Millman Teoremi

Millman’s theorem elektrik mühəndisliyi professoru JACOB MILLMAN tərəfindən irəli gətirilən bu teoremin adı onun şəxsiyyətindən götürülmüşdür. Millman’s theorem xüsusi növ kompleks elektrik cəbəri sadələşdirilməsi üçün çox güclü alət kimi funksion edir. Bu teorem, Thevenin’s Theorem və Norton’s Theorem-ın bir birləşməsidir. Bu teorem, yükdəki voltaj və yükdən keçən cari tapmaq üçün çox faydalıdır. Bu teorem həmçinin PARALLEL GENERATOR THEOREM kimi də tanınırdı.
Millman’s theorem paralel olaraq yalnız voltaj mənbələri və ya voltaj və cari mənbələrin paralel olaraq birləşməsinə aid olan cəbrə tətbiq oluna bilər. Bunu bir-bir izləyərək müzakirə edək.

Yalnız Voltaj Mənbələri Olan Cəbr

Aşağıdaki şəkil a-nı nəzərə alaq.

Burada V1, V2 və V3 uyğun olaraq 1st, 2nd və 3rd şubənin voltajlarıdır, R1, R2 və R3 isə onların uyğun olaraq dirençləridir. IL, RL və VT uyğun olaraq yükdəki cari, yük direnci və terminal voltajıdır.
İndi bu mürəkkəb cəbr Millman’s Theorem yardımıylə, b) şəkildə göstərilən kimi, seriyada qoyulmuş bir direnç ilə bir ekvivalent voltaj mənbəsi kimi sadələşdirilə bilər.

Millman’s theorem əsasında təyin edilən ekvivalent voltaj VE -

Bu VE heç bir şey deyil, ancaq Thevenin voltajıdır və Thevenin direnci RTH voltaj mənbəsini qısaldaraq təyin edilə bilər. Beləliklə, RTH alınacaq

İndi yük carisi və terminal voltajı asandan tapıla bilər

Millman’s Theorem konsepsiyasını daha yaxşı başa düşmək üçün bir misala baxaq.

Misal – 1
Aşağıdaki şəkildə göstərilən bir cəbr verilmişdir. 2 Ohm dirençdən keçən voltajı və 2 ohm dirençdən keçən carini tapın.

Cavab : Bu problemi həll etmək üçün hər hansı bir metoddan istifadə edə bilərik, lakin ən effektiv və vaxt yoxlayan metod Millman’s theorem dan başqa heç biri deyil. Verilmiş cəbr, d) şəkildə göstərilən kimi sadələşdirilə bilər, burada ekvivalent voltaj VE millman’s theorem ilə tapıla bilər və o,


Ekvivalent direnç və ya Thevenin direnci, e) şəkildə göstərilən kimi, voltaj mənbələrini qısaldaraq tapıla bilər.


İndi, 2 Ohm yük direncindən keçən tələb olunan cari Ohm qanunu ilə asandan tapıla bilər.

Yük üzündəki voltaj,

Voltaj və Cari Mənbələrin Birləşməsi Olan Cəbr

Millman’s Theorem paralel qoyulmuş voltaj və cari mənbələrin birləşməsini bir ekvivalent voltaj və ya cari mənbəyə sadələşdirmək üçün də faydalıdır. Aşağıdaki şəkil – f-nı nəzərə alaq.

Burada bütün hərflər onların konvensiya görə təsviri ifadə edir. Bu cəbr, g) şəkildə göstərilən kimi sadələşdirilə bilər.

Burada VE heç bir şey deyil, ancaq Thevenin voltajıdır və o, Millman’s theorem əsasında tapılacaq və o,

Və RTH cari mənbələri açıqla, voltaj mənbələrini qısaldaraq tapıla bilər.

İndi, yük carisi IL və terminal voltajı VT Ohm qanunu ilə asandan tapıla bilər.

Bu konsepsiyanı daha yaxşı başa düşmək üçün bir misala baxaq.

Misal 2 :

H-nin şəkildə göstərilən bir cəbr verilmişdir. RL = 8 Ω olduqda yük direncindən keçən carini tapın.

Cavab : Bu problem həll etmək və vaxt xərcləmək üçün çətin görünə bilər, amma Millman’s Theorem ilə çox az vaxt ərzində asandan həll edilə bilər. Verilmiş cəbr, i) şəkildə göstərilən kimi sadələşdirilə bilər. Burada, VE Millman’s theorem ilə tapıla bilər,