Rótstöðuplottur í stjórnakerfi

Rótgráður ákvarðaðar

Rótgráður í stýringarkerfi er myndræn aðferð notuð til að greina áhrif breytinga á kerfisstökum á öryggis- og afköstkerfi stýringarkerfis.

Forskur rótgráðuaðferðar

• Rótgráðuaðferð í stýringarkerfi er auðveldara að framkvæma heldur en aðrar aðferðir.

• Með hjálp rótgráðunnar getum við auðveldlega spáð fyrir afköst heils stýringarkerfisins.

• Rótgráður veitir betri leið til að sýna stökin.

Þetta grein mun oft nota sérstök orð sem tengjast rótgráðuaðferðinni, sem eru nauðsynleg til að skilja hana.

• Eiginleikajafna tengd rótgráðuaðferð: 1 + G(s)H(s) = 0 er kend eiginleikajafna. Ef við deilum jöfnunni og jöfnum dK/ds jafnt 0, þá fáum við brotspurningarpunkta.

• Brotspurningarpunktar : Ef tvær rótgráður byrja á póli og fer í móttegna átt, skerast og fara síðan í ólíka áttir einsmótslega. Eða punktar þar sem margfaldar rætur eiginleikajöfnunnar 1 + G(s)H(s) = 0 koma upp. Gildi K er hástað í punktum þar sem grenarnar af rótgráðu skiptast. Brotspurningarpunktar geta verið raungilt, yfirgötugt eða samsett.

• Innbrotspunktur : Skilyrði fyrir innbrot á myndinni eru skrifuð hér fyrir neðan: Rótgráða verður að vera á milli tveggja nábúenda núlla á rauntengslalínunni.

• Miðpunktur: Hann er einnig kendur sem miðpunktur og skilgreindur sem punktur á myndinni frá því allar asymptoíur byrja. Stærðfræðilega er hann reiknaður með mismun summu pólanna og núlla í flæðigildisfallinu þegar deilt er með mismun heildarfjölda pólanna og heildarfjölda núlla. Miðpunktur er alltaf raungilt og hann er táknaður með σA.

Hér táknar 'N' fjölda pólanna, og 'M' fjölda núlla í kerfinu.

• Asymptóíur rótgráðu : Asymptóíur byrja á miðpunkti eða miðpunkt og fer í óendanlegt á ákveðinn horn. Asymptóíur gefa stefnu rótgráðu þegar hún brotar sig frá brotspurningarpunktum.

• Horn asymptóíu: Asymptóíur gerir ákveðið horn við rauntengslalínu og þetta horn er hægt að reikna út með eftirtöku formúlu,

Þar sem, p = 0, 1, 2 ……. (N-M-1)

N er heildarfjöldi pólanna

M er heildarfjöldi núlla.

• Komið eða brotspurningarhorn: Við reiknum komihorn þegar til er samskeyttur pólur í kerfinu. Komið horn má reikna sem 180-{(summa horna til samskeyttar pól í frá öðrum pólum)-(summa horna til samskeyttar pól í frá núllum)}.

• Skrár rótgráðu við yfirgötugt tengsl: Til að finna skurðpunkt rótgráðu við yfirgötugt tengsl, þurfum við að nota Routh Hurwitz skilyrði. Fyrst finnum við aukalega jöfnu, svo gildi K sem samsvarar mun gefa gildi skurðpunktsins.

• Vinningarmargfeldi: Við skilgreinum vinningarmargfeldi með því hversu mörg sinnum hönnunar gildi vinningarstuðulsins má margfalda áður en kerfið verður óöruggt. Stærðfræðilega er það gefið með formúlunni

• Hornamargfeldi : Hornamargfeldi má reikna með eftirtöku formúlu:

• Samhverfi rótgráðu: Rótgráðu er samhverf um x-ás eða rauntengslalínu.

• Hvernig á að ákvarða gildi K í hvaða punkti sem er á rótgráðu? Nú eru tvær aðferðir til að ákvarða gildi K, hver aðferð er lýst hér fyrir neðan.

• Stærðskilyrði : Í hvaða punkti sem er á rótgráðu getum við beitt stærðarskilgreiningu eins og,

Með þessari formúlu getum við reiknað gildi K í hvaða punkti sem er.

• Með rótgráðumynd : Gildi K í hvaða s sem er á rótgráðu er gefið með

Rótgráðumynd

Rótgráðumynd, sem er mikilvæg hluti af þessari aðferð, metað Öryggisstöðu kerfisins. Með því að finna gildi 'K' sem halda Öryggisstöðu, tryggir hún að kerfið starfi best undir ýmsar aðstæður.

Nú eru nokkur niðurstöður sem maður ætti að minnast til að teikna rótgráðu. Þessar niðurstöður eru skrifaðar hér fyrir neðan:

• Svæði þar sem rótgráða er til: Eftir að hafa teiknað alla pólana og núllina á plottinu, getum við auðveldlega fundið svæði tilgangs rótgráðu með því að nota eitt einfalt skilyrði sem er skrifað hér fyrir neðan,Aðeins það bil verður tekið til greina í rótgráðu ef heildarfjöldi pólanna og núlla á hægri hlið bilins er oddatala.

• Hvernig á að reikna fjölda sérstaka rótgráðu? : Fjöldi sérstaka rótgráðu er jafn heildarfjölda rætra ef fjöldi rætra er meiri en fjöldi pólanna annars er fjöldi sérstaka rótgráðu jafn heildarfjölda pólanna ef fjöldi rætra er meiri en fjöldi núlla.

Aðferð til að teikna rótgráðu

Með því að hafa allar þessar punkta í hug getum við teiknað rótgráðumynd fyrir hvaða tegund sem er af kerfi. Nú skulum við ræða aðferðina til að búa til rótgráðu.

• Finndu alla ræturnar og pólana úr opnu lykkju flæðigildisfallinu og teiknið þá á tvinntalaplaninu.

• Allar rótgráðurnar byrja á pólum þar sem k = 0 og endar á núllum þar sem K fer í óendanlegt. Fjöldi grenna sem endar í óendanlegt er jafn mismuninu milli fjölda pólanna & fjölda núlla af G(s)H(s).

• Finndu svæði tilgangs rótgráðu með aðferðinni sem lýst er að ofan eftir að hafa fundið gildi M og N.

• Reiknaðu brotspurningarpunkta og innbrotspunkta ef til er.

• Teiknið asymptóíur og miðpunkt á tvinntalaplaninu fyrir rótgráðu með því að reikna halli asymptóíunnar.

• Nú reiknið komihorn og skurðpunkt rótgráðu við yfirgötugt tengsl.

• Nú ákvarðaðu gildi K með einhverju af aðferðunum sem ég hef lýst hér fyrir ofan.

Með því að fylgja aðferðinni hér fyrir ofan geturðu auðveldlega teiknað rótgráðumynd fyrir hvaða opnu lykkju flæðigildisfall sem er.

• Reiknaðu vinningarmargfeldi.

• Reiknaðu hornamargfeldi.

• Þú getur auðveldlega athugað Öryggisstöðu kerfisins með Routh Array.