משפט מילמן

משפט מילמן נקרא על שם פרופסור המפורסם להנדסת חשמל ג'ייקוב מילמן שהציע את הרעיון של המשפט הזה. משפט מילמן מתפקד ככלי חזק מאוד במקרה של הפשטות של סוג מיוחד של מעגל חשמלי מורכב מעגל חשמלי. המשפט הזה הוא לא יותר מאשר שילוב של משפט תבנין ומשפט נורטון. זהו משפט שימושי מאוד כדי למצוא את המתח מעל העומס והזרם דרך העומס. המשפט הזה מכונה גם משפט הגנרטורים מקבילים.
משפט מילמן הוא תקף עבור מעגל שעשוי להכיל רק מקורות מתח מקבילים או שילוב של מקורות מתח ומקורות זרם מחוברים במקביל. בואו נדון בהם אחד אחרי השני.

מעגל הכולל רק מקורות מתח

נניח שיש לנו מעגל כפי שמוצג בתמונה a.

כאן V1, V2 ו- V3 הם מתחים של בהתאמה ענף ראשון, שני ושלישי ו- R1, R2 ו- R3 הם ההתנגדויות שלהם בהתאמה. IL, RL ו- VT הם הזרם העומס, התנגדות העומס והמתח הסופי בהתאמה.
עכשיו אפשר להפוך את המעגל המורכב הזה בקלות למקור מתח שקול עם התנגדות סדרתית בעזרת משפט מילמן כפי שמוצג בתמונה b.

הערך של המתח השקול VE לפי משפט מילמן יהיה –

VE הוא בעצם מתח תבנין והתנגדות תבנין RTH יכול להיות מושג לפי הקונבנציה על ידי קצרת מקור המתח. אז RTH יתקבל כ

עכשיו ניתן למצוא בקלות את הזרם העומס ואת המתח הסופי על ידי

בואו ננסה להבין את כל המושג של משפט מילמן בעזרת דוגמה.

דוגמה – 1
נתון מעגל כפי שמוצג בתמונה c. מצא את המתח מעל התנגדות של 2 אוהמים ואת הזרם דרך התנגדות של 2 אוהמים.

תשובה : אנחנו יכולים לעבור דרך כל שיטה לפתרון הבעיה אבל השיטה הנוחה והחסכת זמן ביותר תהיה אף אחת אחרת מלבד משפט מילמן. ניתן להפוך את המעגל הנתון למעגל כפי שמוצג בתמונה d שבו המתח השקול VE יכול להתקבל על ידי משפט מילמן וזה הוא


התנגדות השקול או התנגדות תבנין יכולה להימצא על ידי קצרת מקורות המתח כפי שמוצג בתמונה e.


עכשיו אפשר למצוא בקלות את הזרם הנדרש דרך עומס התנגדות של 2 אוהמים על ידי חוק אוהם.

מתח מעל העומס הוא,

מעגל הכולל שילוב של מקורות מתח וזרם

משפט מילמן הוא גם מועיל להפוך שילוב של מקורות מתח וזרם המחוברים במקביל למקור מתח או זרם שקול אחד. בואו נגיד שיש לנו מעגל כפי שמוצג בתמונה f.

כאן כל האותיות מסמלות את ההצגה הקונבנציונלית שלהן. אפשר להפוך את המעגל הזה למעגל כפי שמוצג בתמונה g.

כאן VE שהוא בעצם מתח תבנין שיתקבל על פי משפט מילמן וזה הוא

RTH יתקבל על ידי החלפת מקורות הזרם במעגל פתוח ומקורות המתח בקצר.

עכשיו אפשר למצוא בקלות את הזרם העומס IL ואת המתח הסופי VT על ידי חוק אוהם.

בואו נביא דוגמה כדי להבין את המושג הזה טוב יותר.

דוגמה 2 :

נתון מעגל כפי שמוצג בתמונה h. מצא את הזרם דרך התנגדות העומס כאשר RL = 8 אום.

תשובה : בעיה זו עלולה להראות קשה לפתרון ומתקדמת בזמן אך היא ניתנת לפתרון בקלות ובזמן קצר מאוד בעזרת משפט מילמן. אפשר להפוך את המעגל הנתון למעגל כפי שמוצג בתמונה i. שם, VE יכול להתקבל בעזרת משפט מילמן,


לכן, הזרם דרך התנגדות העומס של 8 אום הוא,

מקור: Electrical4u.

הצהרה: לכבוד המקור, מאמרים טובים שראויים לחלוקה, במידה ויש הפרה של זכויות יוצרים אנא צור קשר למחיקה.