Millmani teoreem

Millmani teoreem on nimetatud kuulsale elektritööstuse professorile JACOB MILLMANI, kes esitas selle teoreemi idee. Millmani teoreem on väga tugev vahend erineva tüübi keeruliste elektrivõrkude lihtsustamisel. See teoreem on tegelikult Thevenini teoreemi ja Nortoni teoreemi kombinatsioon. See on väga kasulik teoreem, et leida laadijaga pinge ja läbiva vool. Seda teoreemi nimetatakse ka PARALLEELSE GENERAATORI TEOREEMIKS.
Millmani teoreem on rakendatav võrgule, mis võib sisaldada ainult paralleelselt ühendatud pingevooresid või pingevooreside ja vooluvooreside seosta paralleelses ühenduses. Vaatame neid ükshaaval.

Võrk, mis koosneb ainult pingeallikatest

Vaadakem järgmist võrku, nagu näha allolevas joonis a.

Siin V1, V2 ja V3 on vastavalt 1st, 2nd ja 3rd haru pinged ning R1, R2 ja R3 on nende vastavad vastukohad. IL, RL ja VT on vastavalt laadijaga vool, laadija vastus ja terminaalpinge.
Nüüd saab selle keerulise võrgu lihtsalt taandada ühele ekvivalentsele pingeallikale vastu paraleelses ühenduses abil Millmani teoreemi kui näha joonis b.

Ekvivalentse pinge VE väärtus, määratletud Millmani teoreemi järgi, on –

See VE on Thevenini pinge ja Thevenini vastus RTH saab määrata konventsiooniliselt, lühendades pingeallika. Seega RTH saadakse

Nüüd saab laadijaga vooli ja terminaalpinge leida lihtsalt

Püüdgem mõista Millmani teoreemi põhimõtet näite abil.

Näide – 1
Antud on võrk, nagu näha joonis c. Leidke pinge 2 Ohmi vastu ja vool läbi 2 ohmi vastu.

Vastus : Me saame lahendada selle probleemi igal viisil, kuid kõige efektiivsem ja aja säästlikum meetod on muu kui Millmani teoreem. Antud võrku saab taandada joonis d näidatud võrgu, kus ekvivalentne pinge VE saadakse Millmani teoreemi abil ja see on


Ekvivalentne vastus või Thevenini vastus saadakse lühendades pingeallikaid, nagu näha joonis – e.


Nüüd saame lihtsalt leida soovitud voolu 2 Ohmi laadijaga vastuse kaudu Ohmi seaduse abil.

Laadiga pinge on,

Võrk, mis koosneb pinge- ja vooluallikate seostest

Millmani teoreem aitab kaasa ka paralleelses ühenduses olevate pinge- ja vooluallikate seoste lihtsustamisele ühele ekvivalentsele pinge- või vooluallikale. Vaadakem järgmist võrku, nagu näha allpool joonis f.

Kõik tähted kirjeldavad nende konventsioonilisi esitusi. Selle võrku saab taandada joonis g näidatud võrgu.

Siin VE, mis on tegelikult Thevenini pinge, saadakse Millmani teoreemi abil ja see on

RTH saadakse asendades vooluallikad avatud tsüklite ja pingeallikad lühendatud tsüklitega.

Nüüd saame lihtsalt leida laadijaga voolu IL ja terminaalpinge VT Ohmi seaduse abil.

Püüdgem mõista seda mõistet paremini näite abil.

Näide 2 :

Antud on võrk, nagu näha joonis h. Leidke vool läbi laadijaga vastuse, kus RL = 8 Ω.

Vastus : See probleem võib näida keeruline ja aeglane, kuid seda saab lihtsalt lahendada väga lühikese aja jooksul Millmani teoreemi abil. Antud võrku saab taandada joonis i näidatud võrgu. Kus VE saadakse Millmani teoreemi abil,


Seega, vool läbi laadijaga