Миллман теоремасы

Миллман теоремасы електр техника және инженерлерінің белгілі профессоры ЖАКOB МИЛЛМАН атаған теорема болып табылады. Миллман теоремасы қайталанатын типтегі түсіндірілетін электр схемаларын қысқарту үшін өте күшті инструмент ретінде қызмет етеді. Бұл теорема Тевенін теоремасы мен Нортон теоремасының біріктірілген нәтижесінің қосындысы. Бұл теорема қойылысқа қойылыс напряжениесын және өткізгіштегі ағымды табу үшін өте пайдалы. Бұл теорема да ПАРАЛЛЕЛЬДІ ГЕНЕРАТОР ТЕОРЕМАСЫ деп аталады.
Миллман теоремасы параллельді немесе параллельді вольттық және амперлық источниктермен бірге құрылған схемаларда қолданылады. Енді оларды бірден-бірден талқылаңыз.

Вольттық источниктермен ғана құрылған схема

Қараңыз, төмендегі суретте берілген схема.

Мұнда V1, V2 және V3 бірінші, екінші және үшінші бөліктердің напряжениесы, R1, R2 және R3 сәйкес тұратын сопротивтіктер. IL, RL және VT сәйкесінше қойылыс ағымы, қойылыс сопротивтіктері және терминалдық напряжение.
Бұл түсіндірілетін схема Миллман теоремасы арқылы фигура b-да көрсетілгендей бір сериялық сопротивтікке бір теңдеу напряжениесына қысқартылады.

Миллман теоремасы бойынша теңдеу напряжение VE мәні -

Бұл VE Тевенін напряжениесы және Тевенін сопротивтігі RTH конвенция бойынша напряжение источниктерін қысқарту арқылы анықталады. Сондықтан RTH мынаған алынады

Енді қойылыс ағымы және терминалдық напряжение Ом заңы арқылы оңай табылады

Миллман теоремасының барлық идеясын мысал арқылы түсінеміз.

Мысал – 1
Фигура c-да берілген схема. 2 Ом сопротивтіктерінің напряжениесын және 2 Ом сопротивтіктері арқылы өткен ағымды табыңыз.

Жауап : Бұл есепті шешу үшін кез келген методты қолдануға болады, бірақ ең әсерлі және уақытты қысуға мүмкіндік беретін әдіс Миллман теоремасы. Берілген схема фигура d-да көрсетілген схемаға қысқартылады, онда эквивалентті напряжение VE Миллман теоремасы арқылы алынатын және ол -


Эквивалентті сопротивтік немесе Тевенін сопротивтігі фигура e-де көрсетілгендей напряжение источниктерін қысқарту арқылы табылады.


Енді Ом заңы арқылы 2 Ом қойылыс сопротивтіктері арқылы өткен ағымды оңай табуға болады.

Қойылыс напряжениесы,

Вольттық және амперлық источниктермен құрылған схема

Миллман теоремасы параллельді вольттық және амперлық источниктермен құрылған схеманы бір эквивалентті вольттық немесе амперлық источикаға қысқарту үшін де қолданылады. Фигура f-да берілген схеманы қараңыз.

Мұнда барлық әріптердер өзінің конвенциялық мағынасын білдіреді. Бұл схема фигура g-да көрсетілгендей қысқартылады.

Мұнда VE Тевенін напряжениесын білдіреді, ол Миллман теоремасы бойынша алынатын және ол -

Ал RTH амперлық источниктерді ачтырып, вольттық источниктерді қысқарту арқылы алынатын.

Енді қойылыс ағымы IL және терминалдық напряжение VT Ом заңы арқылы оңай табуға болады.

Бұл идеяны түсіну үшін мысал қарастырайық.

Мысал 2 :

Фигура h-да берілген схема. RL = 8 Ω қойылыс сопротивтігі арқылы өткен ағымды табыңыз.

Жауап : Бұл есеп шешу үшін қиын және уақытты қысуға тура келетін болуы мүмкін, бірақ Миллман теоремасы арқылы ол оңай және тез шешілетін. Берілген схема фигура i-да көрсетілген схемаға қысқартылады, онда V