Teorema de Millman

El teorema de Millman va rebre el nom del famós professor d'enginyeria elèctrica JACOB MILLMAN, qui va proposar aquesta idea. El teorema de Millman actua com una eina molt potent en el cas de simplificar un tipus especial de circuit elèctric complex elèctric. Aquest teorema no és més que una combinació del Teorema de Thevenin i el Teorema de Norton. És un teorema molt útil per trobar la tensió a través de la càrrega i la corrent a través de la càrrega. Aquest teorema també es coneix com a TEOREMA DEL GENERADOR PARAL·LEL.
El teorema de Millman és aplicable a un circuit que pot contenir només fonts de tensió en paral·lel o una barreja de fonts de tensió i fonts de corrent connectades en paral·lel. Discutim aquests un per un.

Circuit amb només fonts de tensió

Sigui un circuit com el mostrat a la figura a continuació.

Aquí V1, V2 i V3 són les tensions de respectivament la 1a, 2a i 3a branca i R1, R2 i R3 són les seves respectives resistències. IL, RL i VT són la corrent de càrrega, la resistència de càrrega i la tensió terminal respectivament.
Ara aquest circuit complex es pot reduir fàcilment a una única font de tensió equivalent amb una resistència en sèrie gràcies al Teorema de Millman com es mostra a la figura b.

El valor de la tensió equivalent VE especificada segons el teorema de Millman serà –

Aquest VE no és més que la tensió de Thevenin i la resistència de Thevenin RTH es pot determinar segons la convenció tancant la font de tensió. Per tant, RTH es obtindrà com

Ara la corrent de càrrega i la tensió terminal es poden trobar fàcilment per

Intentem entendre tot el concepte del Teorema de Millman amb l'ajuda d'un exemple.

Exemple – 1
Es dona un circuit com el mostrat a la fig-c. Trobeu la tensió a través de la resistència de 2 Ohms i la corrent a través de la resistència de 2 ohms.

Resposta : Podem seguir qualsevol mètode de resolució per resoldre aquest problema, però el mètode més efectiu i que estalvia més temps no serà cap altre que el Teorema de Millman. El circuit donat es pot reduir a un circuit com el mostrat a la fig-d on la tensió equivalent VE es pot obtenir mitjançant el teorema de Millman i això és


La resistència equivalent o la resistència de Thevenin es pot trobar tancant les fonts de tensió com es mostra a la fig – e.


Ara podem trobar fàcilment la corrent requerida a través de la resistència de càrrega de 2 Ohm utilitzant la Llei d'Ohm.

La tensió a través de la càrrega és,

Circuit amb una barreja de fonts de tensió i corrent

El Teorema de Millman també és útil per reduir una barreja de fonts de tensió i corrent connectades en paral·lel a una única font de tensió o corrent equivalent. Sigui un circuit com el mostrat a la figura – f.

Aquí totes les lletres impliquen la seva representació convencional. Aquest circuit es pot reduir a un circuit com el mostrat a la figura – g.

Aquí VE que no és més que la tensió de Thevenin, es podrà obtenir segons el teorema de Millman i això és

I RTH es podrà obtenir reemplaçant les fonts de corrent amb circuits oberts i les fonts de tensió amb circuits tancats.

Ara podem trobar fàcilment la corrent de càrrega IL i la tensió terminal VT utilitzant la Llei d'Ohm.

Tenguem un exemple per entendre millor aquest concepte.

Exemple 2 :

Es dona un circuit com el mostrat a la fig-h. Trobeu la corrent a través de la resistència de càrrega on RL = 8 Ω.

Resposta : Aquest problema pot semblar difícil de resoldre i consumir temps, però es pot resoldre fàcilment en molt menys temps amb l'ajuda del Teorema de Millman. El circuit donat es pot reduir a un circuit com el mostrat a la fig – i. On, VE es pot obtenir amb l'ajuda del teorema de Millman,


Per tant, la corrent a través de la resistència de càrrega de 8 Ω és,