Đồ thị đường đi gốc trong hệ thống điều khiển

Kỹ Thuật Đường Trắc Định Nghĩa

Đường trắc trong hệ thống điều khiển là một phương pháp đồ họa được sử dụng để phân tích tác động của việc thay đổi các thông số hệ thống đối với sự ổn định và hiệu suất của hệ thống điều khiển.

Ưu Điểm Của Kỹ Thuật Đường Trắc

• Kỹ thuật đường trắc trong hệ thống điều khiển dễ thực hiện hơn so với các phương pháp khác.

• Với sự giúp đỡ của đường trắc, chúng ta có thể dễ dàng dự đoán hiệu suất của toàn bộ hệ thống.

• Đường trắc cung cấp cách tốt hơn để chỉ ra các thông số.

Bài viết này sẽ thường xuyên sử dụng các thuật ngữ cụ thể liên quan đến kỹ thuật đường trắc, cần thiết để hiểu ứng dụng của nó.

• Phương Trình Đặc trưng Liên Quan đến Kỹ Thuật Đường Trắc : 1 + G(s)H(s) = 0 được gọi là phương trình đặc trưng. Bây giờ, bằng cách phân biệt phương trình đặc trưng và đặt dk/ds bằng không, chúng ta có thể tìm được điểm tách rời.

• Điểm Tách Rời : Giả sử hai đường trắc bắt đầu từ cực và di chuyển theo hướng ngược lại va chạm với nhau sao cho sau va chạm, chúng bắt đầu di chuyển theo các hướng khác nhau một cách đối xứng. Hoặc điểm tách rời tại đó nhiều nghiệm của phương trình đặc trưng 1 + G(s)H(s) = 0 xuất hiện. Giá trị của K đạt mức tối đa tại các điểm mà các nhánh đường trắc tách rời. Điểm tách rời có thể là thực, ảo hoặc phức tạp.

• Điểm Vào : Điều kiện để có điểm vào trên biểu đồ được viết dưới đây: Đường trắc phải tồn tại giữa hai cực kề cận trên trục thực.

• Trọng Tâm : Nó cũng được gọi là trọng tâm và được định nghĩa là điểm trên biểu đồ từ đó tất cả các đường tiệm cận bắt đầu. Toán học, nó được tính bằng cách lấy tổng các cực trừ tổng các zero trong hàm truyền khi chia cho sự khác biệt giữa tổng số cực và tổng số zero. Trọng tâm luôn là thực và được ký hiệu là σA.

Ở đây, 'N' đại diện cho số lượng cực, và 'M' biểu thị số lượng zero trong hệ thống.

• Đường Tiệm Cận Của Đường Trắc : Đường tiệm cận bắt đầu từ trọng tâm hoặc trọng tâm và đi tới vô cùng ở một góc xác định. Đường tiệm cận cung cấp hướng cho đường trắc khi chúng rời khỏi điểm tách rời.

• Góc Của Đường Tiệm Cận : Đường tiệm cận tạo thành một góc với trục thực và góc này có thể được tính từ công thức sau,

Trong đó, p = 0, 1, 2 ……. (N-M-1)

N là tổng số cực

M là tổng số zero.

• Góc Đến hoặc Đi : Chúng ta tính góc đến khi có cực phức trong hệ thống. Góc đến có thể được tính như 180-{(tổng các góc đến cực phức từ các cực khác)-(tổng các góc đến cực phức từ các zero)}.

• Điểm Giao Của Đường Trắc Với Trục Ảo : Để tìm điểm giao của đường trắc với trục ảo, chúng ta phải sử dụng tiêu chuẩn Routh Hurwitz. Đầu tiên, chúng ta tìm phương trình phụ trợ, sau đó giá trị tương ứng của K sẽ cho giá trị của điểm giao.

• Lợi Ích Gain : Chúng ta định nghĩa lợi ích gain là giá trị mà hệ số gain có thể được nhân lên trước khi hệ thống trở nên không ổn định. Toán học, nó được đưa ra bởi công thức

• Dư Pha : Dư pha có thể được tính từ công thức sau:

• Đối Xứng Của Đường Trắc : Đường trắc đối xứng về trục x hoặc trục thực.

• Cách xác định giá trị của K tại bất kỳ điểm nào trên đường trắc? Hiện nay có hai cách để xác định giá trị của K, mỗi cách được mô tả dưới đây.

• Tiêu Chuẩn Độ Lớn : Tại bất kỳ điểm nào trên đường trắc, chúng ta có thể áp dụng tiêu chuẩn độ lớn như,

Sử dụng công thức này, chúng ta có thể tính giá trị của K tại bất kỳ điểm mong muốn nào.

• Sử Dụng Biểu Đồ Đường Trắc : Giá trị của K tại bất kỳ s nào trên đường trắc được đưa ra bởi

Biểu Đồ Đường Trắc

Biểu đồ đường trắc, một phần không thể thiếu của kỹ thuật này, đánh giá sự ổn định của hệ thống. Bằng cách tìm các giá trị của 'K' duy trì sự ổn định, nó đảm bảo hệ thống hoạt động tối ưu dưới các điều kiện khác nhau.

Bây giờ có một số kết quả mà bạn nên nhớ để vẽ đường trắc. Các kết quả này được viết dưới đây:

• Khu vực tồn tại đường trắc : Sau khi vẽ tất cả các cực và zero trên mặt phẳng, chúng ta có thể dễ dàng tìm ra khu vực tồn tại của đường trắc bằng cách sử dụng một quy tắc đơn giản được viết dưới đây,Chỉ đoạn nào có tổng số cực và zero bên phải của đoạn là lẻ mới được coi là đoạn đường trắc.

• Cách tính số lượng đường trắc riêng biệt ? : Số lượng đường trắc riêng biệt bằng tổng số nghiệm nếu số nghiệm lớn hơn số cực, ngược lại số lượng đường trắc riêng biệt bằng tổng số cực nếu số nghiệm lớn hơn số zero.

Quy Trình Vẽ Đường Trắc

Nhớ tất cả những điểm này, chúng ta có thể vẽ biểu đồ đường trắc cho bất kỳ loại hệ thống nào. Bây giờ hãy thảo luận về quy trình vẽ đường trắc.

• Tìm tất cả các nghiệm và cực từ hàm truyền vòng mở và sau đó vẽ chúng trên mặt phẳng phức.

• Tất cả các đường trắc bắt đầu từ các cực khi k = 0 và kết thúc tại các zero khi K tiến tới vô cùng. Số nhánh kết thúc tại vô cùng bằng sự khác biệt giữa số cực và số zero của G(s)H(s).

• Tìm khu vực tồn tại của đường trắc từ phương pháp được mô tả trên sau khi tìm giá trị của M và N.

• Tính điểm tách rời và điểm vào nếu có.

• Vẽ các đường tiệm cận và điểm trọng tâm trên mặt phẳng phức cho đường trắc bằng cách tính độ dốc của đường tiệm cận.

• Bây giờ, tính góc đến và giao điểm của đường trắc với trục ảo.

• Bây giờ, xác định giá trị của K bằng cách sử dụng bất kỳ phương pháp nào mà tôi đã mô tả ở trên.

Bằng cách tuân theo quy trình trên, bạn có thể dễ dàng vẽ biểu đồ đường trắc cho bất kỳ hàm truyền vòng mở nào.

• Tính lợi ích gain.

• Tính dư pha.

• Bạn có thể dễ dàng nhận xét về sự ổn định của hệ thống bằng cách sử dụng mảng Routh.