Millman Theorema

Millman’s theorem werd vernoemd naar de beroemde elektrotechniek professor JACOB MILLMAN, die het idee van deze stelling heeft voorgesteld. Millman’s theorem fungeert als een zeer krachtig hulpmiddel bij het vereenvoudigen van een speciaal type complex elektrisch circuit. Deze stelling is niets anders dan een combinatie van Thevenin’s Theorem en Norton’s Theorem. Het is een zeer nuttige stelling om de spanning over de belasting en de stroom door de belasting te bepalen. Deze stelling wordt ook wel de PARALLEL GENERATOR THEOREM genoemd.
Millman’s theorem is toepasbaar op een circuit dat alleen spanningsbronnen in parallel of een mengeling van spannings- en stroombronnen in parallel kan bevatten. Laten we deze één voor één bespreken.

Circuit met alleen Spanningsbronnen

Laten we een circuit hebben zoals getoond in figuur a hieronder.

Hier zijn V1, V2 en V3 de spanningen van respectievelijk de 1ste, 2de en 3de tak en R1, R2 en R3 hun respectieve weerstanden. IL, RL en VT zijn de belastingsstroom, de belastingsweerstand en de terminale spanning respectievelijk.
Nu kan dit complexe circuit gemakkelijk worden teruggebracht tot één equivalente spanningsbron met een serie-weerstand met behulp van Millman’s Theorem zoals getoond in figuur b.

De waarde van de equivalente spanning VE zoals gespecificeerd volgens Millman’s theorem zal zijn –

Deze VE is niets anders dan de Thevenin-spanning en de Thevenin-weerstand RTH kan worden bepaald volgens de conventie door de spanningsbron te kortsluiten. Dus RTH zal verkregen worden als

Nu kunnen de belastingsstroom en de terminale spanning gemakkelijk worden gevonden door

Laten we proberen het hele concept van Millman’s Theorem te begrijpen aan de hand van een voorbeeld.

Voorbeeld – 1
Een circuit is gegeven zoals getoond in fig-c. Bepaal de spanning over de 2 Ohm-weerstand en de stroom door de 2 ohm-weerstand.

Antwoord : We kunnen door elke oplossingsmethode gaan om dit probleem op te lossen, maar de meest effectieve en tijdbesparende methode zal niets anders zijn dan Millman’s theorem. Het gegeven circuit kan worden teruggebracht tot een circuit zoals getoond in fig-d, waar de equivalente spanning VE kan worden verkregen met behulp van Millman’s theorem en dat is


De equivalente weerstand of Thevenin-weerstand kan worden gevonden door de spanningsbronnen te kortsluiten zoals getoond in fig – e.


Nu kunnen we de benodigde stroom door de 2 Ohm-belastingsweerstand gemakkelijk vinden met behulp van Ohm's wet.

Spanning over de belasting is,

Circuit met een Mengeling van Spannings- en Stroombronnen

Millman’s Theorem is ook nuttig om een mengeling van spannings- en stroombronnen verbonden in parallel terug te brengen tot één equivalente spannings- of stroombron. Laten we een circuit hebben zoals getoond in figuur – f hieronder.

Hier staan alle letters voor hun conventionele representatie. Dit circuit kan worden teruggebracht tot een circuit zoals getoond in figuur – g.

Hier is VE niets anders dan de Thevenin-spanning, die kan worden verkregen volgens Millman’s theorem en dat is

En RTH kan worden verkregen door de stroombronnen te vervangen door open circuits en de spanningsbronnen door kortsluitingen.

Nu kunnen we de belastingsstroom IL en de terminale spanning VT gemakkelijk vinden met behulp van Ohm's wet.

Laten we een voorbeeld nemen om dit concept beter te begrijpen.

Voorbeeld 2 :

Een circuit is gegeven zoals getoond in fig-h. Bepaal de stroom door de belastingsweerstand waar RL = 8 Ω.

Antwoord : Dit probleem lijkt moeilijk en tijdrovend op te lossen, maar het kan gemakkelijk in een korte tijd worden opgelost met behulp van Millman’s Theorem. Het gegeven circuit kan worden teruggebracht tot een circuit zoals getoond in fig – i. Waar VE kan worden verkregen met behulp van Millman’s theorem,


Dus, de stroom door de belastingsweerstand 8 Ω is,

Bron: Electrical4u.

Verklaring: Respecteer het oorspronkelijke, goede artikelen zijn de moede gedeeld, indien er schending is neem contact op om te verwijderen.