Mistari ya Millman

Sheria ya Millman iliyowekwa kwa ajili ya mwalimu muhimu wa uhandisi wa umeme JACOB MILLMAN ambaye alitoea fikra hii ya sheria. Sheria ya Millman inafanya kazi kama zana ngumu katika kusaidia kutumaini aina maalum za mitandao ya umeme. Sheria hii ni moja tu ya Thevenin’s Theorem na Norton’s Theorem. Ni sheria nzuri sana kutokufuata voltage juu ya mizigo na current chini ya mizigo. Sheria hii pia inatafsiriwa kama PARALLEL GENERATOR THEOREM.
Sheria ya Millman inaweza kutumika kwenye mitandao yanayohuduma tu voltage sources wanawekezana au chakula cha voltage na current sources wanawekezana. Hebu tuzungumze kuhusu haya kila moja kwa moja.

Mitandao yanayohuduma tu Voltage Sources

Tukilikuwa na mitandao kama ilivyoponywa katika takwani ifuatayo.

Hapa V1, V2 na V3 ni voltages ya tawi ya 1st, 2nd na 3rd na R1, R2 na R3 ni resistance zao zenye uhuru. IL, RL na VT ni current ya mizigo, resistance ya mizigo na terminal voltage kwa utaratibu.
Sasa mitandao hili la ngumu linaloweza kuridhiwa rahisi kwa kutumia Sheria ya Millman kama ilivyoponywa katika takwani b.

Thamani ya equivalent voltage VE itasimamiwa kulingana na Sheria ya Millman itakuwa –

Hii VE ni Thevenin voltage na Thevenin resistance RTH inaweza kupewa kulingana na kanuni kwa kusawa voltage source. Hivyo RTH itapewa kama

Sasa current ya mizigo na terminal voltage zinaweza kupewa kwa rahisi kwa

Tukijaribu kuelewa mfano wote wa Sheria ya Millman kwa kutumia mfano.

Mfano – 1
Mitandao yaliyopewa kama ilivyoponywa katika takwani c. Tafuta voltage juu ya resistance 2 Ohm na current chini ya resistance 2 ohm.

Jibu : Tunaweza kutumia njia yoyote ya kutatua tatizo hili lakini njia inayofaa zaidi na inayosaidia kutumaini muda ni Sheria ya Millman. Mitandao yaliyopewa yanaweza kuridhiwa kwa mitandao ilivyoponywa katika takwani d ambapo equivalent voltage VE inaweza kupewa kwa kutumia Sheria ya Millman na hiyo ni


Equivalent resistance au Thevenin resistance inaweza kupewa kwa kusawa voltage sources kama ilivyoponywa katika takwani – e.


Sasa tunaweza kupata current required chini ya 2 Ohm load resistance kwa kutumia Ohm’s law.

Voltage juu ya mizigo ni,

Mitandao yanayohuduma Mixture ya Voltage na Current Source

Sheria ya Millman pia inaweza kutumika kwenye mixture ya voltage na current source wanawekezana ili kuwa single equivalent voltage au current source. Tukilikuwa na mitandao kama ilivyoponywa katika takwani ifuatayo – f.

Hapa vitu vyote vinavyoleta ni vya maana yao. Mitandao hii inaweza kuridhiwa kwa mitandao ilivyoponywa katika takwani – g.

Hapa VE ni Thevenin voltage ambayo inaweza kupewa kulingana na Sheria ya Millman na hiyo ni

Ni RTH inaweza kupewa kwa kubadilisha current sources na open circuits na voltage sources na short circuits.

Sasa tunaweza kupata load current IL na terminal voltage VT kwa kutumia Ohm’s law.

Tukijaribu kuelewa hii concept zaidi na kutumia mfano.

Mfano 2 :

Mitandao yaliyopewa kama ilivyoponywa katika takwani-h. Tafuta current chini ya resistance ya mizigo ambako RL = 8 Ω.

Jibu : Tatizo hili linaweza kuonekana kuwa ngumu kutatua na kutumaini muda lakini linaweza kutatuliwa rahisi na haraka kwa kutumia Sheria ya Millman. Mitandao yaliyopewa yanaweza kuridhiwa kwa mitandao ilivyoponywa katika takwani – i. Ambapo, VE inaweza kupewa kwa kutumia Sheria ya Millman,


Hivyo, current chini ya load resistance 8 Ω ni,