Millman Teoremi

Millman’s theorem ünlü elektrik mühendisliği profesörü JACOB MILLMAN tarafından önerilen bu teoremin adı olarak kullanılmıştır. Millman’s theorem, özel tür karmaşık elektrik devresiyi basitleştirmede çok güçlü bir araç olarak işlev görür. Bu teorem, sadece Thevenin’s Theorem ve Norton’s Theorem’ın bir kombinasyonudur. Yük üzerindeki gerilimi ve yük üzerinden geçen akımı bulmak için çok faydalı bir teoremdir. Bu teorem aynı zamanda PARALEL JENERATÖR TEOREMİ olarak da bilinir.
Millman’s theorem, yalnızca paralelde olan gerilim kaynakları veya paralel bağlı gerilim ve akım kaynaklarının karışımı içeren bir devreye uygulanabilir. Bunları tek tek ele alalım.

Sadece Gerilim Kaynaklarından Oluşan Devre

Aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi bir devremiz olsun.

Burada V1, V2 ve V3 sırasıyla 1inci, 2nci ve 3üncü şubelerin gerilimleri ve R1, R2 ve R3 onların ilgili dirençleridir. IL, RL ve VT sırasıyla yük akımı, yük direnci ve terminal gerilimidir.
Şimdi bu karmaşık devre, Millman’s Theorem yardımıyla kolayca b figüründe gösterildiği gibi, bir seri dirençle birlikte tek bir eşdeğer gerilim kaynağına indirgenebilir.

Eşdeğer gerilim VE’nin değeri, Millman’s theorem’e göre belirlenecek olacaktır –

Bu VE sadece Thevenin gerilimi ve Thevenin direnci RTH geleneksel yolla, gerilim kaynağını kısa devre ederek belirlenebilir. Böylece RTH şu şekilde elde edilecektir

Şimdi yük akımı ve terminal gerilimi kolayca şu şekilde bulunabilir

Millman’s Theorem’in tüm kavramını bir örnekle daha iyi anlamaya çalışalım.

Örnek – 1
Figür c’de gösterildiği gibi bir devre verilmiştir. 2 Ohm direnç üzerindeki gerilimi ve 2 ohm direnci geçen akımı bulun.

Cevap : Bu problemi çözmek için herhangi bir çözüm yöntemi izleyebiliriz, ancak en etkili ve zaman tasarrufu sağlayacak yöntem, Millman’s theorem’dan başka bir şey değildir. Verilen devre, d figüründe gösterildiği gibi bir devreye indirgenebilir. Burada, eşdeğer gerilim VE Millman’s theorem ile elde edilebilir ve bu,


Eşdeğer direnç veya Thevenin direnci, e figüründe gösterildiği gibi, gerilim kaynaklarını kısa devre ederek bulunabilir.


Şimdi, 2 Ohm yük direncinden geçen gerekli akımı, Ohm yasası ile kolayca bulabiliriz.

Yük üzerindeki gerilim,

Gerilim ve Akım Kaynaklarının Karışımı İçeren Devre

Millman’s Theorem, paralel bağlı gerilim ve akım kaynaklarının karışımını tek bir eşdeğer gerilim veya akım kaynağına indirgemekte de yardımcı olur. Aşağıdaki f figüründe gösterildiği gibi bir devremiz olsun.

Burada tüm harfler geleneksel temsilini ifade ediyor. Bu devre, g figüründe gösterildiği gibi bir devreye indirgenebilir.

Burada VE, sadece Thevenin gerilimi olup, Millman’s theorem’e göre elde edilecektir ve bu,

Ve RTH, akım kaynaklarını açık devre ile, gerilim kaynaklarını ise kısa devre ile değiştirerek elde edilecektir.

Şimdi, yük akımı IL ve terminal gerilimi VT’yi Ohm yasası ile kolayca bulabiliriz.

Bu kavramı daha iyi anlamak için bir örnek ele alalım.

Örnek 2 :

RL = 8 Ω olan h figüründe gösterildiği gibi bir devre verilmiştir. Yük direncinden geçen akımı bulun.

Cevap : Bu problem zor ve zaman alıcı görünse de, Millman’s Theorem yardımıyla çok kısa sürede çözülebilir. Verilen devre, i figüründe gösterildiği gibi bir devreye indirgenebilir. Burada, VE Millman’s theorem ile elde edilebilir,


Böylece, 8 Ω yük direncinden geçen akım,