ทฤษฎีมิลแมน

ทฤษฎีของมิลล์แมน ถูกตั้งชื่อตามศาสตราจารย์ด้านวิศวกรรมไฟฟ้าที่มีชื่อเสียง JACOB MILLMAN ผู้เสนอแนวคิดของทฤษฎีนี้ ทฤษฎีของมิลล์แมนเป็นเครื่องมือที่ทรงพลังมากในการลดความซับซ้อนของวงจรไฟฟ้าประเภทพิเศษ วงจรไฟฟ้า ทฤษฎีนี้ไม่ใช่อะไรนอกจากการรวมกันของทฤษฎีเทเวนิน และทฤษฎีนอร์ตัน เป็นทฤษฎีที่มีประโยชน์อย่างมากในการหาแรงดันไฟฟ้าข้ามโหลดและกระแสไฟฟ้าผ่านโหลด ทฤษฎีนี้ยังเรียกว่าทฤษฎีเครื่องกำเนิดไฟฟ้าขนาน
ทฤษฎีของมิลล์แมนสามารถนำไปใช้กับวงจรที่อาจมีเพียงแหล่งกำเนิดแรงดันในขนานหรือผสมระหว่างแหล่งกำเนิดแรงดันและแหล่งกำเนิดกระแสที่เชื่อมต่อแบบขนาน ลองมาดูทีละส่วน

วงจรที่มีเฉพาะแหล่งกำเนิดแรงดัน

ให้เรามีวงจรดังแสดงในรูป a ด้านล่าง

ที่นี่ V1, V2 และ V3 เป็นแรงดันของสาขาที่ 1, 2 และ 3 ตามลำดับ และ R1, R2 และ R3 เป็นความต้านทานของแต่ละสาขา IL, RL และ VT เป็นกระแสโหลด, ความต้านทานโหลดและแรงดันปลายทางตามลำดับ
ตอนนี้วงจรที่ซับซ้อนนี้สามารถลดลงได้ง่ายๆ เป็นแหล่งกำเนิดแรงดันเดียวพร้อมความต้านทานอนุกรมโดยใช้ทฤษฎีของมิลล์แมน ดังแสดงในรูป b

ค่าของแรงดันเทียบเท่า VE ตามทฤษฎีของมิลล์แมนจะเป็น –

VE นี้ไม่ใช่อะไรนอกจากแรงดันเทเวนินและความต้านทานเทเวนิน RTH สามารถกำหนดได้ตามปกติโดยการปิดแรงดัน ดังนั้น RTH จะได้รับเป็น

ตอนนี้กระแสโหลดและแรงดันปลายทางสามารถหาได้ง่ายๆ โดย

ลองทำความเข้าใจหลักการทั้งหมดของทฤษฎีของมิลล์แมนด้วยตัวอย่าง

ตัวอย่าง – 1
วงจรหนึ่งถูกกำหนดให้ดังแสดงในรูป c หาแรงดันข้ามความต้านทาน 2 โอห์มและกระแสผ่านความต้านทาน 2 โอห์ม

คำตอบ : เราสามารถแก้ปัญหานี้ได้ด้วยวิธีการใดๆ แต่วิธีการที่มีประสิทธิภาพและประหยัดเวลาที่สุดคือไม่มีวิธีอื่นนอกจากทฤษฎีของมิลล์แมน วงจรที่กำหนดให้สามารถลดลงเป็นวงจรที่แสดงในรูป d ที่แรงดันเทียบเท่า VE สามารถหาได้โดยทฤษฎีของมิลล์แมนและนั่นคือ


ความต้านทานเทียบเท่าหรือความต้านทานเทเวนินสามารถหาได้โดยการปิดแรงดันดังแสดงในรูป – e.


ตอนนี้เราสามารถหากระแสผ่านความต้านทานโหลด 2 โอห์มได้ง่ายๆ โดยใช้กฎของโอห์ม.

แรงดันข้ามโหลดคือ,

วงจรที่มีการผสมระหว่างแหล่งกำเนิดแรงดันและแหล่งกำเนิดกระแส

ทฤษฎีของมิลล์แมนยังมีประโยชน์ในการลดการผสมระหว่างแหล่งกำเนิดแรงดันและแหล่งกำเนิดกระแสที่เชื่อมต่อแบบขนานเป็นแหล่งกำเนิดแรงดันหรือกระแสเดียว ลองมีวงจรดังแสดงในรูป f ด้านล่าง

ที่นี่ตัวอักษรทั้งหมดมีความหมายตามที่กำหนด วงจรนี้สามารถลดลงเป็นวงจรที่แสดงในรูป g

ที่นี่ VE ซึ่งไม่ใช่อะไรนอกจากแรงดันเทเวนินที่จะได้รับตามทฤษฎีของมิลล์แมนและนั่นคือ

และ RTH จะได้รับโดยการแทนที่แหล่งกำเนิดกระแสเป็นวงจรเปิดและแหล่งกำเนิดแรงดันเป็นวงจรป้อน

ตอนนี้เราสามารถหากระแสโหลด IL และแรงดันปลายทาง VT ได้ง่ายๆ โดยใช้กฎของโอห์ม

ลองมีตัวอย่างเพื่อทำความเข้าใจหลักการนี้มากขึ้น

ตัวอย่าง 2 :

วงจรหนึ่งถูกกำหนดให้ดังแสดงในรูป h หากระแสผ่านความต้านทานโหลดเมื่อ RL = 8 Ω.

คำตอบ : ปัญหานี้อาจดูเหมือนยากและใช้เวลานาน แต่สามารถแก้ไขได้อย่างง่ายดายภายในเวลาอันสั้นโดยใช้ทฤษฎีของมิลล์แมน วงจรที่กำหนดให้สามารถลดลงเป็นวงจรที่แสดงในรูป i ที่ VE สามารถหาได้โดยใช้ทฤษฎีของมิลล์แมน,


ดังนั้น กระแสผ่านความต้านทานโหลด 8 Ω คือ,

แหล่งที่มา