Juurdiagramm juhtimissüsteemides

Juurtäppi Meetod Määratletud

Juurtäppi kontrollisüsteemides on graafiline lähenemine, mis kasutatakse analüüsima erinevate süsteemi parameetrite muutuste mõju kontrollisüsteemi stabiilsusele ja jõudlusele.

Juurtäppi Meetodi Eelised

• Juurtäppi meetod kontrollisüsteemides on lihtsam rakendada teiste meetodidega võrreldes.

• Juurtäppi abil saame hõlpsasti ennustada kogu süsteemi jõudlust.

• Juurtäppi pakub paremat viisi parameetrite näitamiseks.

See artikkel kasutab sageli juurtäppi meetodi mõisteteid, mis on olulised selle rakendamise mõistmiseks.

• Juurtäppi Meetodiga Seotud Karakteristikvõrrand : 1 + G(s)H(s) = 0 tuntakse karakteristikvõrrandina. Nüüd diferentseerides karakteristikvõrrandit ja võrdustades dk/ds nulliga, saame eralduspunktid.

• Eralduspunktid : Kui kaks juurtäppi, mis alustavad poolust ja liiguvad vastassuunas, kokku põrkuvad nii, et pärast kokkupõrke ne alustavad liikumist erinevates suundades sümmeetrilisel moel. Või eralduspunktid, kus mitmikjuured karakteristikvõrrandist 1 + G(s)H(s) = 0 esinevad. K väärtus on maksimaalne punktides, kus juurtäppide harud eralduvad. Eralduspunktid võivad olla reaalsed, imaginaarsed või komplekssed.

• Sissetungipunkt : Sissetungipunkti tingimus joonistamiseks on järgmine: Juurtäpp peab olema kahe naaberväätaja vahepeal reaalteljel.

• Massikeskpunkt : See on ka teada kui tsentroid ja määratletakse kui punkt joonistusel, kust kõik asümptoodid alustavad. Matemaatiliselt arvutatakse see poolte ja väätajate summa erinevusega jagatuna poolte ja väätajate arvu erinevusega. Massikeskpunkt on alati reaalne ja seda tähistatakse σA-ga.

Siin 'N' tähistab poolte arvu ja 'M' tähistab väätajate arvu süsteemis.

• Juurtäppide Asümptoodid : Asümptood algab massikeskpunktist või tsentroidist ja läheb lõpmatuse poole kindla nurga all. Asümptoodid annavad suunda juurtäppidele, kui need lahknevad eralduspunktist.

• Asümptoodide Nurgad : Asümptoodid moodustavad mingi nurga reaalteljega ja seda nurka saab arvutada järgmisest valemist,

Kus, p = 0, 1, 2 ……. (N-M-1)

N on poolte koguarv

M on väätajate koguarv.

• Saabumis- või Lähtumisnurk : Saabumisnurk arvutatakse, kui süsteemis on komplekssete poolte. Saabumisnurk saab arvutada kui 180-{(summa nurkadest kompleksse poleeni teistest pooltest)-(summa nurkadest kompleksse poleeni väätajatest)}.

• Juurtäppide Lõikepunkt ImaginaarTeljega : Lõikepunktimaginaarteljega leidmiseks tuleb kasutada Routh-Hurwitzi kriteeriumi. Esiteks leiame abivõrrandi, siis vastav K väärtus annab lõikepunkti väärtuse.

• Vooluhirm : Vooluhirmit defineerime kui väärtust, millega saab suurendada projekteeritud voolufaktori väärtust enne, kui süsteem muutub ebastabiilseks. Matemaatiliselt antakse see valemiga

• Fasehirm : Fasehirm saab arvutada järgmisest valemist:

• Juurtäppide Sümmeetria : Juurtäppid on sümmeetrilised x-telje või reaaltelje suhtes.

• Kuidas määrata K väärtust ühelgi punktil juurtäppidel? Nüüd on kaks viisi K väärtuse määramiseks, iga viis on kirjeldatud allolevas.

• Suuruskriteerium : Igal punktil juurtäppidel saame rakendada suuruskriteeriumi järgmiselt,

Selle valemi abil saame arvutada K väärtust igal soovitud punktil.

• Juurtäppide Graafiku Kasutamine : K väärtus ühelgi s punktil juurtäppidel on antud valemiga

Juurtäppide Graafik

Juurtäppide graafik, mis on osa sellest meetodist, hindab süsteemi stabiilsust. Leidmaks K väärtusi, mis säilitavad stabiilsuse, tagab see, et süsteem töötab optimaalselt erinevatel tingimustel.

Nüüd on mõned tulemused, mida tuleb meeles pidada, et joonistada juurtäpped. Need tulemused on kirjeldatud allolevas:

• Piirkond, kus juurtäppid eksisteerivad : Kõik poolid ja väätajad joonistatud tasandile, saame hõlpsasti leida juurtäppide olemasolu piirkonda, kasutades ühte lihtsat reeglit, mis on kirjeldatud allolevas,Vaid see segment võetakse arvesse juurtäppide loomisel, kui segmenti paremal pool asuvate poolide ja väätajate arv on paaritu.

• Kuidas arvutada eraldi juurtäppide arv ? : Eraldi juurtäppide arv on võrdne juurte koguarvuga, kui juurte arv on suurem kui poolte arv, muidu eraldi juurtäppide arv on võrdne poolte koguarvuga, kui juurte arv on suurem kui väätajate arv.

Menetlus Juurtäppide Joonistamiseks

Mõistes kõiki neid punkte, oleme võimelised joonistama juurtäppide graafikut mis tahes tüübi süsteemile. Nüüd arutame juurtäppide joonistamise menetlust.

• Leidke kõik juured ja poolid avatud tsüklite siirdiefektifunktsioonist ja joonistage need keerukas tasandil.

• Kõik juurtäppide harud alustavad pooltest, kus K = 0, ja lõpevad väätajatel, kus K läheneb lõpmatusele. Harude arv, mis lõpevad lõpmatusega, on võrdne G(s)H(s) poolide ja väätajate arvu erinevusega.

• Leidke juurtäppide olemasolu piirkond eelnevalt kirjeldatud meetodil, pärast M ja N väärtuste leidmist.

• Arvutage eralduspunktid ja sissetungipunktid, kui sellised on olemas.

• Joonistage asümptoodid ja massikeskpunkt keerukas tasandil juurtäppide jaoks, arvutades asümptoodide kaldenurk.

• Nüüd arvutage saabumisnurk ja juurtäppide lõikepunkt imaginaarteljega.

• Nüüd määrake K väärtus, kasutades üht eelnevalt kirjeldatud meetodit.

Järgides eelnevat menetlust, saate hõlpsasti joonistada juurtäppide graafikut mis tahes avatud tsüklite siirdiefektifunktsioonile.

• Arvutage vooluhirm.

• Arvutage fasehirm.

• Saate hõlpsasti kommentaari süsteemi stabiilsuse kohta, kasutades Routhi tabelit.