Millman setningin

Millman’s theorem var nefnd viðhaldið eftir verulega vísindamann ritstjóra JACOB MILLMAN sem kom með hugmyndina um þessa setningu. Millman’s theorem virkar sem mjög sterkur tól í tilföllum að einfalda sérstakt tegund af flóknar rafverk. Þessi setning er ekki annað en samsetning af Thevenin’s Theorem og Norton’s Theorem. Þetta er mjög gagnlegt til að finna spenna yfir hleðsluna og straum gegnum hleðsluna. Þessi setning er einnig kölluð PARALLEL GENERATOR THEOREM.
Millman’s theorem er notuð í rafverki sem getur innihaldið aðeins spennuskrár í samsíðu eða blanda af spennuskrám og straumskrám tengdu í samsíðu. Látum okkur skoða þessi ein fyrir önnur.

Rafverk sem inniheldur aðeins spennuskrár

Látum okkur hafa rafverk eins og sýnt er í myndinni a.

Hér eru V1, V2 og V3 spennur á tilteknu 1sta, 2nda og 3ja greini og R1, R2 og R3 eru þeirra viðkomandi mótstaður. IL, RL og VT eru hleðslastraumur, hleðslumótstaður og endaspenna í raða.
Nú er hægt að minnka þetta flókna rafverk auðveldlega í eina jafngildu spennuskrá með raðmótstað með hjálp Millman’s Theorem eins og sýnt er í mynd b.

Gildi jafngilda spennu VE sem skilgreint er eftir Millman’s theorem verður –

Þessi VE er ekki annað en Thevenin spenna og Thevenin mótstaður RTH er reiknaður eftir venju með því að skammstengja spennuskrána. Svo RTH verður fundinn sem

Nú er hægt að auðveldlega finna hleðslastraum og endaspenna með

Látum okkur skoða heilt hugmynd Millman’s Theorem með hjálp dæmis.

Dæmi – 1
Rafverk er gefið eins og sýnt er í mynd c. Finnið spennu yfir 2 Ω mótstað og straum gegnum 2 Ω mótstað.

Svar: Við getum farið með hvaða lausnaraðferð sem er til að leysa þetta verkefni en efsta og tímaréttasta aðferðin verður engin annað en Millman’s theorem. Gefið rafverk er hægt að minnka í rafverk eins og sýnt er í mynd d þar sem jafngildi spenna VE er fundin eftir Millman’s theorem og það er


Jafngildi mótstaður eða Thevenin mótstaður er fundinn með því að skammstengja spennuskrár eins og sýnt er í mynd e.


Nú er hægt að auðveldlega finna nauðsynlegan straum gegnum 2 Ω hleðslumótstað með Ohm’s lög.

Spenna yfir hleðslu er,

Rafverk sem inniheldur blanda af spennuskrám og straumskrám

Millman’s Theorem er einnig hjálpleg til að minnka blanda af spennuskrám og straumskrám tengdu í samsíðu í eina jafngildu spennuskrá eða straumskrá. Látum okkur hafa rafverk eins og sýnt er í mynd f.

Hér eru allar stafir sem notaðar eru fylgja venju framsetningu. Þetta rafverk er hægt að minnka í rafverk eins og sýnt er í mynd g.

Hér er VE sem er ekki annað en Thevenin spenna sem er fundin eftir Millman’s theorem og það er

Og RTH er fundinn með því að skipta út straumskrám með opnum línum og spennuskrám með skammstengingum.

Nú er hægt að auðveldlega finna hleðslastraum IL og endaspenna VT með Ohm’s lög.

Látum okkur skoða dæmi til að skilja þessa hugmynd betur.

Dæmi 2 :

Rafverk er gefið eins og sýnt er í mynd h. Finnið straum gegnum hleðslumótstað þar sem RL = 8 Ω.

Svar: Þetta verkefni gæti orðið erfitt að leysa og tímafrekara en það er hægt að leysa það auðveldlega og hratt með Millman’s Theorem. Gefið rafverk er hægt að minnka í rafverk eins og sýnt er í mynd i. Hér er VE fundin með Millman’s theorem,


Þar með er straum gegnum hleðslumótstað 8 Ω,