Plot sa Root Locus sa mga System sa Paghimo ug Kontrol
Gipahayag ang Teknik sa Root Locus
Ang root locus sa sistemang kontrol usa ka grafikal nga paagi nga gamiton aron matun-an ang epekto sa pagbag-o sa mga parametro sa sistema sa estabilidad ug kalihukan sa sistemang kontrol.
Paborito nga mga Atributo sa Teknik sa Root Locus
Ang teknik sa root locus sa sistemang kontrol mas sayon implementar kaysa sa uban pang mga paagi.
Tumong sa root locus, mahimo nato ang paghatag og hinumdumi sa kalihukan sa tanang sistema.
Ang root locus naghatag og mas maayo nga paagi sa pagpakita sa mga parametro.
Ang artikulo kini mao ang adunay pagsiguro sa paggamit sa espesifikong mga termino nga may kalabutan sa teknik sa root locus para makaintindi sa iyang aplikasyon.
Pormula sa Characteristic Equation nga may Kalabutan sa Teknik sa Root Locus : 1 + G(s)H(s) = 0 gitawag nga characteristic equation. Sa pagdiferensiyar sa characteristic equation ug sa pagbutang sa dk/ds equals to zero, makakita kita og break away points.
Break away Points : Supon ang duha ka root loci nga nagsugod gikan sa pole ug naghuhubad sa lain-lain nga direksyon magtama sila sa usab ug human sa collision sila mohubad sa lain-lain nga direksyon sa simetrikal nga paagi. O ang breakaway points diin ang multiple roots sa characteristic equation 1 + G(s)H(s) = 0 mogamit. Ang value sa K adunay pinakataas nga value sa puntos diin ang mga branches sa root loci mohubad. Ang mga break away points mahimong real, imaginary o complex.
Break in Point : Ang kondisyon sa break in aron makita sa plot mao ang sumala sa ubos: Ang root locus dapat mao ang segment diin ang total number of poles ug zeros sa right hand side sa segment odd.
Centre of Gravity : Gitawag usab kini nga centroid ug gitukod isip ang punto sa plot diin ang tanang asymptotes magsugod. Matematikal, ini gigamit sa pagkuha sa difference sa summation sa poles ug zeros sa transfer function kung gi-divide sa difference sa total number of poles ug total number of zeros. Ang centre of gravity adunay real value ug gitandaan isip σA.
Ania, ‘N’ ang representasyon sa number of poles, ug ‘M’ ang number of zeros sa sistema.
Asymptotes sa Root Loci : Ang asymptote nagmula gikan sa center of gravity o centroid ug naghuhubad hangtod sa infinity sa definite angle. Ang asymptotes naghatag ug direksyon sa root locus kung sila mohubad gikan sa break away points.
Angle sa Asymptotes : Ang asymptotes nagbuhat og angle sa real axis ug ang angle mao ang makuha gikan sa formula nga sumala sa ubos,
Diin, p = 0, 1, 2 ……. (N-M-1)
N ang total number of poles
M ang total number of zeros.
Angle sa Arrival o Departure : Nagkalkula kami sa angle sa departure kung may complex poles sa sistema. Ang angle sa departure mao ang makuha gikan sa 180-{(sum sa angles sa complex pole gikan sa uban pang poles)-(sum sa angle sa complex pole gikan sa zeros)}.
Intersection sa Root Locus sa Imaginary Axis : Arong makuha ang punto sa intersection sa root locus sa imaginary axis, kinahanglan nato ang Routh Hurwitz criterion. Unsa mao ang auxiliary equation ug ang corresponding value sa K mao ang makuha ang punto sa intersection.
Gain Margin : Ang gain margin gitukod isip ang design value sa gain factor nga pwede imultiply bago ang sistema maging unstable. Matematikal, ini gigamit sa formula nga sumala sa ubos
Phase Margin : Ang phase margin mao ang makuha gikan sa formula nga sumala sa ubos:
Symmetry sa Root Locus : Ang root locus symmetric sa x axis o sa real axis.
Paunsa makuha ang value sa K sa anumang punto sa root loci? Ania, adunay duha ka paagi sa pagkalkula sa value sa K, ang bawg paay mao ang gisulti sa ubos.
Magnitude Criteria : Sa anumang puntos sa root locus, makapag-implementar ta sa magnitude criteria as,
Gamit ang formula, makakalkula ta ang value sa K sa anumang desired punto.
Paggamit sa Root Locus Plot : Ang value sa K sa anumang s sa root locus mao ang sumala sa ubos
Root Locus Plot
Ang root locus plot, usa ka integral nga bahin sa teknik, nag-assess sa estabilidad sa sistema. Sa pagkuha sa values sa ‘K’ nga nag-maintain sa estabilidad, sigurado ni nga ang sistema mag-operate ng optimal sa iba’t ibang kondisyon.
Ania, adunay pipila ka resulta nga dili matabangan aron maplot ang root locus. Ang resulta mao ang gisulti sa ubos:
Rehiyon diin ang root locus eksiste : Human sa plot sa tanang poles ug zeros sa plane, mahimo nato ang pagkuha sa rehiyon sa eksistensiya sa root locus sa paggamit sa simple rule nga sumala sa ubos,Ang segment lamang ang mokonsiderar sa pag-make sa root locus kung ang total number of poles ug zeros sa right hand side sa segment odd.
Paunsa makuha ang number sa separate root loci ? : Ang number sa separate root loci equal sa total number of roots kung ang number of roots mas taas kaysa sa number of poles, o ang number sa separate root loci equal sa total number of poles kung ang number of roots mas taas kaysa sa number of zeros.
Prosedura sa Pagplot sa Root Locus
Pagkonsiderar ang tanang puntos, mahimo nato ang pag-draw sa root locus plot para sa any kind of system. Ania, atong pagdiskusyunon ang prosedura sa pag-make sa root locus.
Pagkuha sa tanang roots ug poles gikan sa open loop transfer function ug pagplot sa complex plane.
Ang tanang root loci magsugod gikan sa poles diin ang k = 0 ug natapos sa zeros diin ang K tend to infinity. Ang number of branches terminating at infinity equal sa difference sa number of poles & number of zeros sa G(s)H(s).
Pagkuha sa rehiyon sa eksistensiya sa root loci gikan sa metodo nga gisulti sa ubos human sa pagkuha sa values sa M ug N.
Pagkalkula sa break away points ug break in points if any.
Pagplot sa asymptotes ug centroid point sa complex plane para sa root loci sa pagkalkula sa slope sa asymptotes.
Ania, pagkalkula sa angle of departure ug ang intersection sa root loci sa imaginary axis.
Ania, pagkalkula sa value sa K sa paggamit sa any one method nga gisulti sa ubos.
Sa pag-follow sa prosedura, mahimo nimo ang pag-draw sa root locus plot para sa any open loop transfer function.
Pagkalkula sa gain margin.
Pagkalkula sa phase margin.
Mahimo nimong komentar sa estabilidad sa sistema sa paggamit sa Routh Array.
