밀만 정리

밀만의 정리는 유명한 전기공학 교수인 제이콥 밀만(JACOB MILLMAN)이 이 정리를 제안한 것에서 이름을 따왔습니다. 밀만의 정리는 특수한 유형의 복잡한 전기 회로를 간소화하는 데 매우 강력한 도구 역할을 합니다. 이 정리는 테브닌의 정리와 노턴의 정리의 조합입니다. 이 정리는 부하에 걸린 전압과 부하를 통과하는 전류를 찾는 데 매우 유용합니다. 이 정리는 또한 병렬 발전기 정리라고도 불립니다.
밀만의 정리는 병렬로 연결된 전압 소스 또는 병렬로 연결된 전압 및 전류 소스의 혼합물로 구성된 회로에 적용됩니다. 이제 이를 하나씩 살펴보겠습니다.

전압 소스만으로 구성된 회로

아래 그림 a에 표시된 회로를 고려해 보겠습니다.

여기서 V1, V2 및 V3은 각각 1번째, 2번째 및 3번째 분기의 전압이며, R1, R2 및 R3은 각각의 저항입니다. IL, RL 및 VT는 각각 부하 전류, 부하 저항 및 단자 전압입니다.
이제 밀만의 정리를 사용하여 이 복잡한 회로를 쉽게 단일 등가 전압 소스와 직렬 저항으로 줄일 수 있습니다. 이는 그림 b에 표시되어 있습니다.

밀만의 정리에 따라 등가 전압 VE의 값은 다음과 같습니다 –

이 VE는 테브닌 전압이며, 테브닌 저항 RTH는 전통적으로 전압 소스를 단락하여 결정할 수 있습니다. 따라서 RTH는 다음과 같이 얻어집니다

이제 부하 전류와 단자 전압은 다음과 같이 쉽게 찾을 수 있습니다

밀만의 정리의 전체 개념을 예제를 통해 이해해 보겠습니다.

예제 - 1
그림 c에 표시된 회로가 주어져 있습니다. 2 오hm 저항에 걸린 전압과 2 오hm 저항을 통과하는 전류를 찾아보세요.

답변 : 이 문제를 해결하기 위해 어떤 방법을 사용하든 상관없지만 가장 효과적이고 시간 절약적인 방법은 밀만의 정리 외에는 없습니다. 주어진 회로는 그림 d에 표시된 회로로 줄일 수 있으며, 여기서 등가 전압 VE는 밀만의 정리를 사용하여 다음과 같이 얻을 수 있습니다


등가 저항 또는 테브닌 저항은 전압 소스를 단락하여 그림 e에 표시된 대로 찾을 수 있습니다.


이제 오ーム의 법칙을 사용하여 2 오hm 부하 저항을 통과하는 필요한 전류를 쉽게 찾을 수 있습니다.

부하에 걸린 전압은 다음과 같습니다

전압 및 전류 소스의 혼합체로 구성된 회로

밀만의 정리는 병렬로 연결된 전압 및 전류 소스의 혼합물을 단일 등가 전압 또는 전류 소스로 줄이는 데에도 도움이 됩니다. 아래 그림 f에 표시된 회로를 고려해 보겠습니다.

여기서 모든 문자는 기존의 표현을 의미합니다. 이 회로는 그림 g에 표시된 회로로 줄일 수 있습니다.

여기서 VE는 밀만의 정리를 사용하여 얻을 수 있는 테브닌 전압이며, 다음과 같습니다

RTH는 전류 소스를 오픈 회로로, 전압 소스를 단락 회로로 교체하여 얻을 수 있습니다.

이제 오름의 법칙을 사용하여 부하 전류 IL 및 단자 전압 VT를 쉽게 찾을 수 있습니다.

이 개념을 더 잘 이해하기 위해 예제를 살펴보겠습니다.

예제 2 :

그림 h에 표시된 회로가 주어져 있습니다. RL = 8 Ω인 부하 저항을 통과하는 전류를 찾아보세요.

답변 : 이 문제는 해결하기 어렵고 시간이 많이 걸릴 것으로 보이지만, 밀만의 정리를 사용하면 매우 짧은 시간 내에 쉽게 해결할 수 있습니다. 주어진 회로는 그림 i에 표시된 회로로 줄일 수 있습니다. 여기서 VE는 밀만의 정리를 사용하여 다음과 같이 얻을 수 있습니다


따라서 8 Ω 부하