Теорема Миллмана

نظریه میلمان به نام استاد مشهور مهندسی برق جیکوب میلمان نامگذاری شده که این نظریه را پیشنهاد داد. نظریه میلمان به عنوان ابزار قوی در مورد ساده‌سازی نوع خاصی از مدارهای الکتریکی پیچیده عمل می‌کند. این نظریه ترکیبی از نظریه تونن و نظریه نورتن است. این نظریه برای یافتن ولتاژ روی بار و جریان از طریق بار بسیار مفید است. این نظریه همچنین به عنوان نظریه مولد موازی نیز شناخته می‌شود.
نظریه میلمان برای مداری که فقط شامل منابع ولتاژ موازی یا ترکیبی از منابع ولتاژ و جریان موازی باشد، قابل اعمال است. بیایید این موارد را یکی یکی بررسی کنیم.

مدار تنها شامل منابع ولتاژ

فرض کنید یک مدار مانند شکل زیر داریم.

در اینجا V1, V2 و V3 ولتاژهای مربوط به شاخه‌های یکم، دوم و سوم هستند و R1, R2 و R3 مقاومت‌های مربوط به آنها هستند. IL, RL و VT به ترتیب جریان بار، مقاومت بار و ولتاژ انتهایی هستند.
حالا این مدار پیچیده می‌تواند به راحتی با کمک نظریه میلمان به یک منبع ولتاژ معادل با یک مقاومت سری تبدیل شود، مانند شکل b.

مقدار ولتاژ معادل VE طبق نظریه میلمان به صورت زیر محاسبه می‌شود –

این VE همان ولتاژ تونن است و مقاومت تونن RTH می‌تواند با کوتاه کردن منبع ولتاژ تعیین شود. بنابراین RTH به صورت زیر به دست می‌آید

حالا جریان بار و ولتاژ انتهایی می‌توانند به راحتی با استفاده از قانون اهم محاسبه شوند

بیایید مفهوم کامل نظریه میلمان را با استفاده از یک مثال درک کنیم.

مثال – 1
مداری مانند شکل c داده شده است. ولتاژ روی مقاومت 2 اهم و جریان از طریق مقاومت 2 اهم را پیدا کنید.

پاسخ : می‌توانیم هر روش حلی را برای حل این مسئله استفاده کنیم، اما روش مؤثر و زمان‌بردار بیشتر هیچ چیزی جز نظریه میلمان نیست. مدار داده شده می‌تواند به مداری مانند شکل d کاهش یابد که ولتاژ معادل VE می‌تواند با استفاده از نظریه میلمان به دست آید و آن به صورت زیر است


مقاومت معادل یا مقاومت تونن می‌تواند با کوتاه کردن منابع ولتاژ مانند شکل e به دست آید.


حالا می‌توانیم به راحتی جریان مورد نیاز از طریق مقاومت بار 2 اهم با استفاده از قانون اهم پیدا کنیم.

ولتاژ روی بار به صورت زیر است

مدار شامل ترکیبی از منابع ولتاژ و جریان

نظریه میلمان نیز برای کاهش ترکیبی از منابع ولتاژ و جریان موازی به یک منبع ولتاژ یا جریان معادل کمک می‌کند. فرض کنید یک مدار مانند شکل f داریم.

در اینجا تمام حروف نمایانگر نمادهای متعارف هستند. این مدار می‌تواند به مداری مانند شکل g کاهش یابد.

در اینجا VE که همان ولتاژ تونن است، می‌تواند با استفاده از نظریه میلمان به دست آید و آن به صورت زیر است

و RTH می‌تواند با جایگزینی منابع جریان با مدار باز و منابع ولتاژ با مدار کوتاه شده به دست آید.

حالا می‌توانیم به راحتی جریان بار IL و ولتاژ انتهایی VT را با استفاده از قانون اهم پیدا کنیم.

بیایید با استفاده از یک مثال این مفهوم را بهتر درک کنیم.

مثال 2 :

مداری مانند شکل h داده شده است. جریان از طریق مقاومت بار را که RL = 8 Ω است، پیدا کنید.

پاسخ : این مسئله ممکن است به نظر پیچیده و زمان‌بر باشد، اما می‌توان آن را با کمک نظریه میلمان به سرعت حل کرد. مدار داده شده می‌تواند به مداری مانند شکل i کاهش یابد. در اینجا VE می‌تواند با استفاده از نظریه میلمان به دست آید،


بنابراین، جریان از طریق مقاومت بار 8 Ω به صورت زیر است