Twierdzenie Millmana

Twierdzenie Millmana zostało nazwane na cześć znanego profesora inżynierii elektrycznej JACOBA MILLMANA, który zaproponował to twierdzenie. Twierdzenie Millmana stanowi potężne narzędzie w przypadku uproszczenia specjalnego typu złożonego obwodu elektrycznego. To twierdzenie jest niczym innym jak połączeniem twierdzenia Thevenina i twierdzenia Nortona. Jest bardzo przydatne do wyznaczania napięcia na obciążeniu i prądu przez obciążenie. To twierdzenie nazywane jest również TWIERDZENIEM GENERATORÓW RÓWNOLEGŁYCH.
Twierdzenie Millmana stosuje się do obwodów zawierających wyłącznie źródła napięcia połączone równolegle lub mieszankę źródeł napięcia i źródeł prądu połączonych równolegle. Omówmy je jedno po drugim.

Obwód składający się tylko ze źródeł napięcia

Rozważmy obwód przedstawiony na poniższym rysunku a.

Tutaj V1, V2 i V3 to napięcia odpowiednio pierwszej, drugiej i trzeciej gałęzi, a R1, R2 i R3 to ich odpowiadające opory. IL, RL i VT to prąd obciążenia, opór obciążenia i napięcie końcowe odpowiednio.
Ten skomplikowany obwód można łatwo zredukować do pojedynczego równoważnego źródła napięcia z szeregowym oporem za pomocą twierdzenia Millmana, jak pokazano na rysunku b.

Wartość równoważnego napięcia VE określona zgodnie z twierdzeniem Millmana wyniesie –

To VE jest niczym innym jak napięciem Thevenina, a opór Thevenina RTH można określić zgodnie z konwencją poprzez zastąpienie źródła napięcia zwarciem. Więc RTH będzie wynosić

Teraz prąd obciążenia i napięcie końcowe można łatwo znaleźć za pomocą

Próbując zrozumieć całe koncepcje twierdzenia Millmana, rozważmy przykład.

Przykład – 1
Dany jest obwód, jak pokazano na rys. c. Znajdź napięcie na oporze 2 Ohm i prąd przez opór 2 ohm.

Odpowiedź : Możemy przejść przez dowolną metodę rozwiązywania tego problemu, ale najbardziej efektywną i oszczędzającą czas metodą będzie żadna inna niż twierdzenie Millmana. Dany obwód można zredukować do obwodu pokazanego na rys. d, gdzie równoważne napięcie VE można uzyskać z twierdzenia Millmana i wyniesie ono


Równoważny opór lub opór Thevenina można znaleźć poprzez zastąpienie źródeł napięcia zwarciami, jak pokazano na rys. e.


Teraz możemy łatwo znaleźć wymagany prąd przez opór 2 Ohm oporu za pomocą prawa Ohma.

Napięcie na obciążeniu wynosi,

Obwód składający się z mieszaniny źródeł napięcia i prądu

Twierdzenie Millmana jest również pomocne do redukcji mieszanki źródeł napięcia i prądu połączonych równolegle do jednego równoważnego źródła napięcia lub prądu. Rozważmy obwód, jak pokazano na poniższym rys. f.

Tutaj wszystkie litery oznaczają ich konwencjonalne reprezentacje. Ten obwód można zredukować do obwodu, jak pokazano na rys. g.

Tutaj VE, które jest niczym innym jak napięciem Thevenina, można uzyskać zgodnie z twierdzeniem Millmana i wyniesie ono

A RTH można uzyskać, zastępując źródła prądu otwartymi obwodami, a źródła napięcia zwarciami.

Teraz możemy łatwo wyznaczyć prąd obciążenia IL i napięcie końcowe VT za pomocą prawa Ohma.

Przyjrzyjmy się przykładowi, aby lepiej zrozumieć tę koncepcję.

Przykład 2 :

Dany jest obwód, jak pokazano na rys. h. Znajdź prąd przez opór obciążenia, gdzie RL = 8 Ω.

Odpowiedź : Ten problem może wydawać się trudny do rozwiązania i czasochłonny, ale można go łatwo rozwiązać w bardzo krótkim czasie za pomocą twierdzenia Millmana. Dany obwód można zredukować do obwodu, jak pokazano na rys. i. Gdzie, VE można uzyskać za pomocą twierdzenia Millmana,


Stąd, prąd przez opór obciążenia 8 Ω wyniesie,