Teorema ni Millman

Teorema ni Millman gitawag kini pagkahuman sa famoso nga propesor sa electrical engineering si JACOB MILLMAN, ang nanghangyo sa ideya sa teorema. Ang Teorema ni Millman usa ka matibay nga kasinatian sa pag-simplify sa espesyal nga tipo sa komplikado nga electrical circuit. Kini nga teorema wala lang bisan unsaon mao ra gyud ang pagsulod sa Thevenin’s Theorem ug Norton’s Theorem. Usa kini ka maayo nga teorema aron makita ang voltage sa load ug current sa load. Kini nga teorema usab gitawag og PARALLEL GENERATOR THEOREM.
Ang Teorema ni Millman mapasabot sa circuit nga mahimong maglakip lamang sa mga voltage sources sa parallel o usa ka kombinasyon sa voltage ug current sources nga giconnect sa parallel. Huna-hunaon nato kini usa ka adlaw.

Circuit consisting only Voltage Sources

Pwede ta mag-ila og circuit sama sa figure a sa ubos.

Ania V1, V2 ug V3 mao ang voltages sa respectively 1st, 2nd ug 3rd branch ug R1, R2 ug R3 mao ang ilang respective resistances. IL, RL ug VT mao ang load current, load resistance ug terminal voltage respectively.
Karon kini nga komplikado nga circuit mahimo nimong i-reduce ngadto sa usa ka equivalent voltage source nga may series resistance pinaagi sa Teorema ni Millman sama sa figure b.

Ang value sa equivalent voltage VE is specified as per Teorema ni Millman will be –

Kini nga VE wala lang bisan unsaon mao ra gyud ang Thevenin voltage ug Thevenin resistance RTH mahimo nimong makita pinaagi sa convention sa pag-short ang voltage source. Busa RTH will be obtained as

Karon ang load current ug terminal voltage mahimo nimong makita ngadto sa

Huna-hunaon nato ang tanang concept sa Teorema ni Millman pinaagi sa usa ka example.

Example – 1
A circuit is given as shown in fig-c. Find out the voltage across 2 Ohm resistance and current through the 2 ohm resistance.

Answer : We can go through any solving method to solve this problem but the most effecting and time saving method will be none another than Millman’s theorem. Given circuit can be reduced to a circuit shown in fig-d where equivalent voltage VE can be obtained by millman’s theorem and that is


Equivalent resistance or Thevenin resistance can be found by shorting the voltage sources as shown in fig – e.


Now we can easily found the required current through 2 Ohm load resistance by Ohm’s law.

Voltage across load is,

Circuit is Consisting Mixture of Voltage and Current Source

Ang Teorema ni Millman usab helpful aron mapasabot sa mixture sa voltage ug current source nga giconnect sa parallel ngadto sa usa ka equivalent voltage o current source. Pwede ta mag-ila og circuit sama sa figure f sa ubos.

Ania ang tanang letters nag-imply sa ilang conventional representation. Kini nga circuit mahimo nimong i-reduce ngadto sa circuit sama sa figure g.

Ania VE wala lang bisan unsaon mao ra gyud ang Thevenin voltage nga mahimo nimong makita pinaagi sa Teorema ni Millman ug kini nga

Ug RTH mahimo nimong makita pinaagi sa pag-replace sa current sources ngadto sa open circuits ug voltage sources ngadto sa short circuits.

Karon mahimo nimong makita ang load current IL ug terminal voltage VT pinaagi sa Ohm’s law.

Huna-hunaon nato ang tanang concept sa Teorema ni Millman pinaagi sa usa ka example.

Example 2 :

A circuit is given as shown in fig-h. Find out the current through load resistance where RL = 8 Ω.

Answer : This problem may seem to be difficult to solve and time consuming but it can easily be solved in a very less time with the help of Millman’s Theorem. The given circuit can be reduced in a circuit as shown in fig – i. Where, VE can be obtained with the help of Millman’s theorem,


Therefore, current through load resistance 8 Ω is,