Teorema di Millman

Teorema di Millman è stato chiamato così in onore del famoso professore di ingegneria elettrica JACOB MILLMAN, che ha proposto l'idea di questo teorema. Il Teorema di Millman agisce come uno strumento molto potente nel semplificare un tipo speciale di circuito elettrico complesso circuito elettrico. Questo teorema non è altro che una combinazione del Teorema di Thevenin e del Teorema di Norton. È un teorema molto utile per determinare la tensione attraverso il carico e la corrente attraverso il carico. Questo teorema è anche noto come TEOREMA DEL GENERATORE PARALLELO.
Il Teorema di Millman è applicabile a un circuito che può contenere solo sorgenti di tensione in parallelo o una miscela di sorgenti di tensione e sorgenti di corrente collegate in parallelo. Discutiamone uno per uno.

Circuito costituito solo da Sorgenti di Tensione

Consideriamo un circuito come mostrato nella figura a.

Qui V1, V2 e V3 sono le tensioni rispettivamente del 1°, 2° e 3° ramo e R1, R2 e R3 sono le loro rispettive resistenze. IL, RL e VT sono rispettivamente la corrente di carico, la resistenza di carico e la tensione terminale.
Ora questo circuito complesso può essere ridotto facilmente a una singola sorgente di tensione equivalente con una resistenza in serie grazie al Teorema di Millman come mostrato nella figura b.

Il valore della tensione equivalente VE specificato secondo il Teorema di Millman sarà –

Questa VE non è altro che la tensione di Thevenin e la resistenza di Thevenin RTH può essere determinata secondo la convenzione cortocircuitando la sorgente di tensione. Quindi RTH sarà ottenuta come

Ora la corrente di carico e la tensione terminale possono essere facilmente trovate con

Cerchiamo di comprendere il concetto completo del Teorema di Millman con l'aiuto di un esempio.

Esempio – 1
È dato un circuito come mostrato nella fig-c. Trova la tensione attraverso la resistenza di 2 Ohm e la corrente attraverso la resistenza di 2 ohm.

Risposta : Possiamo utilizzare qualsiasi metodo di risoluzione per risolvere questo problema, ma il metodo più efficace e risparmiatore di tempo sarà nessuno altro che il Teorema di Millman. Il circuito dato può essere ridotto a un circuito come mostrato nella fig-d dove la tensione equivalente VE può essere ottenuta tramite il teorema di Millman e questa è


La resistenza equivalente o resistenza di Thevenin può essere trovata cortocircuitando le sorgenti di tensione come mostrato nella fig – e.


Ora possiamo facilmente trovare la corrente richiesta attraverso la resistenza di carico di 2 Ohm con la legge di Ohm.

La tensione attraverso il carico è,

Circuito costituito da una Miscela di Sorgenti di Tensione e Corrente

Il Teorema di Millman è anche utile per ridurre una miscela di sorgenti di tensione e corrente collegate in parallelo a una singola sorgente di tensione o corrente equivalente. Consideriamo un circuito come mostrato nella figura – f.

Qui tutte le lettere rappresentano la loro convenzionale rappresentazione. Questo circuito può essere ridotto a un circuito come mostrato nella figura – g.

Qui VE che non è altro che la tensione di Thevenin che sarà ottenuta secondo il Teorema di Millman e questa è

E RTH sarà ottenuta sostituendo le sorgenti di corrente con circuiti aperti e le sorgenti di tensione con circuiti chiusi.

Ora possiamo facilmente trovare la corrente di carico IL e la tensione terminale VT con la legge di Ohm.

Cerchiamo di capire meglio questo concetto con un esempio.

Esempio 2 :

È dato un circuito come mostrato nella fig-h. Trova la corrente attraverso la resistenza di carico dove RL = 8 Ω.

Risposta : Questo problema potrebbe sembrare difficile da risolvere e dispendioso in termini di tempo, ma può essere facilmente risolto in un tempo molto breve con l'aiuto del Teorema di Millman. Il circuito dato può essere ridotto a un circuito come mostrato nella fig – i. Dove, VE può essere ottenuta con l'aiuto del Teorema di Millman,


Pertanto, la corrente attraverso la resistenza di carico di 8 Ω è,