zeros katika mfumo.

• Asymptotes za Locus ya Kijani : Asymptote inatanza kutoka kituo cha upewo au centroid na inageuka kwenye infiniti kwa kasi moja. Asymptotes zinatoa mwelekeo kwa locus ya kijani wakati wanakimbilia maeneo ya kujitoka.

• Unganisha wa Asymptotes : Asymptotes huunda kiasi na axis ya halisi na hii inaweza kuhesabiwa kutoka kwa formula ifuatayo,

Ambapo, p = 0, 1, 2 ……. (N-M-1)

N ni idadi kamili ya poles

M ni idadi kamili ya zeros.

• Unganisha wa Kuwasili au Kujitoka : Tunahesabu unganisha wa kujitoka wakati kuna poles complex katika mfumo. Unganisha wa kujitoka unaweza kuhesabiwa kama 180-{(jumla ya unganisho kwa pole complex kutoka poles zingine)-(jumla ya unganisho kwa pole complex kutoka zeros)}.

• Muungano wa Locus ya Kijani na Axis ya Imaginary : Ili kupata pointi ya muungano locus ya kijani na axis ya imaginary, tunapaswa kutumia Routh Hurwitz criterion. Kwanza, tunapata equation ya auxiliary basi thamani ya K itatupatia thamani ya pointi ya muungano.

• Gain Margin : Tunaelezwa gain margin kama thamani ya kuzidisha kwa design value ya gain factor kabla ya mfumo kuwa unstable. Kwa hisabati inatefsiriwa kwa formula

• Phase Margin : Phase margin unaweza kuhesabiwa kutoka kwa formula:

• Usawa wa Locus ya Kijani : Locus ya kijani ni sawa kwenye x axis au axis ya halisi.

• Jinsi ya kupata thamani ya K kwenye pointi yoyote kwenye locus ya kijani? Sasa kuna njia mbili za kupata thamani ya K, kila njia imeelezeleo chini.

• Criteria ya Umbo : Kwenye pointi yoyote kwenye locus ya kijani tunaweza kutumia criteria ya umbo kama,

Tunatumia formula hii tunaweza kupata thamani ya K kwenye pointi yoyote yenye maoni.

• Kutumia Plot ya Locus ya Kijani : Thamani ya K kwenye s yoyote kwenye locus ya kijani inapatikana kwa

Plot ya Locus ya Kijani

Plot ya locus ya kijani, sehemu muhimu ya mbinu hii, hutathmini ustawi wa mfumo. Kwa kupata thamani za 'K' ambazo zinabadilisha ustawi, huchukua mfumo kuwa na ufanisi bora kwenye masharti mbalimbali.

Sasa kuna baadhi ya matokeo ambayo mtu anapaswa kumbuka ili kuplot locus ya kijani. Matokeo haya yameandikwa chini:

• Eneo linalopo locus ya kijani : Baada ya kuplot poles na zeros zote kwenye plane, tunaweza kupata eneo linalopo locus ya kijani kwa kutumia sheria moja tu ambayo imeandikwa chini,Tu segment hiyo itachukuliwa kwenye kutengeneza locus ya kijani ikiwa idadi ya poles na zeros kwenye upande wa kulia wa segment ni odd.

• Jinsi ya kupata idadi ya locus ya kijani tofauti ? : Idadi ya locus ya kijani tofauti ni sawa na idadi kamili ya roots ikiwa idadi ya roots ni zaidi ya idadi ya poles, vinginevyo idadi ya locus ya kijani tofauti ni sawa na idadi kamili ya poles ikiwa idadi ya roots ni zaidi ya idadi ya zeros.

Hatua za Kutengeneza Locus ya Kijani

Kwa kumbuka hatua zote hizi tunaweza kutengeneza plot ya locus ya kijani kwa aina yoyote ya mfumo. Sasa hebu tuongee hatua za kutengeneza locus ya kijani.

• Pata roots na poles zote kutoka kwenye open loop transfer function na basi plot zao kwenye complex plane.

• Vipengele vyote vya locus ya kijani vinanza kutoka poles ambapo k = 0 na vikwamishana kwenye zeros ambapo K inategemea kwa infiniti. Idadi ya branches zinazokwamishana kwenye infiniti ni sawa na tofauti kati ya idadi ya poles & idadi ya zeros ya G(s)H(s).

• Pata eneo linalopo locus ya kijani kutoka kwa njia iliyoelezwa juu baada ya kupata thamani za M na N.

• Hesabu maeneo ya kujitoka na maeneo ya kutokana ikiwa yako.

• Plot asymptotes na pointi ya centroid kwenye complex plane kwa locus ya kijani kwa kuhesabu slope ya asymptotes.

• Sasa hesabu unganisha wa kujitoka na muungano wa locus ya kijani na axis ya imaginary.

• Sasa pata thamani ya K kutumia njia yoyote ambayo nimeelezea juu.

Kwa kutumia hatua zilizopewa hapo juu unaweza kuplot locus ya kijani kwa aina yoyote ya open loop transfer function.

• Pata gain margin.

• Pata phase margin.

• Unaweza kupinga ustawi wa mfumo kutumia Routh Array.