मिल्मैन प्रमेय

मिलमैन का प्रमेय प्रसिद्ध विद्युत अभियांत्रिकी प्रोफेसर जैकब मिलमैन के नाम पर रखा गया है, जिन्होंने इस प्रमेय का विचार प्रस्तुत किया। मिलमैन का प्रमेय विशेष प्रकार के जटिल विद्युत परिपथ को सरल करने के लिए एक बहुत ही मजबूत उपकरण का काम करता है। यह प्रमेय केवल थेवेनिन के प्रमेय और नोर्टन के प्रमेय का संयोजन ही है। यह प्रमेय लोड पर वोल्टेज और लोड के माध्यम से विद्युत धारा निकालने के लिए बहुत उपयोगी है। इसे समानांतर जनरेटर प्रमेय भी कहा जाता है।
मिलमैन का प्रमेय केवल ऐसे परिपथों पर लागू होता है जिनमें केवल वोल्टेज स्रोत समानांतर में हो सकते हैं या वोल्टेज और विद्युत धारा स्रोत समानांतर में जुड़े हो सकते हैं। आइए इन्हें एक-एक करके चर्चा करें।

केवल वोल्टेज स्रोतों वाला परिपथ

आइए हमारे पास नीचे दिखाए गए चित्र a में दिखाए गए परिपथ हो।

यहाँ V1, V2 और V3 क्रमशः 1स्ट, 2ंड और 3र्ड शाखा के वोल्टेज हैं और R1, R2 और R3 उनके संबंधित प्रतिरोध हैं। IL, RL और VT क्रमशः लोड विद्युत धारा, लोड प्रतिरोध और टर्मिनल वोल्टेज हैं।
अब इस जटिल परिपथ को मिलमैन के प्रमेय की मदद से आसानी से एक एकल समतुल्य वोल्टेज स्रोत और एक श्रृंखला प्रतिरोध में घटा दिया जा सकता है जैसा कि चित्र b में दिखाया गया है।

समतुल्य वोल्टेज VE का मान मिलमैन के प्रमेय के अनुसार निम्न होगा –

यह VE केवल थेवेनिन वोल्टेज है और थेवेनिन प्रतिरोध RTH को रिवाज के अनुसार वोल्टेज स्रोत को छोट करके निर्धारित किया जा सकता है। इसलिए RTH निम्न होगा

अब लोड विद्युत धारा और टर्मिनल वोल्टेज आसानी से निम्न से निकाला जा सकता है

मिलमैन के प्रमेय की पूरी अवधारणा को एक उदाहरण की मदद से समझने का प्रयास करें।

उदाहरण - 1
एक परिपथ नीचे दिखाए गए चित्र-c में दिया गया है। 2 ओह्म प्रतिरोध पर वोल्टेज और 2 ओह्म प्रतिरोध से गुजरने वाली विद्युत धारा निकालें।

उत्तर : हम इस समस्या को हल करने के लिए किसी भी हल की विधि का उपयोग कर सकते हैं, लेकिन सबसे प्रभावी और समय बचाने वाली विधि मिलमैन का प्रमेय ही होगी। दिया गया परिपथ चित्र-d में दिखाए गए परिपथ में घटा दिया जा सकता है जहाँ समतुल्य वोल्टेज VE को मिलमैन के प्रमेय की मदद से निकाला जा सकता है और वह है


समतुल्य प्रतिरोध या थेवेनिन प्रतिरोध को वोल्टेज स्रोतों को छोट करके निकाला जा सकता है जैसा कि चित्र – e में दिखाया गया है।


अब हम आसानी से 2 ओह्म लोड प्रतिरोध से गुजरने वाली विद्युत धारा को ओह्म के नियम से निकाल सकते हैं।

लोड पर वोल्टेज है,

वोल्टेज और विद्युत धारा स्रोत का मिश्रण वाला परिपथ

मिलमैन का प्रमेय वोल्टेज और विद्युत धारा स्रोतों को समानांतर में जोड़ने वाले परिपथ को एक एकल समतुल्य वोल्टेज या विद्युत धारा स्रोत में घटाने में भी मदद करता है। आइए नीचे दिखाए गए चित्र - f में दिखाए गए परिपथ को लें।

यहाँ सभी अक्षर अपने पारंपरिक निरूपण को दर्शा रहे हैं। यह परिपथ चित्र - g में दिखाए गए परिपथ में घटा दिया जा सकता है।

यहाँ VE केवल थेवेनिन वोल्टेज है जो मिलमैन के प्रमेय के अनुसार निकाला जा सकता है और वह है

और RTH विद्युत धारा स्रोतों को खुले परिपथ से और वोल्टेज स्रोतों को छोट करके निर्धारित किया जा सकता है।

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