Radikala Lokuo en Kontrolsistemoj
Radikaj Lokus Tekniko Difinita
La radikaj lokuso en regula sistemo estas grafika maniero uzata por analizi la efektojn de variasaj parametroj de la sistemo sur la stabilecon kaj operacianon de regula sistemo.
Avantaĝoj de la Radikaj Lokus Tekniko
La radikaj lokus tekniko en regula sistemo estas pli facila realigi kompare al aliaj metodoj.
Per la helpo de radikaj lokusoj ni povas facile antaŭdiri la operacion de la tuta sistemo.
La radikaj lokusoj donas pli bonan manieron indiki la parametrojn.
Ĉi tiu artikolo ofte uzos specifajn terminojn rilatantajn al la radikaj lokus tekniko, kiuj estas esencaj por kompreni ĝian aplikon.
Carakteriza Ekvacio Rilatanta al Radikaj Lokus Tekniko : 1 + G(s)H(s) = 0 estas konata kiel karakteriza ekvacio. Nun per diferencigo de la karakteriza ekvacio kaj per egaligo de dk/ds al nul, ni povas ricevi forlasiĝpunktojn.
Forlasiĝpunktoj : Supozu du radikajn lokuso, kiuj komenciĝas de poluso kaj moviĝas en kontraŭa direkto, koliziĝas kun unu la alian tia ke post la kolizio ili komencas moviĝi en malsamaj direktoj simetrie. Aŭ la forlasiĝpunktoj, je kiuj okazas multoblaj radikoj de la karakteriza ekvacio 1 + G(s)H(s) = 0. La valoro de K estas maksimuma je la punktoj, kie la branĉoj de la radikaj lokuso forlasis. Forlasiĝpunktoj povas esti reelaj, imaginaj aŭ kompleksaj.
Enirpunkto : La kondiĉo por eniro en la diagramo estas sube skribita: La radikaj lokuso devas esti inter du apudaj nuloj sur la reela akso.
Centro de Gravito : Ankaŭ konata kiel centroide, ĝi estas difinita kiel la punkto en la diagramo, de kie ĉiuj asimptotoj komenciĝas. Matematike, ĝi estas kalkulita per la diferenco de sumo de poluso kaj nuloj en la transmetfunkcio, kiam dividas per la diferenco de la totala nombro de poluso kaj totala nombro de nuloj. Centro de gravito estas ĉiam reela kaj ĝi estas signifita per σA.
Ĉi tie, ‘N’ reprezentas la nombron de poluso, kaj ‘M’ signifas la nombron de nuloj en la sistemo.
Asimptotoj de Radikaj Lokuso : Asimptoto origxas de la centro de gravito aŭ centroide kaj iras al senfineco je definita angulo. Asimptotoj donas direkton al la radikaj lokuso kiam ili forlasas forlasiĝpunktojn.
Angulo de Asimptotoj : Asimptotoj formas iun angulon kun la reela akso, kiu povas esti kalkulita el la donita formulo,
Kie, p = 0, 1, 2 ……. (N-M-1)
N estas la totala nombro de poluso
M estas la totala nombro de nuloj.
Angulo de Arivo aŭ Foriro : Ni kalkulas la angulon de foriro kiam ekzistas kompleksaj poluso en la sistemo. Angulo de foriro povas esti kalkulita kiel 180-{(sumo de anguloj al kompleksa poluso de la aliaj poluso)-(sumo de angulo al kompleksa poluso de la nuloj)}.
Kruciĝo de Radikaj Lokuso kun la Imaginara Akso : Por trovi la punkton de kruciĝo de la radikaj lokuso kun la imaginara akso, ni devas uzi la kriterion de Routh-Hurwitz. Unue, ni trovas la auxiliaran ekvacion, tiam la respektiva valoro de K donos la valoron de la punkto de kruciĝo.
Ganancmargeno : Ni difinas ganancmargeno per kiu la disegna valoro de la ganancfaktoro povas esti multiplikita antaŭ ol la sistemo fariĝas instabila. Matematike ĝi estas donita per la formulo
Fazmargeno : Fazmargeno povas esti kalkulita el la donita formulo:
Simetrio de Radikaj Lokuso : La radikaj lokuso estas simetriaj rilate al la x akso aŭ la reela akso.
Kiel determini la valoron de K je ajna punkto sur la radikaj lokuso? Nun estas du manieroj determini la valoron de K, ĉiu maniero estas priskribita sube.
Magnituda Kriterio : Je ajna punkto sur la radikaj lokuso ni povas aplikar magnitudan kriterion kiel,
Uzante ĉi tiun formulon ni povas kalkuli la valoron de K je ajna dezirata punkto.
Uzante Radikajn Lokuso Diagramon : La valoro de K je ajna s sur la radikaj lokuso estas donita per
Diagramo de Radikaj Lokuso
La diagramo de radikaj lokuso, integrala parto de ĉi tiu tekniko, asertas la stabilecon de la sistemo. Trovante la valorojn de ‘K’, kiuj daŭrigas la stabilecon, ĝi certigas ke la sistemo operacias optimume sub diversaj kondiĉoj.
Nun estas kelkaj rezultoj, kiuj oni devas memorar por desegni la radikajn lokuso. Ĉi tiuj rezultoj estas skribitaj sube:
Regiono kie ekzistas radikaj lokuso : Post desegno de ĉiuj poluso kaj nuloj sur la ebeno, ni povas facile trovi la regionon de ekzisto de la radikaj lokuso per uzo de unu simpla regulo, kiu estas skribita sube,Nur tiu segmento estos konsiderata en farado de radikaj lokuso se la totala nombro de poluso kaj nuloj je la dekstra flanko de la segmento estas nepara.
Kiel kalkuli la nombron de apartaj radikaj lokuso ? : La nombro de apartaj radikaj lokuso estas egala al la totala nombro de radikoj se la nombro de radikoj estas pli granda ol la nombro de poluso, alie la nombro de apartaj radikaj lokuso estas egala al la totala nombro de poluso se la nombro de radikoj estas pli granda ol la nombro de nuloj.
Proceduro por Desegni Radikajn Lokuso
Memorante ĉiujn tiujn punktojn ni povas desegni la diagramon de radikaj lokuso por iu ajn tipo de sistemo. Nun diskutu la proceduron por farado de radikaj lokuso.
Trovu ĉiujn radikojn kaj poluso el la malferma cirkvita transmetfunkcio kaj poste desegnu ilin sur la kompleksa ebeno.
Ĉiuj radikaj lokuso komenciĝas de la poluso kie k = 0 kaj finiĝas je la nuloj kie K tendencas al senfineco. La nombro de branĉoj finiĝantaj je senfineco egalas al la diferenco inter la nombro de poluso & nombro de nuloj de G(s)H(s).
Trovu la regionon de ekzisto de la radikaj lokuso el la metodo priskribita supre post trovado de la valoroj de M kaj N.
Kalkulu forlasiĝpunktojn kaj enirpunktojn se ekzistas.
Desegnu la asimptotojn kaj centropunkton sur la kompleksa ebeno por la radikaj lokuso per kalkulado de la pendeco de la asimptotoj.
Nun kalkulu la angulon de foriro kaj la kruciĝon de radikaj lokuso kun la imaginara akso.
Nun determinu la valoron de K per uzo de iu ajn metodo, kiun mi priskribis supre.
Sekvante la supran proceduron vi povas facile desegni la diagramon de radikaj lokuso por iu ajn malferma cirkvita transmetfunkcio.
Kalkulu la ganancmargenon.
Kalkulu la fazmargenon.
Vi povas facile komenti pri la stabileco de la sistemo per uzo de la tabelo de Routh.
