نظرية ميلمان

نظرية ميلمان سميت على اسم البروفيسور الشهير في الهندسة الكهربائية جاكوب ميلمان الذي اقترح فكرة هذه النظرية. تعتبر نظرية ميلمان أداة قوية جداً في حالة تبسيط نوع خاص من الدوائر الكهربائية المعقدة الدائرة الكهربائية. إن هذه النظرية لا تعدو أن تكون مزيجًا من نظرية ثيفينين ونظرية نورتون. إنها نظرية مفيدة جدًا لاكتشاف الفولتية عبر الحمل والتيار عبر الحمل. تُعرف هذه النظرية أيضًا باسم نظرية المولدات المتوازية.
نظرية ميلمان تنطبق على الدائرة التي قد تحتوي فقط على مصادر فولتية متوازية أو مزيج من المصادر الفولتية والـ مصادر التيار المتصلة بشكل متوازي. دعونا نناقش هذه واحدة تلو الأخرى.

الدائرة المكونة فقط من مصادر فولتية

لنفترض أن لدينا دائرة كما هو موضح في الشكل أدناه أ.

فيما يلي V1, V2 وV3 هي الفولتية لكل من الفروع الأولى والثانية والثالثة على التوالي، وR1, R2 وR3 هي مقاوماتها على التوالي. IL, RL وVT هم التيار عبر الحمل، ومقاومة الحمل والجهد الطرفي على التوالي.
يمكن الآن تبسيط هذه الدائرة المعقدة بسهولة إلى مصدر فولتية معادل واحد مع مقاومة سلسلة باستخدام نظرية ميلمان كما هو موضح في الشكل ب.

قيمة الجهد المعادل VE حسب نظرية ميلمان ستكون –

هذا VE ليس إلا الجهد الثيفيني ويمكن تحديد مقاومة الثيفين RTH بالطريقة التقليدية عن طريق قصر مصدر الجهد. لذا سيكون RTH

يمكن الآن العثور بسهولة على التيار عبر الحمل والجهد الطرفي بواسطة

دعونا نحاول فهم مفهوم نظرية ميلمان كاملاً بمثال.

مثال - 1
تم إعطاؤك دائرة كما هو موضح في الشكل ج. احسب الجهد عبر مقاومة 2 أوم والتيار عبر مقاومة 2 أوم.

الإجابة : يمكننا استخدام أي طريقة حل لهذه المسألة ولكن الطريقة الأكثر فعالية وتوفر الوقت ستكون نظرية ميلمان. يمكن تبسيط الدائرة المعطاة إلى دائرة كما هو موضح في الشكل د حيث يمكن الحصول على الجهد المعادل VE باستخدام نظرية ميلمان وهو


يمكن العثور على المقاومة المعادلة أو مقاومة الثيفين RTH بتقريب مصادر الجهد كما هو موضح في الشكل ه.


يمكننا الآن العثور بسهولة على التيار المطلوب عبر مقاومة الحمل 2 أوم باستخدام قانون أوم.

الجهد عبر الحمل هو،

الدائرة تتكون من مزيج من مصادر الجهد والتيار

نظرية ميلمان مفيدة أيضًا لتقليل مزيج من مصادر الجهد والتيار المتصلة بشكل متوازي إلى مصدر فولتية أو تيار معادل واحد. دعونا نأخذ دائرة كما هو موضح في الشكل التالي ف.

فيما يلي جميع الأحرف تعني تمثيلها التقليدي. يمكن تقليل هذه الدائرة إلى دائرة كما هو موضح في الشكل غ.

هنا VE والتي ليست سوى الجهد الثيفيني والذي سيتم الحصول عليه وفقًا لنظرية ميلمان وهو

وسيتم الحصول على RTH بتعويض مصادر التيار بدارات مفتوحة ومصادر الجهد بدارات مغلقة.

يمكننا الآن العثور بسهولة على التيار عبر الحمل IL والجهد الطرفي VT باستخدام قانون أوم.

دعونا نأخذ مثالًا لفهم هذا المفهوم بشكل أفضل.

مثال 2 :

تم إعطاؤك دائرة كما هو موضح في الشكل ه. احسب التيار عبر مقاومة الحمل حيث RL = 8 أوم.

الإجابة : قد يبدو هذا السؤال صعبًا ومعقدًا ويستغرق وقتًا طويلاً ولكنه يمكن حلّه بسرعة كبيرة باستخدام نظرية ميلمان. يمكن تقليل الدائرة المعطاة إلى دائرة كما هو موضح في الشكل ي. حيث يمكن الحصول على VE باستخدام نظرية ميلمان،


لذا، فإن التيار عبر مقاومة الحمل 8 أوم هو،

المصدر: Electrical4u.

بيان: احترام الأصل، المقالات الجيدة تستحق المشاركة، إذا كان هناك انتهاك للحقوق يرجى التواصل للحذف.