Millman Theorem

Millman se stelling is vernoem na die bekende elektriese ingenieur JACOB MILLMAN wat die idee van hierdie stelling voorgestel het. Millman se stelling funksioneer as 'n baie kragtige hulpmiddel in die geval van die vereenvoudiging van 'n spesifieke tipe komplekse elektriese sirkel. Hierdie stelling is niks anders as 'n kombinasie van Thevenin se Stelling en Norton se Stelling. Dit is 'n baie nuttige stelling om die spanning oor die belasting en die stroom deur die belasting te vind. Hierdie stelling word ook genoem as PARALLELLE GENERATORSTELLING.
Millman se stelling is van toepassing op 'n sirkel wat slegs spanningsbronne in parallel of 'n mengsel van spannings- en stroomsbronne in parallel mag bevat. Laat ons dit een vir een bespreek.

Sirkel met slegs Spanningsbronne

Laat ons 'n sirkel hê soos in die onderstaande figuur a getoon.

Hier is V1, V2 en V3 die spanninge van onderskeidelik die 1ste, 2de en 3de tak en R1, R2 en R3 is hulle onderskeie weerstande. IL, RL en VT is onderskeidelik die belastingsstroom, belastingsweerstand en terminale spanning.
Nou kan hierdie komplekse sirkel maklik tot 'n enkele ekwivalente spanningsbron met 'n reeksweerstand verminders word met behulp van Millman se Stelling soos in figuur b getoon.

Die waarde van die ekwivalente spanning VE soos volgens Millman se stelling gespesifiseer, sal wees –

Hierdie VE is niks anders as Thevenin-spanning en Thevenin-weerstand RTH kan soos gewoonlik bepaal word deur die spanningsbron te kortsluit. So RTH sal verkry word as

Nou kan die belastingsstroom en terminale spanning maklik gevind word deur

Laat ons probeer om die hele konsep van Millman se Stelling met die hulp van 'n voorbeeld te verstaan.

Voorbeeld – 1
'n Sirkel word gegee soos in figuur c getoon. Vind die spanning oor die 2 Ohm weerstand en die stroom deur die 2 ohm weerstand.

Antwoord : Ons kan enige oplossingsmetode gebruik om hierdie probleem op te los, maar die mees effektiewe en tyd besparende metode sal niemand anders as Millman se stelling wees. Die gegewe sirkel kan verminders word tot 'n sirkel soos in figuur d getoon, waar die ekwivalente spanning VE met behulp van Millman se stelling verkry kan word en dit is


Die ekwivalente weerstand of Thevenin-weerstand kan gevind word deur die spanningsbronne te kortsluit soos in figuur – e getoon.


Nou kan ons maklik die benodigde stroom deur die 2 Ohm belastingsweerstand weerstand vind deur Ohm se wet.

Spanning oor belasting is,

Sirkel bestaan uit 'n Mengsel van Spannings- en Stroomsbronne

Millman se Stelling is ook helpvaardig om 'n mengsel van spannings- en stroomsbronne in parallel te verminders tot 'n enkele ekwivalente spannings- of stroomsbron. Laat ons 'n sirkel hê soos in die onderstaande figuur – f getoon.

Hier impliseer al die letters hulle konvensionele voorstelling. Hierdie sirkel kan verminders word tot 'n sirkel soos in figuur – g getoon.

Hier is VE wat niks anders as Thevenin-spanning is, wat volgens Millman se stelling verkry sal word en dit is

En RTH sal verkry word deur stroomsbronne met oop sirkels en spanningsbronne met kortsluite te vervang.

Nou kan ons maklik die belastingsstroom IL en terminale spanning VT deur Ohm se wet vind.

Laat ons 'n voorbeeld hê om hierdie konsep beter te verstaan.

Voorbeeld 2 :

'n Sirkel word gegee soos in figuur-h getoon. Vind die stroom deur die belastingsweerstand waar RL = 8 Ω.

Antwoord : Hierdie probleem mag moeilik lyk om op te los en tydrowend, maar dit kan maklik in 'n baie kort tyd met behulp van Millman se Stelling opgelos word. Die gegewe sirkel kan verminders word tot 'n sirkel soos in figuur – i getoon. Waar, VE kan met behulp van Millman se stelling verkry word,


Dus, stroom deur belastingsweerstand 8 Ω is,