Rotplatsdiagram i reglersystem

Definierad rotorteknik

Rotort i styrsystem är en grafisk metod som används för att analysera effekterna av varierande systemparametrar på stabiliteten och prestandan hos ett styrsystem.

Fördelar med rotortteknik

• Rotortteknik i styrsystem är lättare att implementera jämfört med andra metoder.

• Med hjälp av rotort kan vi enkelt förutspå prestandan för hela systemet.

• Rotort ger ett bättre sätt att indikera parametrarna.

Denna artikel kommer ofta att använda specifika termer relaterade till rotorttekniken, vilka är nödvändiga för att förstå dess tillämpning.

• Karaktäristiska ekvationer relaterade till rotortteknik : 1 + G(s)H(s) = 0 kallas karaktäristisk ekvation. Genom att differentiera denna ekvation och sätta dk/ds lika med noll, kan vi få brytpunkter.

• Brytpunkter : Antag två rotörter som börjar från polen och rör sig i motsatt riktning kolliderar med varandra så att de efter kollisionen börjar röra sig i olika riktningar symmetriskt. Eller brytpunkter där flera rötter till den karaktäristiska ekvationen 1 + G(s)H(s) = 0 inträffar. Värdet av K är maximerat vid punkterna där grenarna av rotörterna bryter ut. Brytpunkter kan vara reella, imaginära eller komplexa.

• Brytinpunkter : Villkoret för att ha en brytinpunkt på plottningen anges nedan: Rotort måste finnas mellan två intilliggande nollställen på den reella axeln.

• Masscentrum : Det kallas också centroid och definieras som punkten på plottningen där alla asymptoter börjar. Matematiskt beräknas det genom differensen av summan av poler och nollställen i överföringsfunktionen dividerat med differensen av totalt antal poler och totalt antal nollställen. Masscentrum är alltid reellt och betecknas med σA.

Här representerar 'N' antalet poler, och 'M' anger antalet nollställen i systemet.

• Asymptoter för rotörter : Asymptoter börjar från masscentrum eller centroid och går till oändligheten vid vissa vinklar. Asymptoter ger riktning till rotörter när de lämnar brytpunkter.

• Vinkel av asymptoter : Asymptoter bildar vinklar med den reella axeln, och dessa vinklar kan beräknas med formeln,

Där p = 0, 1, 2 ……. (N-M-1)

N är det totala antalet poler

M är det totala antalet nollställen.

• Ankomst- eller avresesvinkel : Vi beräknar avresesvinkeln när det finns komplexa poler i systemet. Avresesvinkeln kan beräknas som 180-{(summan av vinklar till en komplex pol från de andra polerna)-(summan av vinklar till en komplex pol från nollställena)}.

• Skärning av rotort med den imaginära axeln : För att hitta skärningspunkten mellan rotort och den imaginära axeln använder vi Routh-Hurwitz-kriteriet. Först hittar vi den auxiliära ekvationen, och sedan ger det motsvarande värdet av K värdet för skärningspunkten.

• Förstärkningsmarginal : Vi definierar förstärkningsmarginalen som den faktor med vilken designvärdet av förstärkningsfaktorn kan multipliceras innan systemet blir instabilt. Matematiskt ges det av formeln

• Fas marginal : Fasmarginal kan beräknas med följande formel:

• Symmetri av rotort : Rotort är symmetrisk om x-axeln eller den reella axeln.

• Hur bestämmer man värdet av K vid någon punkt på rotörter? Nu finns det två sätt att bestämma värdet av K, varje sätt beskrivs nedan.

• Amplitudkriterium : Vid några punkter på rotörter kan vi tillämpa amplitudkriteriet som,

Genom att använda denna formel kan vi beräkna värdet av K vid någon önskad punkt.

• Genom att använda rotortplott : Värdet av K vid något s på rotörter ges av

Rotortplott

Rotortplotten, en integrerad del av denna teknik, utvärderar systemets stabilitet. Genom att hitta värdena av 'K' som upprätthåller stabilitet, säkerställer den att systemet presterar optimalt under olika förhållanden.

Nu finns det vissa resultat som man bör komma ihåg för att plotta rotort. Dessa resultat anges nedan:

• Område där rotort finns : Efter att ha plottat alla poler och nollställen på planet, kan vi enkelt hitta existensområdet för rotort genom att använda en enkel regel som anges nedan,Endast det segment som ska beaktas för att göra rotort om det totala antalet poler och nollställen till höger om segmentet är udda.

• Hur beräknar man antalet separata rotörter ? : Antalet separata rotörter är lika med det totala antalet rötter om antalet rötter är större än antalet poler, annars är antalet separata rotörter lika med det totala antalet poler om antalet rötter är större än antalet nollställen.

Procedur för att plotta rotort

Genom att hålla dessa punkter i åtanke kan vi rita rotortplott för något slags system. Låt oss nu diskutera proceduren för att göra en rotort.

• Hitta alla rötter och poler från den öppna länksoverföringsfunktionen och plotta dem i det komplexa planet.

• Alla rotörter börjar från polerna där k = 0 och avslutas vid nollställena där K tend