Teoremo de Millman

Teoremo de Millman estas nomita post la fama profesoro de elektra inĝenierarto JACOB MILLMAN, kiu proponis la ideon de ĉi tiu teoremo. La teoremo de Millman agas kiel tre forta ilo en la simpligo de speciala tipo de kompleksa elektra cirkvito. Ĉi tiu teoremo estas nenio alia ol kombinaĵo de teoremo de Thevenin kaj teoremo de Norton. Ĝi estas tre utila teoremo por trovi la voltan trans la ŝarĝo kaj la korantan tra la ŝarĝo. Ĉi tiu teoremo ankaŭ estas nomata kiel PARALELA GENERATORA TEOREMO.
Teoremo de Millman estas aplikata al cirkvito, kiu povas enhavi nur voltaĵfontojn paralele aŭ miksaĵon de voltaĵfontoj kaj korantfontojn konektitajn paralele. Lasu nin diskuti ĉi tiujn unu po unu.

Cirkvito kun nur Voltaĵfontoj

Lasu nin havi cirkviton kiel montrite en suba figuro a.

Ĉi tie V1, V2 kaj V3 estas la voltaĵoj de respektive 1a, 2a kaj 3a branĉo kaj R1, R2 kaj R3 estas iliaj respektivaj rezistoj. IL, RL kaj VT estas la ŝarĝa koranto, ŝarĝa rezisto kaj terminala volto respektive.
Nun ĉi tiu kompleksa cirkvito povas esti facile reduktita al unu ekvivalenta voltaĵfonto kun serio-rezisto per la helpo de teoremo de Millman kiel montrite en figuro b.

La valoro de ekvivalenta volto VE specifita laŭ teoremo de Millman estos –

Ĉi tiu VE estas nenio alia ol Thevenin-a volto kaj Thevenin-a rezisto RTH povas esti determinita laŭ konvencio per mallongigado de la voltaĵfonto. Do RTH estos akirita kiel

Nun la ŝarĝa koranto kaj terminala volto povas esti facile trovitaj per

Lasu nin provi kompreni la tutan koncepton de teoremo de Millman per la helpo de ekzemplo.

Ekzemplo – 1
Cirkvito estas donita kiel montrite en fig-c. Trovu la voltan trans 2 Ohm rezisto kaj la koranton tra la 2 ohm rezisto.

Respondo : Ni povas iri tra iu ajn solvometodo por solvi ĉi tiun problemon, sed la plej efektiva kaj tempo-sparanta metodo estos neniu alia ol teoremo de Millman. Donita cirkvito povas esti reduktita al cirkvito montrita en fig-d, kie ekvivalenta volto VE povas esti akirita per teoremo de Millman kaj tio estas


Ekvivalenta rezisto aŭ Thevenin-a rezisto povas esti trovita per mallongigado de la voltaĵfontoj kiel montrite en fig – e.


Nun ni povas facile trovi la postulatan koranton tra 2 Ohm ŝarĝa rezisto per leĝo de Ohm.

Voltan trans la ŝarĝo estas,

Cirkvito kun Miksaĵo de Voltaĵfonto kaj Korantfonto

Teoremo de Millman estas ankaŭ helpema por redukti miksaĵon de voltaĵfontoj kaj korantfontoj konektitaj paralele al unu sola ekvivalenta voltaĵfonto aŭ korantfonto. Lasu nin havi cirkviton kiel montrite en suba figuro – f.

Ĉi tie ĉiuj literoj implicas ilian konvencionan reprezenton. Ĉi tiu cirkvito povas esti reduktita al cirkvito kiel montrita en figuro – g.

Ĉi tie VE kiu estas nenio alia ol Thevenin-a volto kiu estos akirita laŭ teoremo de Millman kaj tio estas

Kaj RTH estos akirita per anstataŭigo de korantfontoj per malfermitaj cirkvitoj kaj voltaĵfontoj per mallongigitaj cirkvitoj.

Nun ni povas facile trovi la ŝarĝan koranton IL kaj la terminalan voltan VT per leĝo de Ohm.

Lasu nin havi ekzemplon por pli bone kompreni ĉi tiun koncepton.

Ekzemplo 2 :

Cirkvito estas donita kiel montrite en fig-h. Trovu la koranton tra la ŝarĝa rezisto kie RL = 8 Ω.

Respondo : Ĉi tiu problemo povus ŝajni esti malfacila por solvi kaj tempokonsuma, sed ĝi povas esti facile solvita en tre malgranda tempo per la helpo de teoremo de Millman. La donita cirkvito povas esti reduktita al cirkvito kiel montrita en fig – i. Kie, VE povas esti akirita per la helpo de teoremo de Millman,