Kontrol Sistemetako Errotuen Lokotza

Ezarriko Lokus Teknika Definitu

Ezarriko lokus kontrol sistema batean erabiltzen den grafikoko metodoa da, sistemaren parametroen aldagaien eragina aztertzeko eta kontrol sisteman zuzendutasuna eta prestazioa analizatzeko.

Ezarriko Lokus Teknikaren Ahalmenak

• Ezarriko lokus teknika kontrol sistemetan beste metodo batzuekin konparatuta oso erraza da aplikatu.

• Ezarriko lokusaren laguntzaz osoko sistemaren prestazioa erraz predir dezakegu.

• Ezarriko lokusak parametroak adierazteko modu hobea ematen du.

Artikulu honek ezarriko lokus teknikarekin lotutako termino espezifiko asko erabiliko ditu, teknikaren aplikazioa ulertzeko beharrezkoa direnak.

• Ezarriko Lokus Teknikarekin Lotutako Ezaugarri Ekuazioa : 1 + G(s)H(s) = 0 ezaugarri ekuazio gisa ezagutzen da. Orain ezaugarri ekuazio hau diferentziatuz eta dk/ds = 0 eginez, loruko dugu ezkonduko puntuak.

• Ezkonduko Puntuak : Adibidez, bi ezarriko lokus polotik hasten dira eta aurkako norantzan mugitzen hasi dute, kolizioa gertatzen denean, kolisio ondoren, zuzen bereizgarri batean norantza desberdinetara mugitzen hasiko dira. Edo ezkonduko puntuak, 1 + G(s)H(s) = 0 ezaugarri ekuazioaren erro anitzak gertatzen diren puntuan. K-ren balioa maximoa da ezarriko lokus-en arteko zatietan ezkonduko direnean. Ezkonduko puntuak errealak, imajinarioak edo konplexuak izan daitezke.

• Ezkondura Puntuak : Ezkondura puntuak irudikatzeko baldintza hurrengo bezala idatzita dago: Ezarriko lokus bat bi zero konparatuen artean egon behar da errealean.

• Zentroa (Pultsora) : Zentroa ere zentroide gisa ezagutzen da, eta ezarriko lokus guztiak hasten diren puntua definitzen du. Matematikoki, kalkulatzen da transfer funtzioan poloen eta zeroen batuketa kenketa egin ondoren, poloen kopuru totalaren eta zeroen kopuru totalaren arteko kenketa egin ondoren. Zentroa beti errealetasuna du eta σA adierazten da.

Hemen, 'N' poloen kopurua adierazten du, eta 'M' zeroren kopurua adierazten du sistemak.

• Ezarriko Lokus-en Asintotoak : Asintotoak zentrotik edo zentroidetik hasiten dira eta infinitura doazen angelu jakin batean joaten dira. Asintotoek noranzka ematen diote ezarriko lokusei ezkonduko puntuetatik irten direnean.

• Asintotoen Angelua : Asintotoak angelu bat egiten dute errealekin eta angelu hau formula hauetan kalkula daiteke,

Non, p = 0, 1, 2 ……. (N-M-1)

N poloen kopuru totala

M zeroren kopuru totala.

• Irribarreko edo Irtenbide Angelua : Angelu irtenbidea existitzen bada sistema kompleksu polok. Angelu irtenbidea kalkula daiteke 180-{(polo batetik besteen poloiengana egiten diren angeluen batuketa)-(polo batetik zeroengana egiten diren angeluen batuketa)}.

• Ezarriko Lokusen eta Imajinarioaren Ebakitzea : Ezarriko lokusen eta imajinarioaren ebaki-puntuak aurkitzeko, Routh Hurwitz kriteriotik abiarazi behar da. Lehenik, laguntza ekuazioa aurkitu behar da, orduan K-ren balioa ebaki-puntua emango du.

• Kopurua : Kopurua sistema instabile bihurtu arte faktore kopuruaren diseinu-balioa zenbat aldiz biderkatu daiteke definizioa da. Matematikoki, formula honetan ematen da:

• Fase-margina : Fase-margina formula hauetan kalkula daiteke:

• Ezarriko Lokusaren Simetria : Ezarriko lokusak x ardatzari edo errealeari buruz simetrikoa da.

• Ezarriko lokus bateko K-ren balioa nola zehaztu? Orain, K-ren balioa zehazteko bi modu daude, bakoitzaren deskribapena jarraian dator.

• Magnitude Kriterioa : Ezarriko lokusaren edozein puntupean magnitude kriterioa aplikatu dezakegu, hurrengoa bezala:

Formula hauetan K-ren balioa kalkula dezakegu nahi dugun edozein puntupean.

• Ezarriko Lokus Irudikapena Erabiliz : Ezarriko lokus bateko s edozein puntutan K-ren balioa hurrengoa da:

Ezarriko Lokus Irudikapena

Ezarriko lokus irudikapena teknikaren zati integralea da, sistemaren zuzendutasuna aztertzen duena. 'K'ren balioak zuzendutasuna mantentzen dutenak bilatuz, sistemak kondizio desberdinetan optimoki prestatzen duela ziurtatzen du.

Orain, ezarriko lokus bat irudikatzeko gogoratu beharreko emaitza batzuk daude. Emaitza hauek jarraian dator:

• Ezarriko lokus existitzen den eremua : Poloen eta zeroen guztiak planoan marraztuta, ezarriko lokus existitzen den eremua erraz kalkula dezakegu erregela sinple bat erabiliz, hurrengoa bezala: Ezarriko lokus bat sortzeko segmentu hori bakarrik hartuko da kontuan segmentuaren eskuman dagoen poloen eta zeroen kopurua bakoitia bada.

• Zenbat ezarriko lokus desberdin kalkulatzeko ? : Ezarriko lokus desberdinen kopurua erroen kopuru totalera berdina da erro kopurua poloen kopuru baino handiagoa bada, bestela ezarriko lokus desberdinen kopurua poloen kopuru totalera berdina da erro kopurua zeroen kopuru baino handiagoa bada.

Ezarriko Lokus Irudikapenaren Prozedura

Puntu guzti hauek kontuan hartuta, ezarriko lokus irudikapena sistemaren mota edozeinetarako marraz dezakegu. Orain ezarriko lokus bat egin dezagun.

• Ireki funtzio traspasoko guztiak eta poloen erroak aurkitu eta planoko konplexu marraztu.

• Ezarriko lokus guztiak K = 0 polotik hasten dira eta K infinitura jotzen da zeroetan amaitzen dira. Ezarriko lokus-en arteko zatien kopurua G(s)H(s) poloen eta zeroen arteko kendura da.

• Ezarriko lokus existitzen den eremua M eta N-ren balioak aurkitu ondoren, goiko metodoan deskribatutako moduan kalkulatu.

• Ezkonduko puntuak eta ezkondura puntuak, badira batere, kalkulatu.

• Asintotoak eta zentro puntuak ezarriko lokus-etan asintotoen murrizketa kalkulatu ondoren plano konplexuan marraztu.

• Orain, angelu irtenbidea eta ezarriko lokusen eta imajinarioaren ebaki-puntua kalkulatu.

• Orain, goiko metodoetako bat erabiliz K-ren balioa zehaztu.

Prozedura hau jarraituz, ezarriko lokus irudikapena ireki funtzio traspasoko edozeinetarako erraz marraz dezakezu.

• Kopurua kalkulatu.

• Fase-margina kalkulatu.

• Routh Taula erabiliz sistema baten zuzendutasuna erraz iragar dezakezu.