Millman-Theorem
Millman’s theorem wurde nach dem berühmten Elektrotechnik-Professor JACOB MILLMAN benannt, der die Idee zu diesem Theorem vorschlug. Millman’s theorem ist ein sehr starkes Werkzeug, um spezielle Arten von komplexen elektrischen Schaltkreisen zu vereinfachen. Dieses Theorem ist nichts anderes als eine Kombination des Thevenin’s Theorems und des Norton’s Theorems. Es ist ein sehr nützliches Theorem, um die Spannung über der Last und den Strom durch die Last zu ermitteln. Dieses Theorem wird auch als PARALLEL GENERATOR THEOREM bezeichnet.
Millman’s theorem ist anwendbar auf einen Schaltkreis, der nur Spannungsquellen in Parallel oder eine Mischung aus Spannungs- und Stromquellen in Parallel verbindet. Lassen Sie uns diese nacheinander diskutieren.
Schaltkreis, der nur Spannungsquellen enthält
Betrachten wir einen Schaltkreis, wie in der folgenden Abbildung a dargestellt.
Hier sind V1, V2 und V3 die Spannungen der jeweiligen 1sten, 2ten und 3ten Zweige, und R1, R2 und R3 sind ihre jeweiligen Widerstände. IL, RL und VT sind der Laststrom, der Lastwiderstand und die Endspannung.
Dieser komplexe Schaltkreis kann mit Hilfe des Millman’s Theorems leicht auf eine einzige äquivalente Spannungsquelle mit einem Reihenwiderstand reduziert werden, wie in Abbildung b dargestellt.
Der Wert der äquivalenten Spannung VE gemäß dem Millman’s Theorem beträgt –
Diese VE ist nichts anderes als die Thevenin-Spannung, und der Thevenin-Widerstand RTH kann gemäß der Konvention durch Kurzschließen der Spannungsquelle bestimmt werden. So wird RTH erhalten als
Nun können der Laststrom und die Endspannung leicht gefunden werden durch
Lassen Sie uns das gesamte Konzept des Millman’s Theorems anhand eines Beispiels verstehen.
Beispiel – 1
Ein Schaltkreis ist gegeben, wie in Abbildung c dargestellt. Finden Sie die Spannung über dem 2 Ohm Widerstand und den Strom durch den 2 Ohm Widerstand.
Antwort : Wir könnten jedes Lösungsverfahren verwenden, um dieses Problem zu lösen, aber die effektivste und zeitsparende Methode wäre keine andere als das Millman’s Theorem. Der gegebene Schaltkreis kann auf einen Schaltkreis reduziert werden, wie in Abbildung d dargestellt, wobei die äquivalente Spannung VE durch das Millman’s Theorem erhalten werden kann, und das ist
Der äquivalente Widerstand oder Thevenin-Widerstand kann durch Kurzschließen der Spannungsquellen, wie in Abbildung e dargestellt, gefunden werden.
Nun können wir den erforderlichen Strom durch den 2 Ohm Lastwiderstand leicht finden, indem wir das Ohmsche Gesetz anwenden.
Die Spannung über der Last ist,
Schaltkreis, der eine Mischung aus Spannungs- und Stromquellen enthält
Millman’s Theorem ist auch hilfreich, um eine Mischung aus Spannungs- und Stromquellen, die in Parallel verbunden sind, auf eine einzige äquivalente Spannungs- oder Stromquelle zu reduzieren. Betrachten wir einen Schaltkreis, wie in der folgenden Abbildung f dargestellt.
Hier bedeuten alle Buchstaben ihre konventionelle Darstellung. Dieser Schaltkreis kann auf einen Schaltkreis reduziert werden, wie in Abbildung g dargestellt.
Hierbei ist VE nichts anderes als die Thevenin-Spannung, die gemäß dem Millman’s Theorem erhalten wird, und das ist
Und RTH wird erhalten, indem die Stromquellen durch offene Schaltkreise und die Spannungsquellen durch kurze Schaltkreise ersetzt werden.
Nun können wir den Laststrom IL und die Endspannung VT leicht mit dem Ohmschen Gesetz finden.
Lassen Sie uns ein Beispiel nehmen, um dieses Konzept besser zu verstehen.
Beispiel 2 :
Ein Schaltkreis ist gegeben, wie in Abbildung h dargestellt. Finden Sie den Strom durch den Lastwiderstand, wobei RL = 8 Ω.
Antwort : Dieses Problem mag schwierig und zeitaufwendig erscheinen, aber es kann mit Hilfe des Millman’s Theorems in sehr kurzer Zeit gelöst werden. Der gegebene Schaltkreis kann auf einen Schaltkreis reduziert werden, wie in Abbildung i dargestellt. Dabei kann VE mit Hilfe des Millman’s Theorems erhalten werden,
Der Strom durch den Lastwiderstand von 8 Ω beträgt daher,
Quelle: Electrical4u.
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