قضیه میلمان

قضیه میلمن به نام استاد مشهور مهندسی برق جیکوب میلمن نامگذاری شده که این قضیه را پیشنهاد داد. قضیه میلمن به عنوان ابزار بسیار قوی در حالت ساده‌سازی نوع خاصی از مدارهای الکتریکی پیچیده عمل می‌کند. این قضیه هیچ چیزی جز ترکیب مدار الکتریکی و قضیه تفنن و قضیه نورتون نیست. این قضیه برای تعیین ولتاژ روی بار و جریان از طریق بار بسیار مفید است. این قضیه همچنین با نام قضیه ژنراتور موازی شناخته می‌شود.
قضیه میلمن در مداری که ممکن است فقط شامل منابع ولتاژ موازی یا ترکیبی از منابع ولتاژ و منابع جریان متصل به صورت موازی باشد، قابل استفاده است. بیایید این موارد را یک به یک بررسی کنیم.

مدار شامل تنها منابع ولتاژ

بیایید یک مدار مانند آنچه در شکل زیر نشان داده شده داشته باشیم.

در اینجا V1، V2 و V3 به ترتیب ولتاژهای شاخه‌های ۱م، ۲م و ۳م هستند و R1، R2 و R3 مقاومت‌های متناظر آن‌ها هستند. IL، RL و VT به ترتیب جریان بار، مقاومت بار و ولتاژ نهایی هستند.
حالا این مدار پیچیده می‌تواند به راحتی با کمک قضیه میلمن به یک منبع ولتاژ معادل با یک مقاومت سری کاهش یابد، مانند آنچه در شکل b نشان داده شده است.

مقدار ولتاژ معادل VE طبق قضیه میلمن به صورت زیر محاسبه می‌شود –

این VE همان ولتاژ تفنن است و مقاومت تفنن RTH می‌تواند به صورت معمول با کوتاه کردن منبع ولتاژ محاسبه شود. بنابراین RTH به صورت زیر بدست می‌آید

حالا جریان بار و ولتاژ نهایی می‌توانند به راحتی با استفاده از قانون اهم محاسبه شوند

بیایید کل مفهوم قضیه میلمن را با کمک یک مثال درک کنیم.

مثال – ۱
یک مدار مانند آنچه در شکل c نشان داده شده است. ولتاژ روی مقاومت ۲ اهم و جریان از طریق مقاومت ۲ اهم را پیدا کنید.

پاسخ : می‌توانیم از هر روش حلی برای حل این مسئله استفاده کنیم، اما روش مؤثر و زمان‌بردارترین آن هیچ چیزی جز قضیه میلمن نیست. مدار داده شده می‌تواند به مداری که در شکل d نشان داده شده است کاهش یابد که ولتاژ معادل VE می‌تواند با استفاده از قضیه میلمن به دست آید و آن به صورت زیر است


مقاومت معادل یا مقاومت تفنن می‌تواند با کوتاه کردن منابع ولتاژ مانند آنچه در شکل – e نشان داده شده است، پیدا شود.


حالا می‌توانیم به راحتی جریان مورد نیاز از طریق مقاومت بار ۲ اهم را با استفاده از قانون اهم پیدا کنیم.

ولتاژ روی بار به صورت زیر است

مدار شامل ترکیبی از منابع ولتاژ و جریان

قضیه میلمن نیز برای کاهش ترکیبی از منابع ولتاژ و جریان متصل به صورت موازی به یک منبع ولتاژ یا جریان معادل مفید است. بیایید یک مدار مانند آنچه در شکل زیر نشان داده شده داشته باشیم – f.

در اینجا تمام حروف نمایانگر نمادهای متعارف خود هستند. این مدار می‌تواند به مداری که در شکل – g نشان داده شده است کاهش یابد.

در اینجا VE که همان ولتاژ تفنن است که طبق قضیه میلمن به دست می‌آید و آن به صورت زیر است

و RTH با جایگزینی منابع جریان با مدار باز و منابع ولتاژ با مدار کوتاه شده به دست می‌آید.

حالا می‌توانیم به راحتی جریان بار IL و ولتاژ نهایی VT را با استفاده از قانون اهم پیدا کنیم.

بیایید یک مثال دیگر داشته باشیم تا این مفهوم را بهتر درک کنیم.

مثال ۲ :

یک مدار مانند آنچه در شکل h نشان داده شده است. جریان از طریق مقاومت بار را که RL = ۸ Ω است، پیدا کنید.

پاسخ : این مسئله ممکن است به نظر پیچیده و زمان‌بر باشد، اما می‌تواند به راحتی و در زمان کم با استفاده از قضیه میلمن حل شود. مدار داده شده می‌تواند به مداری ک