Millman Theorem

Millman's sætning blev opkaldt efter den berømte elektriske ingeniør JACOB MILLMAN, der foreslog idéen bag denne sætning. Millman's sætning fungerer som et meget stærkt værktøj i tilfælde af forenkling af en speciel type kompleks elektrisk kredsløb. Denne sætning er intet andet end en kombination af Thevenin's Sætning og Norton's Sætning. Det er en meget nyttig sætning til at finde spændingen over lasten og strømmen gennem lasten. Denne sætning kaldes også for PARALLEL GENERATOR SÆTNING.
Millman's sætning er anvendelig på et kredsløb, der kun kan indeholde spændingskilder i parallel eller en blanding af spændings- og strømkilder forbundet i parallel. Lad os drøfte disse en efter en.

Kredsløb bestående udelukkende af Spændingskilder

Lad os have et kredsløb som vist i nedenstående figur a.

Her er V1, V2 og V3 spændingerne for henholdsvis 1st, 2nd og 3rd gren, og R1, R2 og R3 er deres respektive modstande. IL, RL og VT er laststrøm, lastmodstand og terminalspænding henholdsvis.
Nu kan dette komplekse kredsløb let reduceres til en enkelt ekvivalent spændingskilde med en serie-modstand ved hjælp af Millman's Sætning som vist i figur b.

Værdien af den ekvivalente spænding VE angivet ifølge Millman's sætning vil være –

Dette VE er intet andet end Thevenin-spændingen, og Thevenin-modstanden RTH kan bestemmes som konventionen ved at kortcirkulere spændingskilden. Så RTH vil blive opnået som

Nu kan laststrøm og terminalspænding let findes ved

Lad os prøve at forstå hele begrebet om Millman's Sætning med hjælp fra et eksempel.

Eksempel – 1
Et kredsløb er givet som vist i fig-c. Find spændingen over 2 Ohm modstand og strømmen gennem 2 ohm modstand.

Svar : Vi kan gå igennem enhver løsningsmetode for at løse dette problem, men den mest effektive og tidsbesparende metode vil være ingen anden end Millman's sætning. Givet kredsløb kan reduceres til et kredsløb, som vist i fig-d, hvor den ekvivalente spænding VE kan opnås ved Millman's sætning, og det er


Den ekvivalente modstand eller Thevenin-modstand kan findes ved at kortcirkulere spændingskilderne, som vist i fig – e.


Nu kan vi let finde den ønskede strøm gennem 2 Ohm lastmodstand ved Ohm's lov.

Spændingen over lasten er,

Kredsløb består af Blanding af Spændings- og Strømkilder

Millman's Sætning er også hjælpsom til at reducere en blanding af spændings- og strømkilder forbundet i parallel til en enkelt ekvivalent spændings- eller strømkilde. Lad os have et kredsløb som vist i nedenstående figur – f.

Her implikerer alle bogstaver deres konventionelle repræsentation. Dette kredsløb kan reduceres til et kredsløb, som vist i figur – g.

Her er VE, som intet andet er end Thevenin-spændingen, som vil blive opnået ifølge Millman's sætning, og det er

Og RTH vil blive opnået ved at erstatte strømkilder med åbne kredsløb og spændingskilder med kortcirkulering.

Nu kan vi let finde laststrømmen IL og terminalspændingen VT ved Ohm's lov.

Lad os have et eksempel for at forstå dette koncept mere korrekt.

Eksempel 2 :

Et kredsløb er givet som vist i fig-h. Find strømmen gennem lastmodstanden, hvor RL = 8 Ω.

Svar : Dette problem kan synes at være svært at løse og tidskrævende, men det kan let løses i meget kort tid ved hjælp af Millman's Sætning. Det givne kredsløb kan reduceres til et kredsløb, som vist i fig – i. Hvor VE kan opnås ved hjælp af Millman's sætning,


Derfor er strømmen gennem last