Kokuļu diagramma reglēšanas sistēmā

Saknes lokus metode definēta

Saknes lokus reglēšanas sistēmā ir grafisks pieejas veids, kas tiek izmantots, lai analizētu sistēmas parametru maiņas ietekmi uz reglēšanas sistēmas stabilitāti un veiktspēju.

Saknes lokus metodes priekšrocības

• Saknes lokus metode reglēšanas sistēmā ir vieglāka realizēt salīdzinājumā ar citiem paņēmieniem.

• Ar saknes lokusu palīdzību mēs varam viegli prognozēt veselā sistēmas veiktspēju.

• Saknes lokus nodrošina labāko veidu, kā norādīt parametrus.

Šajā rakstā bieži tiks izmantoti specifiski termini, kas saistīti ar saknes lokus metodi, kas ir būtiski, lai saprastu tās lietošanu.

• Saknes lokus metodei saistītais charakteristikas vienādojums : 1 + G(s)H(s) = 0 ir zināms kā charakteristikas vienādojums. Tagad, diferencējot charakteristikas vienādojumu un vienādot dk/ds ar nulli, mēs varam iegūt atdalīšanās punktus.

• Atdalīšanās punkti : Pieņemsim divus saknes lokus, kas sākas no pola un pārvietojas pretējā virzienā, saduras arī tā, ka pēc sadursmes tie sāk kustīties dažādos virzienos simetriski. Vai atdalīšanās punkti, kur notiek charakteristikas vienādojuma 1 + G(s)H(s) = 0 vairāku sakņu parādīšanās. K vērtība ir maksimāla punktos, kur saknes lokus nogājieni atdalās. Atdalīšanās punkti var būt reāli, imagināri vai kompleksi.

• Iekļaušanās punkts : Iekļaušanās nosacījums diagrammā ir šāds: Saknes lokus jābūt starp diviem blakus esošiem nulles punktiem reālajā ass.

• Gravītācijas centrs : Tas ir arī zināms kā centroids un definēts kā punkts diagrammā, no kura sākas visi asimptotes. Matemātiski tas tiek aprēķināts kā polu un nulles summāsākās atšķirības dalīšana ar kopējo polu un nulles skaita atšķirību. Gravītācijas centrs vienmēr ir reāls un to apzīmē ar σA.

Šeit 'N' apzīmē polu skaitu, savukārt 'M' apzīmē nulles skaitu sistēmā.

• Saknes lokus asimptotes : Asimptote izriet no gravītācijas centra vai centroida un dodas uz bezgalību noteiktā leņķī. Asimptotes sniedz virzienus saknes lokus, kad tie atdalās no atdalīšanās punktiem.

• Asimptotu leņķis : Asimptotes veido leņķi ar reālo asi, un šo leņķi var aprēķināt, izmantojot doto formulu,

Kur, p = 0, 1, 2 ……. (N-M-1)

N ir kopējais polu skaits

M ir kopējais nulles skaits.

• Ierobežojuma vai atkāpšanās leņķis : Mēs aprēķinām atkāpšanās leņķi, ja sistēmā eksistē kompleksie poli. Atkāpšanās leņķi var aprēķināt kā 180-{(polu summa no citas pola)-(nulles summa no otras nules)}.

• Saknes lokus krustošanās ar imagināro asi : Lai atrastu saknes lokus krustošanās punktu ar imagināro asi, mums jāizmanto Rauta Hurvica kritērijs. Pirmām kārtām, mēs atrodam palīgvienādojumu, tad attiecīgā K vērtība dos krustošanās punkta vērtību.

• Ieguvuma marge : Mēs definējam ieguvuma marge kā to, cik reizes mēs varam reizināt ieguvuma faktora projektēto vērtību, pirms sistēma kļūst nestabila. Matemātiski tas tiek dots ar formulu

• Fāzes marge : Fāzes marge var tikt aprēķināts, izmantojot doto formulu:

• Saknes lokus simetrija : Saknes lokus ir simetrisks x asij vai reālajai asij.

• Kā noteikt K vērtību jebkurā punktā uz saknes lokus? Tagad ir divi veidi, kā noteikt K vērtību, katrs no tiem ir aprakstīts zemāk.

• Amplitūdas kritērijs : Jebkurā punktā uz saknes lokus mēs varam piemērot amplitūdas kritēriju, kā

Izmantojot šo formulu, mēs varam aprēķināt K vērtību jebkurā gaidāmajā punktā.

• Izmantojot saknes lokus diagrammu : K vērtība jebkurā s uz saknes lokus ir dota ar

Saknes lokus diagramma

Saknes lokus diagramma, kas ir šīs metodes integraļa daļa, novērtē sistēmas stabilitāti. Atrisinājot 'K' vērtības, kas uztur stabilitāti, tā nodrošina, ka sistēma optimāli darbojas dažādās situācijās.

Tagad ir daži rezultāti, ko jāatceras, lai izveidotu saknes lokus. Šie rezultāti ir rakstīti zemāk:

• Reģions, kur eksistē saknes lokus : Pēc tam, kad visi poli un nulles ir izplānoti plaknē, mēs varam viegli atrast saknes lokus eksistences reģionu, izmantojot vienkāršu likumu, kas ir rakstīts zemāk,Tikai tā segmens tiks ņemts vērā, lai izveidotu saknes lokus, ja polu un nulles skaita summa segmanta labajā pusē ir nepāra.

• Kā aprēķināt atsevišķu saknes lokus skaitu ? : Atsevišķu saknes lokus skaits ir vienāds ar kopējo sakņu skaitu, ja sakņu skaits ir lielāks par polu skaitu, pretējā gadījumā atsevišķu saknes lokus skaits ir vienāds ar kopējo polu skaitu, ja sakņu skaits ir lielāks par nulles skaitu.

Procedūra, lai izveidotu saknes lokus

Ņemot vērā visus šos punktus, mēs spējam izveidot saknes lokus diagrammu jebkuram sistēmas veidam. Tagad apspriedīsim procedūru, kā izveidot saknes lokus.

• Atrodiet visus saknes un polus no atvērtās loku pārnestā funkcija un izveidojiet tos sarežģītā plaknē.

• Visi saknes lokus sākas no poliem, kur K = 0, un beidzas nulles, kur K tendē uz bezgalību. Tālu nobīdes skaits, kas beidzas bezgalībā, ir vienāds ar polu un nulles skaita atšķirību G(s)H(s).

• Atrodiet saknes lokus eksistences reģionu, izmantojot aprakstīto metodi, pēc tam, kad ir atrasti M un N vērtības.

• Aprēķiniet atdalīšanās punktus un iekļaušanās punktus, ja tādi ir.

• Izveidojiet asimptotes un centroida punktu sarežģītā plaknē saknes lokus, aprēķinot asimptotu slīpumu.

• Tagad aprēķiniet atkāpšanās leņķi un saknes lokus krustošanos ar imagināro asi.

• Tagad noteiciet K vērtību, izmantojot vienu no manis aprakstītajām metodēm.

Ievērojot minēto procedūru, jūs varēsit viegli izveidot saknes lokus diagrammu jebkuram atvērtās loku pārnestā funkcija.

• Aprēķiniet ieguvuma marge.

• Aprēķiniet fāzes marge.

• Jūs varēsit viegli komentēt sistēmas stabilitāti, izmantojot Rauta tabulu.