Контроль жүйесіндегі Түбір Диаграммасы

Түбірлік диаграмма техникасы анықталады

Түбірлік диаграмма - бұл жүйенің параметрлерін өзгерткенде оның стабилдігі мен өнімділігіне тигізетін әсерлерді талдау үшін қолданылатын графикалық ықтималдыға.

Түбірлік диаграмма техникасының артықшылықтары

• Басқа ықтималдықтарға салыстырмалы түбірлік диаграмма техникасы оңай енгізілетін болады.

• Түбірлік диаграмманың көмегімен біз жүйенің жалпы өнімділігін оңай есепте аламыз.

• Түбірлік диаграмма параметрлерді көрсетуде жақсы ықтималдық береді.

Бұл мақала түбірлік диаграмма техникасына қатысты маңызды терминдерді көп пайдаланады, оның қолданылуын түсіну үшін.

• Түбірлік диаграмма техникасына қатысты негізгі теңдеу : 1 + G(s)H(s) = 0 негізгі теңдеу деп аталады. Енді осы негізгі теңдеуді дифференциалдау және dk/ds-ті нөлге теңестіру арқылы біз бөлінетін нүктелерді таба аламыз.

• Бөлінетін нүктелер : Эгер екі түбірлік диаграмма поледен бастап қарама-қарсы бағытта қозғалса, олар қиылысқаннан кейін симметриялы түрде әртүрлі бағыттарда қозғалады. Негізгі теңдеу 1 + G(s)H(s) = 0-ның көптеген түбірлері бөлінетін нүктелерде пайда болады. K мәні түбірлік диаграмманың бөлінетін нүктелерінде максималды болады. Бөлінетін нүктелер нақты, саналы немесе түрлендірілген болуы мүмкін.

• Енгізілетін нүктелер : Енгізілетін нүктелердің шарты: Түбірлік диаграмма реаль осьде екі жазық нөл арасында болуы керек.

• Орталық нүкте : Ол центройд деп да аталады және асимптоталар барлық нүктелерден басталатын графиктегі нүкте ретінде анықталады. Математикалық түрде, ол передатын функциядағы полелер мен нөлдердің қосындысының айырымы бар, ал барлық полелер мен нөлдердің санының айырымына бөлінетін. Орталық нүкте әрқашан нақты болады және σA деп белгіленеді.

Мұнда, ‘N’ - системадағы полелердің санын, ал ‘M’ - нөлдердің санын білдіреді.

• Түбірлік диаграммалардың асимптоталары : Асимптоталар орталық нүктеден же центройдтен басталып, аределі бір бұрышта шексіздікке жетеді. Асимптоталар түбірлік диаграмманың бөлінетін нүктелерінен шығып, бағыт береді.

• Асимптоталардың бұрышы : Асимптоталар реаль осьмен бір бұрыш жасайды, ол мынадай формула арқылы есептеледі,

Мұнда, p = 0, 1, 2 ……. (N-M-1)

N - барлық полелердің саны

M - барлық нөлдердің саны.

• Келу немесе кету бұрышы : Системада комплекс полелер болғанда кету бұрышын есептеміз. Кету бұрышын мынадай формуламен есептеуге болады: 180-{(басқа полелерден комплекс полеге қарайғы бұрыштардың қосындысы)-(нөлдерден комплекс полеге қарайғы бұрыштардың қосындысы)}.

• Түбірлік диаграмманың саналы осімен қиылысуы : Түбірлік диаграмманың саналы осімен қиылысу нүктесін табу үшін Рут-Гурвиц критерийін қолдану керек. Алғашқы, біз көмекші теңдеуді табамыз, енді K-тің сәйкес мәні қиылысу нүктесінің мәнін береді.

• Даму маржы : Даму маржы - бұл системаның стабилдігін жою үшін дизайн мәнін қанша көбейту керек. Математикалық түрде ол мынадай формуламен беріледі

• Фаза маржы : Фаза маржы мынадай формуламен есептеледі:

• Түбірлік диаграмманың симметриясы : Түбірлік диаграмма х осі немесе реаль осіне қарағанда симметриялы болады.

• Түбірлік диаграмманың қандай нүктесіндегі K мәнін қалай анықтауға болады? Енді K мәнін анықтау үшін екі ықтималдық бар, әрбір ықтималдық төмендегідей сипатталған.

• Модульдық критерий : Түбірлік диаграмманың қандай да бір нүктесінде модульдық критерийді қолдануға болады, мынадай формуламен:

Бұл формула арқылы біз қандай да бір желімді нүктедегі K мәнін есепте аламыз.

• Түбірлік диаграмма қолдану : Түбірлік диаграмманың қандай да бір s нүктесіндегі K мәні мынадай формуламен беріледі

Түбірлік диаграмма

Түбірлік диаграмма - бұл техниканың маңызды бөлігі, ол системаға қатысты стабилділікті бағалайды. ‘K’ мәндерін табу арқылы, ол системаның аралық шарттарда оптималды өнімділік беретінін қамтамасыз етеді.

Түбірлік диаграмманы сызу үшін бірнеше нәтижелерді есте сақтау керек. Бұл нәтижелер төмендегідей жазылған:

• Түбірлік диаграмманың болу аймағы : Барлық полелер мен нөлдерді пландыққа түсіріп, түбірлік диаграмманың болу аймағын мынадай ереже арқылы оңай табуға болады, ол төмендегідей жазылған, сегменттің оң жағындағы барлық полелер мен нөлдердің саны тақ болғанда тек ол сегмент түбірлік диаграмма үшін қарастырылады.

• Жеке түбірлік диаграммалардың санын қалай есептеу ? : Жеке түбірлік диаграммалардың саны түбірлердің санынан артық болғанда түбірлердің санына тең, басқача түбірлердің саны нөлдердің санынан артық болғанда жеке түбірлік диаграммалардың саны полелердің санына тең.

Түбірлік диаграмманы сызу процедурасы

Барлық бұл нүктелерді есте сақтап, біз қандай да бір система үшін түбірлік диаграмманы сызуға болады. Енді түбірлік диаграмманы қалай жасау туралы қарастырайық.

• Ачық циктік передатын функциядан барлық түбірлер мен полелерді табып, оларды комплекс пландыққа түсіріңіз.

• Барлық түбірлік диаграммалар k = 0 болғанда поледен басталып, K шексіздікке ұмтылғанда нөлдерде аяқталады. G(s)H(s) үшін полелер мен нөлдердің санының айырымына тең түбірлік диаграмманың шексіздікке ұмтылу ветілерінің саны.

• M және N мәндерін табудан кейін өстендегі әдіспен түбірлік диаграмманың болу аймағын табыңыз.

• Егер болса, бөлінетін және енгізілетін нүктелерді есептеңіз.

• Асимптоталардың бұрышын есептеу арқылы комплекс пландыққа түбірлік диаграмманың асимптоталары мен центройд нүктесін түсіріңіз.

• Енді кету бұрышын және түбірлік диаграмманың саналы осімен қиылысуын есептеңіз.

• Енді төмендегі әдістердің бірін қолданып K мәнін анықтаңыз.

Жоғарыдағы процедураны қолдану арқылы сіз қандай да бір ачық циктік передатын функция үшін түбірлік диаграмманы оңай сызуға болады.