Graficus Radicis in Systemibus Controlis

Technica Loci Radicis Definita

Locus radicis in systemate controllo est methodus graphica ad analysandum effectus variabilium parametrorum super stabilitatem et praestantiam systematis controllo.

Vantagia Technicae Loci Radicis

• Technica locus radicis in systemate controllo facilius implementatur comparata ad alias methodos.

• Cum auxilio loci radicis facile praedici possumus praestantiam totius systematis.

• Locus radicis meliorem viam indicat ad parametra.

Hoc articulus frequentius vocabula specifica pertinentia ad technicam locus radicis utitur, quae essentia sunt ad intellegendum eius applicationem.

• Aequatio Characteristica Pertinens ad Technicam Loci Radicis : 1 + G(s)H(s) = 0 cognoscitur ut aequatio characteristica. Nunc per differentiam aequationis characteristicae et per aequationem dk/ds aequalem zero, puncta discessus obtinere possumus.

• Puncta Discessus : Si duo loci radices, qui ab polo incipiunt et in oppositam directionem movetur, colliduntur inter se ita ut post collisionem diversis initiis in symmetria moveantur. Aut puncta discessus ubi plures radices aequationis characteristicae 1 + G(s)H(s) = 0 occurrunt. Valorem K maximum est in punctis ubi rami loci radicis discedunt. Puncta discessus possunt esse realia, imaginaria vel complexa.

• Punctum Ingressus : Condicio ingressus in diagramma descripta est subter: Locus radicis debet esse inter duos adjacentes zeros in axe reali.

• Centrum Gravitatis : Cognoscitur etiam ut centrum et definitur ut punctum in diagrammate unde omnes asymptotas incipiunt. Mathematiciter, calculatur per differentiam summationis polorum et zerorum in functione transferendi, cum dividitur per differentiam numeri totalis polorum et numeri totalis zerorum. Centrum gravitatis semper reale est et denotatur per σA.

Hic, 'N' repraesentat numerum polorum, et 'M' denotat numerum zerorum in systemate.

• Asymptotas Loci Radicis : Asymptota oritur ex centro gravitatis vel centro et tendit ad infinitum ad certum angulum. Asymptotas directio dant ad locus radicis quando discedunt ab punctis discessus.

• Angulus Asymptotas : Asymptotas facit aliquem angulum cum axe reali et hunc angulum possumus calculare ex formula data,

Ubi, p = 0, 1, 2 ……. (N-M-1)

N est numerus totalis polorum

M est numerus totalis zerorum.

• Angulus Adventus vel Discessus : Angulus discessus calculatur quando existunt poli complexi in systemate. Angulus discessus potest calculari ut 180-{(summa angulorum ad complexum polum ab aliis polis)-(summa angulorum ad complexum polum ab zeris)}.

• Intersectio Loci Radicis cum Axe Imaginario : Ad inveniendum punctum intersectionis locus radicis cum axe imaginario, oportet uti criterio Routh Hurwitz. Primum, invenimus aequationem auxiliarium, deinde correspondens valor K dabit valorem puncti intersectionis.

• Marginem Gain : Definimus marginem gain per quam designatus valor factoris gain multiplicari potest antequam systema instabile fiat. Mathematiciter dat fit per formulam

• Phase Margin : Phase margin potest calculari ex formula data:

• Symmetria Loci Radicis : Locus radicis symmetricus est circa axem x vel axem realem.

• Quomodo determinare valorem K in puncto quocunque in locus radicis? Nunc sunt duae viae determinandi valorem K, utraque via describitur subter.

• Criterium Magnitudinis : In puncto quocunque in locus radicis possumus applicare criterium magnitudinis ut,

Utendo hac formula possumus calculare valorem K in puncto quodlibet desiderato.

• Utendo Diagrammate Loci Radicis : Valorem K in s quocunque in locus radicis datur per

Diagramma Loci Radicis

Diagramma locus radicis, pars integralis huius technicae, stabilitatem systematis aestimat. Inveniendo valores 'K' qui stabilitatem servent, curat ut systema optimo modo praestet sub variis conditionibus.

Nunc sunt quaedam resultata quae memorari debent ad diagrammatis locus radicis. Haec resultata scripta sunt subter:

• Regio ubi locus radicis existit : Postquam omnia pola et zera in plano depinguntur, facile invenire possumus regionem existentiae locus radicis utendo uno simplici regula, quae scripta est subter,Solum segmentum considerabitur in faciendo locus radicis si numerus totalis polorum et zerorum in dextra parte segmenti impar est.

• Quomodo calculare numerum separatum locorum radicis ? : Numerus separatorum locorum radicis aequalis est numero totali radicum si numerus radicum maior est quam numerus polorum, aliter numerus separatorum locorum radicis aequalis est numero totali polorum si numerus radicum maior est quam numerus zerorum.

Procedura ad Diagrammatis Loci Radicis

Haec omnia in mente habentes, possumus diagrammatis locus radicis pro qualibet specie systematis pingere. Nunc proceduram faciendi locus radicis discutamus.

• Omnia radices et pola a functione transferendi aperti invenite et deinde in plano complexo pingite.

• Omnes loci radicis a polis incipiunt ubi k = 0 et terminantur ad zeris ubi K tendit ad infinitum. Numerus ramorum terminantium ad infinitum aequalis est differentiae inter numerum polorum & numerum zerorum G(s)H(s).

• Invenite regionem existentiae locorum radicis ex methodo supra descripto post inveniendum valores M et N.

• Calculare puncta discessus et ingressus si qua.

• Pingite asymptotas et punctum centroidis in plano complexo pro locis radicis per calculum declivitatis asymptotas.

• Nunc calculare angulum discessus et intersectionem locorum radicis cum axe imaginario.

• Nunc determinare valorem K utendo una ex methodis quas supra descripsi.

Per sequenda procedura suprascripta facile diagrammatis locus radicis pro functione transferendi aperta pingere poteris.

• Calculare marginem gain.

• Calculare marginem phase.

• Facile commentari poteris de stabilitate systematis utendo array Routh.