Millman-teoremet

Millman’s theorem ble fikk navnet etter den kjente elektroteknikklæreren JACOB MILLMAN, som foreslo ideen om denne teoremet. Millman’s theorem fungerer som et svært kraftig verktøy for å forenkle spesielle typer komplekse elektriske kretser. Dette teoremet er ikke annet enn en kombinasjon av Thevenin’s Theorem og Norton’s Theorem. Det er et veldig nyttig teorem for å finne ut spenningsfallet over belastningen og strømmen gjennom belastningen. Dette teoremet kalles også PARALLEL GENERATOR THEOREM.
Millman’s theorem er anvendelig på en krets som kan inneholde kun spenningskilder i parallellell eller en blanding av spenning- og strømkilder koblet i parallellell. La oss diskutere disse én etter én.

Krets bestående av kun spenningkilder

La oss ha en krets som vist i figuren a nedenfor.

Her er V1, V2 og V3 henholdsvis spenninger for 1st, 2nd og 3rd gren, og R1, R2 og R3 er deres respektive motstander. IL, RL og VT er belastningsstrøm, belastningsmotstand og terminalspenning henholdsvis.
Nå kan denne komplekse kretsen lett reduseres til en enkelt ekvivalent spenningkilde med en serie motstand med hjelp av Millman’s Theorem som vist i figur b.

Verdien av ekvivalent spenning VE som angitt ifølge Millman’s theorem vil være –

Dette VE er ingenting annet enn Thevenin-spenning, og Thevenin-motstand RTH kan bli bestemt ifølge konvensjon ved å kortslutte spenningkilden. Så RTH vil bli oppnådd som

Nå kan belastningsstrøm og terminalspenning lett finnes ved

La oss prøve å forstå hele konseptet om Millman’s Theorem med hjelp av et eksempel.

Eksempel – 1
En krets er gitt som vist i fig c. Finn spenningen over 2 Ohm motstand og strømmen gjennom 2 ohm motstand.

Svar: Vi kan gå gjennom enhver løsningsmetode for å løse dette problemet, men den mest effektive og tidsbesparende metoden vil være ingen annen enn Millman’s theorem. Den gitte kretsen kan reduseres til en krets som vist i fig d, hvor ekvivalent spenning VE kan oppnås ved millman’s theorem, og det er


Ekvivalent motstand eller Thevenin-motstand kan finnes ved å kortslutte spenningkildene som vist i fig – e.


Nå kan vi lett finne den ønskede strømmen gjennom 2 Ohm belastningsmotstand ved Ohm’s lov.

Spenningen over belastningen er,

Krets består av blanding av spenning- og strømkilder

Millman’s Theorem er også nyttig for å redusere en blanding av spenning- og strømkilder koblet i parallellell til en enkelt ekvivalent spenning- eller strømkilde. La oss ha en krets som vist i figuren f nedenfor.

Her impliserer alle bokstaver deres konvensjonelle representasjon. Denne kretsen kan reduseres til en krets som vist i figur – g.

Her VE som ikke er annet enn thevenin-spenning som vil bli oppnådd ifølge Millman’s theorem, og det er

Og RTH vil bli oppnådd ved å erstatte strømkilder med åpne kretser og spenningkilder med kortsluttede kretser.

Nå kan vi lett finne belastningsstrømmen IL og terminalspenningen VT ved Ohm’s lov.

La oss ha et eksempel for å forstå dette konseptet bedre.

Eksempel 2 :

En krets er gitt som vist i fig h. Finn strømmen gjennom belastningsmotstanden der RL = 8 Ω.

Svar: Dette problemet kan synes vanskelig å løse og tidkrevende, men det kan lett løses på kort tid med hjelp av Millman’s Theorem. Den gitte kretsen kan reduseres til en krets som vist i fig – i. Der VE kan oppnås med hjelp av Millman’s theorem,


Dermed, strømmen gjennom belastningsmotstand 8 Ω er,