میل مین کا نظریہ

Millman’s theorem کے نام کو مشہور الیکٹریکل انجینئرنگ پروفیسر جیکب ملمن نے دیا جس نے اس قضیے کا خیال پیش کیا۔ Millman’s theorem خاص قسم کے پیچیدہ الیکٹریکل سرکٹ کو آسان بنانے کے لیے بہت مضبوط ہندسہ ہے۔ یہ قضیہ دراصل Thevenin’s Theorem اور Norton’s Theorem کا مجموعہ ہے۔ یہ قضیہ لوڈ کے عبوری وولٹیج اور لوڈ کے ذریعے سے گزرنے والے کرنٹ کو تلاش کرنے کے لیے بہت مفید ہے۔ اس قضیے کو پیرالل جنریٹر قضیہ بھی کہا جاتا ہے۔
Millman’s theorem صرف وولٹیج سرچز کے پیرالل ہونے والے سرکٹ یا وولٹیج اور کرنٹ سرچز کے مکسیچر کے پیرالل ہونے والے سرکٹ پر لاگو ہوتا ہے۔ اب ہم ان کو ایک سے ایک بات کرتے ہوئے بحث کرتے ہیں۔

صرف وولٹیج سرچز والے سرکٹ

ہمیں نیچے دی گئی تصویر a میں دکھایا گیا سرکٹ لیں۔

یہاں V1, V2 اور V3 کے لحاظ سے 1st, 2nd اور 3rd شاخ کے وولٹیج ہیں اور R1, R2 اور R3 ان کے متعلقہ مقاومت ہیں۔ IL, RL اور VT لوڈ کرنٹ، لوڈ مقاومت اور ٹرمینل وولٹیج ہیں۔
اب یہ پیچیدہ سرکٹ Millman’s Theorem کی مدد سے آسانی سے ایک ہی مساوی وولٹیج سرچز کے ساتھ سیریز مقاومت کو کم کردیا جا سکتا ہے جس کو تصویر b میں دکھایا گیا ہے۔

مساوی وولٹیج VE کی قدر Millman’s theorem کے مطابق ہوگی –

یہ VE ہی Thevenin voltage ہے اور Thevenin resistance RTH کو معمولی طور پر وولٹیج سرچز کو شارٹ کر کے معلوم کیا جا سکتا ہے۔ تو RTH کو ملتا ہے

اب لوڈ کرنٹ اور ٹرمینل وولٹیج آسانی سے معلوم کیے جا سکتے ہیں

ہم Millman’s Theorem کے پورے مفہوم کو ایک مثال کی مدد سے سمجھنے کی کوشش کرتے ہیں۔

مثال - 1
تصویر c میں دکھایا گیا سرکٹ دیا گیا ہے۔ 2 اوہم مقاومت کے عبوری وولٹیج اور 2 اوہم مقاومت کے ذریعے سے گزرنے والے کرنٹ کو معلوم کریں۔

جواب : ہم کسی بھی حل کے طریقے سے اس مسئلے کو حل کر سکتے ہیں لیکن سب سے موثر اور وقت کا بچانے والا طریقہ Millman’s theorem ہی ہے۔ دیا گیا سرکٹ fig-d میں دکھایا گیا سرکٹ میں کم کردیا جا سکتا ہے جہاں مساوی وولٹیج VE کو millman’s theorem کی مدد سے معلوم کیا جا سکتا ہے اور یہ ہے


مساوی مقاومت یا Thevenin resistance کو وولٹیج سرچز کو شارٹ کر کے fig – e میں دکھایا گیا ہے۔


اب ہم آسانی سے 2 اوہم لوڈ مقاومت کے ذریعے سے گزرنے والے کرنٹ کو Ohm’s law کی مدد سے معلوم کر سکتے ہیں۔

لوڈ کے عبوری وولٹیج ہے،

وولٹیج اور کرنٹ سرچز کا مکسیچر والے سرکٹ

Millman’s Theorem کرنٹ اور وولٹیج سرچز کے مکسیچر کو پیرالل طور پر ملانے کے لیے بھی مفید ہے۔ ہم نیچے دی گئی تصویر f میں دکھایا گیا سرکٹ لیں۔

یہاں تمام حروف متعارف کردہ نمائندگی کے لیے استعمال ہو رہے ہیں۔ یہ سرکٹ fig – g میں دکھایا گیا سرکٹ میں کم کردیا جا سکتا ہے۔

یہاں VE ہی Thevenin voltage ہے جس کو Millman’s theorem کے مطابق معلوم کیا جائے گا اور یہ ہے

اور RTH کو کرنٹ سرچز کو اوپن سرکٹ کے ساتھ اور وولٹیج سرچز کو شارٹ سرکٹ کے ساتھ تبدیل کر کے معلوم کیا جا سکتا ہے۔

اب ہم آسانی سے لوڈ کرنٹ IL اور ٹرمینل وولٹیج VT کو Ohm’s law کی مدد سے معلوم کر سکتے ہیں۔

ہم ایک مثال کی مدد سے اس مفہوم کو زیادہ درست سمجھنے کی کوشش کرتے ہیں۔

مثال 2 :

fig-h میں دکھایا گیا سرکٹ دیا گیا ہے۔ لوڈ مقاومت کے ذریعے سے گزرنے والے کرنٹ کو معلوم کریں جہاں RL = 8 Ω ہے۔

جواب : یہ مسئلہ حل کرنے کے لیے مشکل اور وقت کا خوردہ لگ سکتا ہے لیکن Mill