Теорема Миллмана

Теорема Миллмана была названа в честь известного профессора электротехники Якоба Миллмана, который предложил идею этой теоремы. Теорема Миллмана является очень мощным инструментом при упрощении специального типа сложных электрических цепей. Эта теорема представляет собой комбинацию теоремы Тевенина и теоремы Нортона. Она очень полезна для определения напряжения на нагрузке и тока через нагрузку. Эту теорему также называют ТЕОРЕМОЙ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ГЕНЕРАТОРОВ.
Теорема Миллмана применима к цепям, которые могут содержать только источники напряжения параллельно или смесь источников напряжения и источников тока, соединенных параллельно. Давайте рассмотрим это по порядку.

Цепь, состоящая только из источников напряжения

Рассмотрим цепь, показанную на рисунке ниже a.

Здесь V1, V2 и V3 — напряжения соответственно 1-й, 2-й и 3-й ветвей, а R1, R2 и R3 — их соответствующие сопротивления. IL, RL и VT — ток нагрузки, сопротивление нагрузки и напряжение на зажимах соответственно.
Теперь эту сложную цепь можно легко упростить до одного эквивалентного источника напряжения с последовательным сопротивлением с помощью теоремы Миллмана, как показано на рисунке b.

Значение эквивалентного напряжения VE согласно теореме Миллмана будет равно –

Это VE — это ни что иное, как напряжение Тевенина, а сопротивление Тевенина RTH можно определить, коротнув источник напряжения. Таким образом, RTH будет получено как

Теперь ток нагрузки и напряжение на зажимах можно легко найти, используя

Давайте попробуем понять всю концепцию теоремы Миллмана на примере.

Пример – 1
Дана цепь, показанная на рисунке c. Найдите напряжение на сопротивлении 2 Ом и ток через сопротивление 2 Ом.

Ответ : Мы можем использовать любой метод решения, но наиболее эффективный и экономящий время метод — это теорема Миллмана. Данная цепь может быть упрощена до цепи, показанной на рисунке d, где эквивалентное напряжение VE можно получить с помощью теоремы Миллмана, и оно равно


Эквивалентное сопротивление или сопротивление Тевенина можно найти, коротнув источники напряжения, как показано на рисунке e.


Теперь мы можем легко найти требуемый ток через сопротивление 2 Ом, используя закон Ома.

Напряжение на нагрузке равно,

Цепь, содержащая смесь источников напряжения и тока

Теорема Миллмана также помогает упростить смесь источников напряжения и тока, соединенных параллельно, до одного эквивалентного источника напряжения или тока. Рассмотрим цепь, показанную на рисунке f.

Здесь все буквы имеют их традиционное обозначение. Эта цепь может быть упрощена до цепи, показанной на рисунке g.

Здесь VE, которое является напряжением Тевенина, может быть получено с помощью теоремы Миллмана, и оно равно

A RTH может быть найдено, заменив источники тока открытыми цепями, а источники напряжения — короткими цепями.

Теперь мы можем легко найти ток нагрузки IL и напряжение на зажимах VT, используя закон Ома.

Рассмотрим пример, чтобы лучше понять эту концепцию.

Пример 2 :

Дана цепь, показанная на рисунке h. Найдите ток через сопротивление нагрузки, где RL = 8 Ω.

Ответ : Эта задача может показаться сложной и трудоемкой, но она может быть легко решена за очень короткое время с помощью теоремы Миллмана. Данная цепь может быть упрощена до цепи, показанной на рисунке i. Где VE можно получить с помощью теоремы Миллмана,


Следовательно, ток через сопротивление нагрузки 8 Ω равен,

Источник: Electrical4u.

Заявление: Уважайте оригина