Věta Millmana

Millmanova věta byla pojmenována po slavném profesoru elektrotechniky JACOBU MILLMANovi, který navrhl tuto myšlenku. Millmanova věta představuje velmi silný nástroj pro zjednodušení speciálního typu složitého elektrického obvodu. Tato věta je nic jiného než kombinace Théveninovy věty a Nortonovy věty. Je to velmi užitečná věta pro zjištění napětí na zátěži a proud skrz zátěž. Tato věta se také nazývá VĚTA O PARALELNÍCH ZDROJÍCH.
Millmanova věta je použitelná pro obvod, který může obsahovat pouze zdroje napětí v paralelním spojení nebo směsici zdrojů napětí a zdrojů proudů spojených v paralelu. Pojďme si tyto situace projít jednu po druhé.

Obvod sestávající pouze ze zdrojů napětí

Mějme obvod, jak je znázorněno na následujícím obrázku a.

Zde V1, V2 a V3 jsou napětí první, druhé a třetí větve a R1, R2 a R3 jsou jejich odpovídající odpor. IL, RL a VT jsou proud zátěže, odpor zátěže a koncové napětí. Nyní lze tento komplexní obvod snadno zredukovat na jediný ekvivalentní zdroj napětí s sériovým odporem pomocí Millmanovy věty, jak je znázorněno na obrázku b.

Hodnota ekvivalentního napětí VE podle Millmanovy věty bude –

Toto VE je nic jiného než Théveninovo napětí a Théveninův odpor RTH lze určit podle konvence krácením zdroje napětí. Takže RTH bude získán jako

Nyní lze snadno najít proud zátěže a koncové napětí pomocí

Pojďme se pokusit pochopit celý koncept Millmanovy věty na příkladu.

Příklad – 1
Je dán obvod, jak je znázorněno na obrázku c. Určete napětí na odporu 2 Ohm a proud skrz odpor 2 ohm.

Odpověď : Můžeme postupovat libovolnou metodou řešení, ale nejefektivnější a časově nejúspornější metoda nebude jiná než Millmanova věta. Dáný obvod lze zredukovat na obvod, jak je znázorněno na obrázku d, kde ekvivalentní napětí VE lze získat pomocí Millmanovy věty, a to je


Ekvivalentní odpor nebo Théveninův odpor lze najít krácením zdrojů napětí, jak je znázorněno na obrázku e.


Nyní můžeme snadno najít požadovaný proud skrz odpor 2 Ohm odpor pomocí Ohmova zákona.

Napětí na zátěži je,

Obvod sestávající ze směsi zdrojů napětí a proudů

Millmanova věta je také užitečná pro zredukování směsi zdrojů napětí a proudů spojených v paralelu na jediný ekvivalentní zdroj napětí nebo proud. Mějme obvod, jak je znázorněno na následujícím obrázku f.

Zde všechny písmena mají svůj konvenční význam. Tento obvod lze zredukovat na obvod, jak je znázorněno na obrázku g.

Zde VE, které je nic jiného než Théveninovo napětí, lze získat podle Millmanovy věty, a to je

A RTH lze získat nahrazením zdrojů proudů otevřenými okruhy a zdrojů napětí krátkými spoji.

Nyní můžeme snadno najít proud zátěže IL a koncové napětí VT pomocí Ohmova zákona.

Pojďme si ukázat další příklad, abychom lépe porozuměli tomuto konceptu.

Příklad 2 :

Je dán obvod, jak je znázorněno na obrázku h. Určete proud skrz odpor zátěže, kde RL = 8 Ω.

Odpověď : Tento problém může vypadat obtížně a časově náročně, ale lze ho snadno vyřešit za velmi krátkou dobu pomocí Millmanovy věty. Dáný obvod lze zredukovat na obvod, jak je znázorněno na obrázku i. Kde VE lze získat pomocí Millmanovy věty,


Tedy, proud skrz odpor zátěže 8 Ω je,