Teorema de Millman
El teorema de Millman fue nombrado en honor al famoso profesor de ingeniería eléctrica JACOB MILLMAN, quien propuso la idea de este teorema. El teorema de Millman actúa como una herramienta muy poderosa en el caso de simplificar un tipo especial de circuito eléctrico complejo. Este teorema no es más que una combinación del Teorema de Thevenin y el Teorema de Norton. Es un teorema muy útil para determinar la tensión a través de la carga y la corriente a través de la carga. Este teorema también se conoce como TEOREMA DEL GENERADOR EN PARALELO.
El teorema de Millman es aplicable a un circuito que puede contener solo fuentes de tensión en paralelo o una mezcla de fuentes de tensión y fuentes de corriente conectadas en paralelo. Vamos a discutir estos uno por uno.
Circuito compuesto solo por Fuentes de Tensión
Consideremos un circuito como el mostrado en la figura a.
Aquí V1, V2 y V3 son las tensiones de respectivamente la 1ª, 2ª y 3ª rama, y R1, R2 y R3 son sus respectivas resistencias. IL, RL y VT son la corriente de carga, la resistencia de carga y la tensión terminal, respectivamente.
Ahora, este circuito complejo puede reducirse fácilmente a una sola fuente de tensión equivalente con una resistencia en serie con la ayuda del Teorema de Millman como se muestra en la figura b.
El valor de la tensión equivalente VE especificada según el teorema de Millman será –
Esta VE no es más que la tensión de Thevenin y la resistencia de Thevenin RTH puede determinarse según la convención cortocircuitando la fuente de tensión. Entonces, RTH se obtendrá como
Ahora, la corriente de carga y la tensión terminal pueden encontrarse fácilmente mediante
Vamos a intentar entender todo el concepto del Teorema de Millman con la ayuda de un ejemplo.
Ejemplo – 1
Se da un circuito como se muestra en la fig-c. Encuentre la tensión a través de la resistencia de 2 Ohm y la corriente a través de la resistencia de 2 ohmios.
Respuesta : Podemos seguir cualquier método de resolución para resolver este problema, pero el método más efectivo y ahorrador de tiempo será ninguno otro que el Teorema de Millman. El circuito dado puede reducirse a un circuito como se muestra en la fig-d, donde la tensión equivalente VE puede obtenerse mediante el teorema de Millman y eso es
La resistencia equivalente o resistencia de Thevenin puede encontrarse cortocircuitando las fuentes de tensión como se muestra en la fig – e.
Ahora podemos encontrar fácilmente la corriente requerida a través de la resistencia de carga de 2 Ohm mediante la ley de Ohm.
La tensión a través de la carga es,
Circuito compuesto por una Mezcla de Fuentes de Tensión y Corriente
El Teorema de Millman también es útil para reducir una mezcla de fuentes de tensión y corriente conectadas en paralelo a una única fuente de tensión o corriente equivalente. Consideremos un circuito como se muestra en la figura – f.
Aquí, todas las letras representan su representación convencional. Este circuito puede reducirse a un circuito como se muestra en la figura – g.
Aquí, VE, que no es más que la tensión de Thevenin, se obtendrá según el teorema de Millman y eso es
Y RTH se obtendrá reemplazando las fuentes de corriente con circuitos abiertos y las fuentes de tensión con cortocircuitos.
Ahora podemos encontrar fácilmente la corriente de carga IL y la tensión terminal VT mediante la ley de Ohm.
Tengamos un ejemplo para entender mejor este concepto.
Ejemplo 2 :
Se da un circuito como se muestra en la fig-h. Encuentre la corriente a través de la resistencia de carga donde RL = 8 Ω.
Respuesta : Este problema puede parecer difícil de resolver y consumir mucho tiempo, pero puede resolverse fácilmente en muy poco tiempo con la ayuda del Teorema de Millman. El circuito dado puede reducirse a un circuito como se muestra en la fig – i. Donde, VE puede obtenerse con la ayuda del teorema de Millman,
Por lo tanto, la corriente a través de la resistencia de carga de 8 Ω es,
