Milman-en Teorema

Millman’s theorem izen elektrizitate teknikako irakasle famatu JACOB MILLMAN-ek proposatutako teorema hori izendatu zuen. Millman’s theorem konplexu mota espetsial baten elektrizitate zirkuitua sinplifikatzeko tresna oso ona da. Teorema hau ez da beste bat Thevenin’s Theorem eta Norton’s Theorem batuketa. Oso erabilgarria da tentsioa kargan eta intensitatea kargan aurkitzeko. Teorema hau ere PARALELO GENERATZAILE TEOREMA deitzen da.
Millman’s theorem-a aplikagarria da tentsio iturburuak paralelo edo tentsio eta intensitate iturburuak paralelo loturiko zirkuituetarako. Hona hemen azalpena.

Tentsio iturburu bakarreko zirkuitua

Begiratu zirkuitu hau jarraian agertzen den irudian a.

Hemen V1, V2 eta V3 bertako tentsioak dira, bertako 1ra, 2ra eta 3ra adarrak, eta R1, R2 eta R3 bertako resistentziak dira. IL, RL eta VT karga intensitatea, karga resistentzia eta tentsio terminala dira.
Orain zirkuitu konplexu hau Millman’s Theorem laguntzailearekin serieko resistentzia bat duen tentsio iturburu bakar batera sinplifikatu daiteke, jarraian dagoen irudian b ikusten da.

Baliokidea diren tentsioaren VE balioa Millman’s theoremaren arabera honela definituko da –

VE hau Thevenin tentsioa da eta Thevenin resistentzia RTH tentsio iturburuak txertatzean lortu daiteke. Beraz, RTH lortu daiteke

Orain karga intensitatea eta tentsio terminala erraz lortu daitezke

Ahalbidetu Millman’s Theoremaren kontzeptua adibide baten laguntzaz.

Adibide – 1
Zirkuitu bat emanda, jarraian dagoen irudian c. Lortu 2 Ohm resistentziaren tentsioa eta 2 ohm resistentziaren trakabideko intensitatea.

Erantzun : Problema hau ebazteko metodo asko daude, baina arrazoia eta ordu ahaltzeko metodo handiena Millman’s theorem da. Emagandako zirkuitua jarraian dagoen irudian d sinplifikatu daiteke, non baliokidea diren tentsioa VE millman’s theoremaren arabera lortu daiteke, eta hau da


Baliokidea diren resistentzia edo Thevenin resistentzia tentsio iturburuak txertatzean lortu daiteke, jarraian dagoen irudian e.


Orain 2 Ohm karga resistentziaren trakabideko intensitatea Ohm-en legearen arabera lortu daiteke.

Kargan tentsioa,

Tentsio eta intensitate iturburu mezclatuen zirkuitua

Millman’s Theorem ere lagungarria da tentsio eta intensitate iturburuak paralelo loturiko zirkuitu bat baliokidea diren tentsio edo intensitate iturburu bakar batera sinplifikatzeko. Begiratu zirkuitu hau jarraian dagoen irudian f.

Hemen letra guztiak adierazpen konbenzionala duten. Zirkuitu hau jarraian dagoen irudian g sinplifikatu daiteke.

Hemen VE Thevenin tentsioa da, Millman’s theoremaren arabera lortu daiteke, eta hau da

RTH tentsio iturburuak txertatzean lortu daiteke.

Orain karga intensitatea IL eta tentsio terminala VT Ohm-en legearen arabera lortu daitezke.

Adibide bat gehitu behar da kontzeptua ulertzeko.

Adibide 2 :

Zirkuitu bat emanda, jarraian dagoen irudian h. Lortu karga resistentziaren trakabideko intensitatea non RL = 8 Ω.

Erantzun : Problema hau zaila eta ordu asko hartzen duena iruditu liteke, baina Millman’s Theorem laguntzailearekin erraz eta ordu gutxi batean ebaz daiteke. Emagandako zirkuitua jarraian dagoen irudian i sinplifikatu daiteke. Non, VE Millman’s theoremaren laguntzaz lortu daiteke,


Beraz, 8 Ω karga resistentziaren trakabideko intensitatea,<