Théorème de Millman
Le théorème de Millman a été nommé d'après le célèbre professeur en génie électrique JACOB MILLMAN qui a proposé l'idée de ce théorème. Le théorème de Millman agit comme un outil très puissant dans le cas de la simplification d'un type spécial de circuit électrique complexe circuit électrique. Ce théorème n'est rien d'autre qu'une combinaison du théorème de Thévenin et du théorème de Norton. Il s'agit d'un théorème très utile pour déterminer la tension à travers la charge et le courant à travers la charge. Ce théorème est également appelé THÉORÈME DU GÉNÉRATEUR PARALLÈLE.
Le théorème de Millman est applicable à un circuit qui peut contenir uniquement des sources de tension en parallèle ou un mélange de sources de tension et de sources de courant connectées en parallèle. Examinons cela un par un.
Circuit ne contenant que des sources de tension
Considérons un circuit tel que celui montré dans la figure ci-dessous a.
Ici, V1, V2 et V3 sont les tensions respectives des branches 1ère, 2nde et 3me, et R1, R2 et R3 sont leurs résistances respectives. IL, RL et VT sont respectivement le courant de charge, la résistance de charge et la tension aux bornes.
Maintenant, ce circuit complexe peut être facilement réduit à une seule source de tension équivalente avec une résistance en série grâce au théorème de Millman comme montré dans la figure b.
La valeur de la tension équivalente VE spécifiée selon le théorème de Millman sera –
Cette VE n'est rien d'autre que la tension de Thévenin et la résistance de Thévenin RTH peut être déterminée selon la convention en court-circuitant la source de tension. Ainsi, RTH sera obtenu comme
Maintenant, le courant de charge et la tension aux bornes peuvent être facilement trouvés par
Tentons de comprendre l'ensemble du concept du théorème de Millman à l'aide d'un exemple.
Exemple – 1
Un circuit est donné comme montré dans la fig-c. Trouvez la tension à travers la résistance de 2 Ohms et le courant à travers la résistance de 2 ohms.
Réponse : Nous pouvons utiliser n'importe quelle méthode de résolution pour résoudre ce problème, mais la méthode la plus efficace et la plus économisatrice de temps sera nulle autre que le théorème de Millman. Le circuit donné peut être réduit à un circuit comme montré dans la fig-d où la tension équivalente VE peut être obtenue par le théorème de Millman et celle-ci est
La résistance équivalente ou la résistance de Thévenin peut être trouvée en court-circuitant les sources de tension comme montré dans la fig – e.
Maintenant, nous pouvons facilement trouver le courant nécessaire à travers la résistance de charge de 2 Ohms par la loi d'Ohm.
La tension à travers la charge est,
Circuit comprenant un mélange de sources de tension et de courant
Le théorème de Millman est également utile pour réduire un mélange de sources de tension et de courant connectées en parallèle à une seule source de tension ou de courant équivalente. Considérons un circuit tel que celui montré dans la figure ci-dessous f.
Ici, toutes les lettres impliquent leur représentation conventionnelle. Ce circuit peut être réduit à un circuit comme montré dans la figure g.
Ici, VE qui n'est rien d'autre que la tension de Thévenin qui sera obtenue selon le théorème de Millman et celle-ci est
Et RTH sera obtenu en remplaçant les sources de courant par des circuits ouverts et les sources de tension par des courts-circuits.
Maintenant, nous pouvons facilement trouver le courant de charge IL et la tension aux bornes VT par la loi d'Ohm.
Tentons de comprendre ce concept plus en détail avec un exemple.
Exemple 2 :
Un circuit est donné comme montré dans la fig-h. Trouvez le courant à travers la résistance de charge où RL = 8 Ω.
Réponse : Ce problème peut sembler difficile à résoudre et chronophage, mais il peut être facilement résolu en très peu de temps avec l'aide du théorème de Millman. Le circuit donné peut être réduit à un circuit comme montré dans la fig-i. Où, VE peut être obtenu avec l'aide du théorème de Millman,
Par conséquent, le courant à travers la résistance de charge de 8 Ω est,
