ನಂತರದ ನಿಯಮಗಳ ರೂಟ್ ಲೋಕಸ್ ಪ್ಲಾಟ್ IEE-Business ಕಂಟ್ರೋಲ್ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ಗಳಲ್ಲಿ

ಮೂಲ ಸ್ಥಾನ ವಿಧಾನದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ನಿಯಂತ್ರಣ ಪದ್ಧತಿಯಲ್ಲಿ ಮೂಲ ಸ್ಥಾನವು, ಪದ್ಧತಿಯ ಸ್ಥಿರತೆ ಮತ್ತು ಶ್ರೇಷ್ಠ ಪ್ರದರ್ಶನ ಮೇಲೆ ಪದ್ಧತಿಯ ಅಂಶಗಳ ಬದಲಾವಣೆಗಳ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಉಪಯೋಗಿಸಲಾಗುವ ಚಿತ್ರೀಕರಣ ಪದ್ಧತಿಯಾಗಿದೆ.

ಮೂಲ ಸ್ಥಾನ ವಿಧಾನದ ಪ್ರಯೋಜನಗಳು

• ನಿಯಂತ್ರಣ ಪದ್ಧತಿಯಲ್ಲಿ ಮೂಲ ಸ್ಥಾನ ವಿಧಾನವು, ಇತರ ವಿಧಾನಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಸುಲಭವಾಗಿ ಅನುಸರಿಸಬಹುದು.

• ಮೂಲ ಸ್ಥಾನದ ಸಹಾಯದಿಂದ ನಾವು ಪೂರ್ಣ ಪದ್ಧತಿಯ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಪ್ರದರ್ಶನವನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಭವಿಷ್ಯಸ್ಥಪಡಿಸಬಹುದು.

• ಮೂಲ ಸ್ಥಾನವು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಉತ್ತಮ ವಿಧಾನವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಮೂಲ ಸ್ಥಾನ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ವಿಶೇಷ ಪದಗಳನ್ನು ಅನೇಕ ಬಾರಿ ಉಪಯೋಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರ ಅನ್ವಯ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಲು ಅನಿವಾರ್ಯವಾದುದು.

• ಮೂಲ ಸ್ಥಾನ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಗುಣಾಂಕ ಸಮೀಕರಣ: 1 + G(s)H(s) = 0 ಎಂಬುದನ್ನು ಗುಣಾಂಕ ಸಮೀಕರಣ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಈ ಗುಣಾಂಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ವಿಭಜಿಸಿ ಮತ್ತು dk/ds ಎನ್ನುವುದನ್ನು ಶೂನ್ಯ ಮಾಡಿದರೆ, ನಾವು ಬ್ರೆಕ್ ಅವೇ ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು.

• ಬ್ರೆಕ್ ಅವೇ ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳು: ಒಂದು ಪೋಲ್ ನಿಂದ ಆರಂಭವಾದ ಎರಡು ಮೂಲ ಸ್ಥಾನಗಳು ವಿರೋಧಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸಿ ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಟಕ್ಕರು ಮಾಡಿ ತಮ್ಮ ವಿದ್ಯಮಾನ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಸಮರೂಪವಾಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ. ಅಥವಾ ಗುಣಾಂಕ ಸಮೀಕರಣ 1 + G(s)H(s) = 0 ಯ ಎರಡು ಮೂಲಗಳು ಬ್ರೆಕ್ ಅವೇ ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. K ನ ಮೌಲ್ಯವು ಮೂಲ ಸ್ಥಾನ ಶಾಖೆಗಳು ಬ್ರೆಕ್ ಅವೇ ಮಾಡುವ ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ಗರಿಷ್ಠವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಬ್ರೆಕ್ ಅವೇ ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳು ವಾಸ್ತವ, ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಅಥವಾ ಜಟಿತವಾಗಿರಬಹುದು.

• ಬ್ರೆಕ್ ಇನ್ ಪಾಯಿಂಟ್: ಬ್ರೆಕ್ ಇನ್ ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ಲಾಟ್ ಅನ್ನು ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮದ ಅನುಸರಣದಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು: ಮೂಲ ಸ್ಥಾನ ಶಾಖೆಯು ವಾಸ್ತವ ಅಕ್ಷದ ಎರಡು ಅನುಕ್ರಮ ಶೂನ್ಯಗಳ ನಡುವೆ ಇರಬೇಕು.

• ಕೇಂದ್ರ ಭಾರ: ಇದನ್ನು ಕೇಂದ್ರ ಬಿಂದು ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಪ್ಲಾಟ್ ಯಲ್ಲಿನ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್ಸ್ ಆರಂಭವಾಗುತ್ತವೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಇದನ್ನು ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫರ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಯಲ್ಲಿನ ಪೋಲ್‌ಗಳ ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತದ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಪೋಲ್‌ಗಳ ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತದ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವಿಭಜನದಿಂದ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೇಂದ್ರ ಭಾರವು ಎಲ್ಲಾ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವಾಸ್ತವವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು σA ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಇಲ್ಲಿ, ‘N’ ಪೋಲ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ‘M’ ಶೂನ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

• ಮೂಲ ಸ್ಥಾನ ಶಾಖೆಗಳ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್ಸ್: ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್ ಕೇಂದ್ರ ಭಾರ ಅಥವಾ ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಅನಂತ ದೂರದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಪ್ರವೇಶಿಸುತ್ತದೆ. ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್ಸ್ ಬ್ರೆಕ್ ಅವೇ ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳಿಂದ ವಿಚ್ಛೇದವಾಗಿರುವಾಗ ಮೂಲ ಸ್ಥಾನ ಶಾಖೆಗಳಿಗೆ ದಿಕ್ಕು ನೀಡುತ್ತವೆ.

• ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್ ಕೋನಗಳು: ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್ ವಾಸ್ತವ ಅಕ್ಷ ಮತ್ತು ಈ ಕೋನವನ್ನು ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರದಿಂದ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು,

ಇಲ್ಲಿ, p = 0, 1, 2 ……. (N-M-1)

N ಎಂಬುದು ಪೋಲ್‌ಗಳ ಮೊತ್ತ

M ಎಂಬುದು ಶೂನ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತ.

• ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಅಥವಾ ಪ್ರಸ್ಥಾನ ಕೋನಗಳು: ಪದ್ಧತಿಯಲ್ಲಿ ಜಟಿತ ಪೋಲ್‌ಗಳಿರುವಾಗ ನಾವು ಪ್ರಸ್ಥಾನ ಕೋನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ. ಪ್ರಸ್ಥಾನ ಕೋನವನ್ನು 180-{(ಇತರ ಪೋಲ್‌ಗಳಿಂದ ಜಟಿತ ಪೋಲ್ ಗಳಿಗೆ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತ)-(ಶೂನ್ಯಗಳಿಂದ ಜಟಿತ ಪೋಲ್ ಗಳಿಗೆ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತ)} ಎಂದು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು.

• ಮೂಲ ಸ್ಥಾನ ಶಾಖೆಯ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಅಕ್ಷದ ಪ್ರತಿಚ್ಛೇದ: ಮೂಲ ಸ್ಥಾನ ಶಾಖೆಯು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಅಕ್ಷದ ಪ್ರತಿಚ್ಛೇದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಾವು ರೌತ್ ಹರ್ವಿಟ್ಸ್ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಬೇಕು. ಮೊದಲು, ನಾವು ಅನುಕೂಲ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದರೆ, ಅನುಕೂಲ ಸಮೀಕರಣದ ಅನುಕೂಲ ಮೌಲ್ಯವು ಪ್ರತಿಚ್ಛೇದ ಬಿಂದುವಿನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

• ಆಯತನ ಮಾರ್ಜಿನ್: ನಾವು ಆಯತನ ಗುಣಾಂಕದ ಡಿಸೈನ್ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಿ ಪದ್ಧತಿಯು ಅಸ್ಥಿರವಾದರೆ ಮುಂದೆ ಪದ್ಧತಿಯ ಅಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರದಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ