Milmanova teorema

Milmanov teorem dobio je ime po znamenitom profesoru električnog inženjerstva JACOBu MILLMANu koji je predložio ideju ovog teorema. Milmanov teorem deluje kao veoma moćna sredstvo u slučaju pojednostavljenja specifičnog tipa složenih električnih kola. Taj teorem ništa više nije nego kombinacija Teveninovog teorema i Nortonovog teorema. Veoma je koristan teorem za određivanje napona na opterećenju i struje kroz opterećenje. Ovaj teorem se takođe naziva PARALELNI GENERATOR TEOREM.
Milmanov teorem primenljiv je na kolima koje mogu sadržati samo izvore napona u paraleli ili miks izvora napona i izvora struje povezanih u paraleli. Hajde da razmotrimo ove jedan po jedan.

Kolo sa samo izvorima napona

Pretpostavimo da imamo kolo kao što je prikazano na slici a ispod.

Ovdje V1, V2 i V3 su naponi redom prvog, drugog i trećeg grana, a R1, R2 i R3 su njihovi odgovarajući otpori. IL, RL i VT su struja kroz opterećenje, otpor opterećenja i terminalni napon redom.
Sada ovo složeno kolo može lako biti svedeno na jedan ekvivalentni izvor napona sa serijalnim otporom uz pomoć Milmanovog teorema kao što je prikazano na slici b.

Vrijednost ekvivalentnog napona VE definisana prema Milmanovom teoremu će biti –

Ovaj VE ništa više nije nego Teveninov napon, a Teveninov otpor RTH može se odrediti prema konvenciji kratanjem izvora napona. Dakle, RTH će biti dobijen kao

Sada struja kroz opterećenje i terminalni napon mogu lako biti pronađeni sa

Hajde da pokušamo razumjeti cijeli koncept Milmanovog teorema pomoću primjera.

Primjer – 1
Dato je kolo kao što je prikazano na slici c. Pronađite napon na otporniku od 2 Ohm i struju kroz otpornik od 2 ohm.

Odgovor : Možemo koristiti bilo koji metod rješavanja da riješimo ovaj problem, ali najefikasniji i vremenski efikasan metod ne bi bio ništa drugo osim Milmanovog teorema. Dato kolo može biti svedeno na kolo prikazano na slici d gde ekvivalentni napon VE može biti dobijen preko Milmanovog teorema i to je


Ekvivalentni otpor ili Teveninov otpor može se pronaći kratanjem izvora napona kao što je prikazano na slici e.


Sada možemo lako pronaći traženu struju kroz otpornik od 2 Ohm otpornika preko Ohmovog zakona.

Napon na opterećenju je,

Kolo sa miješavinom izvora napona i struje

Milmanov teorem takođe je koristan za smanjivanje miješavine izvora napona i struje povezanih u paraleli na jedan ekvivalentni izvor napona ili struje. Pretpostavimo da imamo kolo kao što je prikazano na slici f ispod.

Ovdje sve slova označavaju njihove konvencionalne predstave. Ovo kolo može biti svedeno na kolo prikazano na slici g.

Ovdje VE ništa više nije nego Teveninov napon koji će biti dobijen prema Milmanovom teoremu i to je

A RTH će biti dobijen zamjenom izvora struje otvorenom vezom i izvora napona kratim vezama.

Sada možemo lako pronaći struju kroz opterećenje IL i terminalni napon VT preko Ohmovog zakona.

Hajde da imamo još jedan primjer da bolje razumijemo ovaj koncept.

Primjer 2 :

Dato je kolo kao što je prikazano na slici h. Pronađite struju kroz otpornik opterećenja gdje je RL = 8 Ω.

Odgovor : Ovaj problem može izgledati komplikovan i vremenski zahtevan, ali može lako biti riješen u vrlo kratkom vremenu uz pomoć Milmanovog teorema. Dato kolo može biti svedeno na kolo prikazano na slici i. Gdje VE može biti dobijen uz pomoć Milmanovog teorema,


Znači, struja kroz otpornik opterećenja 8 Ω je,