Միլմանի թեորեմը

Միլլմանի թեորեմը կոչվել է հայտնի էլեկտրատեխնիկայի պրոֆեսոր Ջ․ Ա․ Միլլմանի անունով, որը առաջարկել է այս թեորեմի գաղափարը։ Միլլմանի թեորեմը դառնում է շատ հզոր գործիք բարդ տիպի էլեկտրական շղթայի պարզեցման դեպքում։ Այս թեորեմը իր էությամբ է Թևենինի և Նորթոնի թեորեմների համադրությունն է։ Սա շատ օգտակար թեորեմ է լոդի վրա ընկած լարման և լոդով անցնող հոսանքի որոշման համար։ Այս թեորեմը նաև կոչվում է Բազմանդամ գեներատորների թեորեմ։
Միլլմանի թեորեմը կիրառելի է միայն զուգահեռ միացված լարման և հոսանքի աղբյուրների համար կամ նրանց խառնուրդի դեպքում։ Եկեք քննարկենք այս հարցերը հերթով։

Համակարգը, որը պարունակում է միայն լարման աղբյուրները

Դիտարկենք հետևյալ պատկերում ցուցադրված շղթան։

Այստեղ V1, V2 և V3 համապատասխանաբար 1-ին, 2-րդ և 3-րդ ճյուղերի լարման արժեքներն են, իսկ R1, R2 և R3 նրանց համապատասխան դիմադրություններն են։ IL, RL և VT համապատասխանաբար լոդի հոսանքը, լոդի դիմադրությունը և վերջնական լարումն են։
Այժմ այս բարդ շղթան կարող է հեշտությամբ կրճատվել մի հավասարազոր լարման աղբյուրի և շարահյուս դիմադրության հետ հետևյալ պատկերում ցուցադրված կերպով Միլլմանի թեորեմի օգնությամբ։

Հավասարազոր լարման VE արժեքը, որը նշվում է Միլլմանի թեորեմի համաձայն, կլինի –

Այս VE-ն իր էությամբ Թևենինի լարումն է, իսկ Թևենինի դիմադրությունը RTH-ն կարող է որոշվել սովորական կերպով լարման աղբյուրը կրճատելով։ Այսպիսով, RTH-ն կստացվի հետևյալ կերպ

Այժմ լոդի հոսանքը և վերջնական լարումը կարող են հեշտությամբ գտնվել հետևյալ կերպ

Եկեք փորձենք հասկանալ Միլլմանի թեորեմի հասկացությունը օրինակի օգնությամբ։

Օրինակ – 1
Տրված է հետևյալ պատկերում ցուցադրված շղթան։ Գտնել 2 Օմ դիմադրության վրա ընկած լարումը և անցնող հոսանքը։

Պատասխան : Մենք կարող ենք օգտագործել ցանկացած լուծման մեթոդ, սակայն ամենաէֆեկտիվ և ժամանակ կապող մեթոդը կլինի Միլլմանի թեորեմը։ Տրված շղթան կարող է կրճատվել հետևյալ պատկերում ցուցադրված կերպով, որտեղ հավասարազոր լարումը VE կարող է ստացվել Միլլմանի թեորեմի օգնությամբ, և այն կլինի


Հավասարազոր դիմադրությունը կամ Թևենինի դիմադրությունը կարող է գտնվել լարման աղբյուրները կրճատելով, ինչպես ցուցադրված է հետևյալ պատկերում։


Այժմ կարող ենք հեշտությամբ գտնել 2 Օմ լոդի դիմադրության միջոցով անցնող հոսանքը Օհմի օրենքի օգնությամբ։

Լոդի վրա ընկած լարումը կլինի,

Շղթան, որը պարունակում է լարման և հոսանքի աղբյուրների խառնուրդ

Միլլմանի թեորեմը նաև օգնակալ է լարման և հոսանքի աղբյուրների զուգահեռ միացման համար կրճատել մի հավասարազոր լարման կամ հոսանքի աղբյուրին։ Դիտարկենք հետևյալ պատկերում ցուցադրված շղթան։

Այստեղ բոլոր տառերը նշանակում են նրանց սովորական ներկայացումը։ Այս շղթան կարող է կրճատվել հետևյալ պատկերում ցուցադրված կերպով։

Այստեղ VE իր էությամբ Թևենինի լարումն է, որը կստացվի Միլլմանի թեորեմի համաձայն, և այն կլինի

Իսկ RTH կստացվի հոսանքի աղբյուրները փակ շղթայով և լարման աղբյուրները կրճատ շղթայով փոխարինելով։

Այժմ կարող ենք հեշտությամբ գտնել լոդի հոսանքը IL և վերջնական լարումը VT Օհմի օրենքի օգնությամբ։

Եկեք դիտարկենք այս հասկացությունը օրինակով ավելի լավ հասկանալու համար։

Օրինակ 2 :

Տրված է հետևյալ պատկերում ցուցադրված շղթան։ Գտնել լոդի դիմադրությունով անցնող հոսանքը, որտեղ RL = 8 Օմ։