Teorema Millman

Teorema Millman dinamai dari profesor teknik elektro terkenal JACOB MILLMAN yang mengusulkan ide teorema ini. Teorema Millman berfungsi sebagai alat yang sangat kuat dalam menyederhanakan jenis khusus rangkaian listrik yang kompleks. Teorema ini hanyalah kombinasi dari Teorema Thevenin dan Teorema Norton. Ini adalah teorema yang sangat berguna untuk menentukan tegangan di seberang beban dan arus melalui beban. Teorema ini juga disebut sebagai TEOREMA GENERATOR PARALEL.
Teorema Millman dapat diterapkan pada rangkaian yang mungkin hanya mengandung sumber tegangan paralel atau campuran sumber tegangan dan sumber arus yang terhubung paralel. Mari kita bahas satu per satu.

Rangkaian yang Hanya Mengandung Sumber Tegangan

Mari kita pertimbangkan rangkaian seperti yang ditunjukkan dalam gambar a berikut.

Di sini V1, V2 dan V3 adalah tegangan dari cabang 1st, 2nd dan 3rd dan R1, R2 dan R3 adalah resistansinya masing-masing. IL, RL dan VT adalah arus beban, resistansi beban dan tegangan terminal masing-masing.
Sekarang rangkaian kompleks ini dapat dengan mudah dikurangi menjadi satu sumber tegangan ekivalen dengan resistansi seri dengan bantuan Teorema Millman seperti yang ditunjukkan dalam gambar b.

Nilai tegangan ekivalen VE sesuai dengan Teorema Millman akan menjadi –

VE ini hanyalah tegangan Thevenin dan resistansi Thevenin RTH dapat ditentukan sesuai konvensi dengan menghubungkan sumber tegangan. Jadi RTH akan diperoleh sebagai

Sekarang arus beban dan tegangan terminal dapat dengan mudah ditemukan oleh

Mari kita coba memahami konsep keseluruhan Teorema Millman dengan bantuan contoh.

Contoh – 1
Diberikan rangkaian seperti yang ditunjukkan dalam gambar c. Temukan tegangan di seberang resistansi 2 Ohm dan arus melalui resistansi 2 ohm.

Jawaban : Kita dapat menggunakan metode penyelesaian apa pun untuk menyelesaikan masalah ini tetapi metode yang paling efektif dan hemat waktu tidak lain adalah Teorema Millman. Rangkaian yang diberikan dapat dikurangi menjadi rangkaian seperti yang ditunjukkan dalam gambar d di mana tegangan ekivalen VE dapat diperoleh dengan teorema millman dan itu adalah


Resistansi ekivalen atau resistansi Thevenin dapat ditemukan dengan menghubungkan sumber-sumber tegangan seperti yang ditunjukkan dalam gambar – e.


Sekarang kita dapat dengan mudah menemukan arus yang diperlukan melalui resistansi beban 2 Ohm dengan Hukum Ohm.

Tegangan di seberang beban adalah,

Rangkaian yang Terdiri dari Campuran Sumber Tegangan dan Arus

Teorema Millman juga membantu mengurangi campuran sumber tegangan dan arus yang terhubung paralel ke satu sumber tegangan atau arus ekivalen. Mari kita pertimbangkan rangkaian seperti yang ditunjukkan dalam gambar f berikut.

Di sini semua huruf memiliki arti representasi konvensional. Rangkaian ini dapat dikurangi menjadi rangkaian seperti yang ditunjukkan dalam gambar g.

Di sini VE yang hanyalah tegangan Thevenin yang akan diperoleh sesuai Teorema Millman dan itu adalah

Dan RTH akan diperoleh dengan mengganti sumber-sumber arus dengan sirkuit terbuka dan sumber-sumber tegangan dengan sirkuit pendek.

Sekarang kita dapat dengan mudah menemukan arus beban IL dan tegangan terminal VT dengan Hukum Ohm.

Mari kita lihat contoh untuk lebih memahami konsep ini.

Contoh 2 :

Diberikan rangkaian seperti yang ditunjukkan dalam gambar h. Temukan arus melalui resistansi beban di mana RL = 8 Ω.

Jawaban : Masalah ini mungkin tampak sulit untuk diselesaikan dan memakan waktu, tetapi dapat dengan mudah diselesaikan dalam waktu singkat dengan bantuan Teorema Millman. Rangkaian yang diberikan dapat dikurangi menjadi rangkaian seperti yang ditunjukkan dalam gambar i. Di mana, VE dapat diperoleh dengan bantuan Teorema Millman,


Jadi, arus melalui resistansi beban 8 Ω adalah,