Коренски локус на дијаграм во системите за контрола

Техника на корените локуси дефинирана

Корените локуси во системата за контрол е графички пристап користен за анализирање на влијанието на менувањето на параметрите на системот врз стабилноста и перформансите на системот за контрол.

Прециности на техниката на корените локуси

• Техниката на корените локуси во системата за контрол е подесна за имплементација во споредба со други методи.

• Со помош на корените локуси можеме лесно да предвидиме перформансите на целата система.

• Корените локуси даваат подобар начин за индикирање на параметрите.

Овој чланак ќе често користи специфични термини поврзани со техниката на корените локуси кои се неопходни за разбирање на неговата применливост.

• Характеристичната равенка поврзана со техниката на корените локуси : 1 + G(s)H(s) = 0 е позната како характеристична равенка. Сега, диференцирајќи ја характеристичната равенка и приравнувајќи dk/ds до нула, можеме да добиеме точки на одлуката.

• Точки на одлуката : Претпоставуваме дека два корена локуси кои започнуваат од пол и се движеат во спротивна насока се среќаваат така што после среењето почнуваат да се движеат во различни насоки симетрично. Или точки на одлуката каде што се појавуваат многу корени на характеристичната равенка 1 + G(s)H(s) = 0. Вредноста на K е максимална во точките каде што гранките на корените локуси се одлучуваат. Точките на одлуката можат да бидат реални, имагинарни или комплексни.

• Точки на увредување : Условот за увредување да биде на графикот е напишан подолу: Корените локуси мора да се наоѓаат меѓу две соседни нули на реалната оска.

• Центар на тежина : Исто така познат како центроид и е дефиниран како точка на графикот од каде што се започнуваат сите асимптоти. Математички, тоа се пресметува со разликата на сумата на полите и нулите во преносната функција кога се дели со разликата на вкупниот број на полите и вкупниот број на нулите. Центарот на тежина секогаш е реален и се означува со σA.

Тука, ‘N’ претставува бројот на полите, а ‘M’ означува бројот на нулите во системот.

• Асимптоти на корените локуси : Асимптотите потекнуваат од центарот на тежина или центроид и одгледуваат до бесконечност под одреден агол. Асимптотите даваат насока на корените локуси кога се одлучуваат од точки на одлуката.

• Агол на асимптотите : Асимптотите формираат некој агол со реалната оска и овој агол може да се пресмета со дадената формула,

Каде што, p = 0, 1, 2 ……. (N-M-1)

N е вкупниот број на полите

M е вкупниот број на нулите.

• Агол на пристигнување или одлуката : Го пресметуваме аголот на одлуката кога постојат комплексни поли во системот. Аголот на одлуката може да се пресмета како 180-{(сумата на аглите до комплексен пол од другите поли)-(сумата на аглите до комплексен пол од нулите)}.

• Пресек на корените локуси со имагинарната оска : За да се најде точката на пресек на корените локуси со имагинарната оска, треба да се користи критериумот на Раут-Хурвиц. Прво, наоѓаме помошната равенка, па соодветната вредност на K ќе даде вредноста на точката на пресек.

• Маржинален придобивок : Дефинираме маржинален придобивок со кој дизајнерската вредност на факторот за придобивок може да се помножи пред да стане нестабилен систем. Математички, тоа се дава со формулата

• Фазен маржин : Фазниот маржин може да се пресмета со дадената формула:

• Симетрија на корените локуси : Корените локуси се симетрични околу x оска или реалната оска.

• Како да се определи вредноста на K во било која точка на корените локуси? Сега постојат две начини за определување на вредноста на K, секој начин е опис