Millman-satsen

Millman’s theorem fick sitt namn efter den berömde elektronikprofessorn JACOB MILLMAN som föreslog idén om detta teorem. Millmans teorem fungerar som ett mycket kraftfullt verktyg vid förenkling av speciella typer av komplexa elektriska kretsar. Detta teorem är inget annat än en kombination av Thevenins teorem och Nortons teorem. Det är ett mycket användbart teorem för att fastställa spänning över belastningen och ström genom belastningen. Detta teorem kallas också PARALLEL GENERATOR THEOREM.
Millmans teorem är tillämpligt på en krets som kan innehålla endast spänningskällor i parallell eller en blandning av spännings- och strömkällor anslutna i parallell. Låt oss diskutera dessa en efter en.

Krets med endast spänningskällor

Låt oss ha en krets som visas i nedanstående figur a.

Här är V1, V2 och V3 spänningar för respektive 1a, 2a och 3a gren och R1, R2 och R3 deras motsvarande motstånd. IL, RL och VT är belastningsström, belastningsmotstånd och terminalspänning respektive.
Nu kan denna komplexa krets enkelt reduceras till en enskild ekvivalent spänningskälla med en serie-motstånd med hjälp av Millmans teorem som visas i figur b.

Värdet av ekvivalent spänning VE som specificeras enligt Millmans teorem kommer att vara –

Denna VE är inget annat än Thevenin-spänning och Thevenin-motstånd RTH kan bestämmas enligt konvention genom att kortkoppla spänningskällan. Så RTH kommer att erhållas som

Nu kan belastningsström och terminalspänning enkelt hittas genom

Låt oss försöka förstå hela konceptet av Millmans teorem med hjälp av ett exempel.

Exempel – 1
En krets ges som visas i fig-c. Hitta spänningen över 2 Ohm motstånd och strömmen genom 2 ohm motstånd.

Svar : Vi kan gå igenom någon lösningmetod för att lösa detta problem men den mest effektiva och tidsbesparande metoden kommer att vara ingen annan än Millmans teorem. Den givna kretsen kan reduceras till en krets som visas i fig-d där ekvivalent spänning VE kan erhållas genom Millmans teorem och det är


Ekvivalent motstånd eller Thevenin-motstånd kan hittas genom att kortkoppla spänningskällorna som visas i fig – e.


Nu kan vi enkelt hitta den nödvändiga strömmen genom 2 Ohm belastningsmotstånd genom Ohms lag.

Spänningen över belastningen är,

Krets består av blandning av spännings- och strömkällor

Millmans teorem är också till hjälp för att reducera en blandning av spännings- och strömkällor anslutna i parallell till en enskild ekvivalent spännings- eller strömkälla. Låt oss ha en krets som visas i nedanstående figur – f.

Här betyder alla bokstäver deras konventionella representation. Denna krets kan reduceras till en krets som visas i figur – g.

Här VE som är inget annat än Thevenin-spänning som kommer att erhållas enligt Millmans teorem och det är

Och RTH kommer att erhållas genom att ersätta strömkällor med öppna kretsar och spänningskällor med kortkopplingar.

Nu kan vi enkelt hitta belastningsströmmen IL och terminalspänningen VT genom Ohms lag.

Låt oss ha ett exempel för att förstå detta koncept mer korrekt.

Exempel 2 :

En krets ges som visas i fig-h. Hitta strömmen genom belastningsmotståndet där RL = 8 Ω.

Svar : Detta problem kan verka svårt att lösa och tidskrävande, men det kan enkelt lösas på mycket kort tid med hjälp av Millmans teorem. Den givna kretsen kan reduceras till en krets som visas i fig – i. Där VE kan erhållas med hjälp av Millmans teorem,


Därför är strömmen genom belastningsmotstånd 8 Ω,