Millmanin lause

Millman’s theorem sai nimi on kuuluisan sähkötekniikan professorin JACOB MILLMAN mukaan, joka esitti tämän lausekkeen. Millmanin lauseke toimii erittäin tehokkaana työkaluna erityyppisten monimuttaisten sähköverkkojen yksinkertaistamiseksi. Tämä lauseke ei ole muuta kuin Theveninin lausekkeen ja Nortonin lausekkeen yhdistelmä. Se on hyvin käyttökelpoinen lauseke jännitteen ja virtan laskemiseksi vastuksen kautta. Tätä lauseketta kutsutaan myös nimellä PARALLEELI GENERAATTORILauseke.
Millman’s theorem soveltuu verkostoihin, jotka sisältävät vain jännitelähteitä rinnan tai jännite- ja virtalähteiden sekoituksen rinnan. Keskustellaan näistä yksi kerrallaan.

Jännitelähteistä koostuva piiri

Oletetaan, että meillä on piiri kuvassa a.

Tässä V1, V2 ja V3 ovat vastaavasti 1st, 2nd ja 3rd haaran jännitteet, ja R1, R2 ja R3 ovat niiden vastaavat vastukset. IL, RL ja VT ovat vastuksen virta, vastus ja päätepisteen jännite vastaavasti.
Nyt tämä monimutkainen piiri voidaan helposti yksinkertaistaa yhteen vastaavaan jännitelähdeeseen sarjaan kytkettyyn vastukseen Millman’s Theorem avulla, kuten kuvassa b.

Vastaavan jännitteen VE arvo, joka on määritelty Millmanin lausekkeen mukaan, on –

Tämä VE on itse asiassa Theveninin jännite, ja Theveninin vastus RTH voidaan määrittää perinteisesti lyhentämällä jännitelähde. Joten RTH saadaan

Nyt vastuksen virta ja päätepisteen jännite voidaan helposti löytää

Yritetään ymmärtää koko Millmanin lausekkeen käsitteellisyys esimerkin avulla.

Esimerkki – 1
Annettu piiri on kuvassa c. Määritä 2 Ohmin vastuksen yli jännite ja virta 2 ohmin vastuksen läpi.

Vastaus : Voimme ratkaista tämän ongelman millä tahansa menetelmällä, mutta tehokkain ja aikasäästävä menetelmä on Millman’s theorem. Annettu piiri voidaan yksinkertaistaa piiriksi, jossa vastaava jännite VE saadaan Millmanin lausekkeen avulla, ja se on


Vastaava vastus tai Theveninin vastus voidaan löytää lyhentämällä jännitelähteet, kuten kuvassa e.


Nyt voimme helposti löytää vaadittun virran 2 Ohmin vastuksen kautta vastuksen Ohmin lain avulla.

Vastuksen yli oleva jännite on,

Piiri, joka koostuu jännite- ja virtalähteiden sekoituksesta

Millman’s Theorem on myös hyödyllinen yksinkertaistamaan jännite- ja virtalähteiden rinnakkaiskytkennöstä yhdeksi vastaavaksi jännite- tai virtalähteeksi. Oletetaan, että meillä on piiri, kuten kuvassa f.

Tässä kaikki kirjaimet edustavat niiden perinteisiä merkintöjä. Tämä piiri voidaan yksinkertaistaa piiriksi, kuten kuvassa g.

Tässä VE, joka on itse asiassa Theveninin jännite, saadaan Millmanin lausekkeen mukaan, ja se on

Ja RTH saadaan korvaamalla virtalähteet avoimilla piireillä ja jännitelähteet lyhytkytkennyksillä.

Nyt voimme helposti löytää vastuksen virran IL ja päätepisteen jännitteen VT Ohmin lain avulla.

Yritetään ymmärtää tämä käsite paremmin esimerkin avulla.

Esimerkki 2 :

Annettu piiri on kuvassa h. Määritä vastuksen kautta kulkeva virta, kun RL = 8 Ω.

Vastaus : Tämä ongelma voi tuntua vaikealta ja aikaherättävältä, mutta sitä voidaan helposti ratkaista nopeasti Millman’s Theorem avulla. Annettu piiri voidaan yksinkertaistaa piiriksi, kuten kuvassa i. Tässä VE saadaan Millmanin lausekkeen avulla,


Siis, 8 Ω vastuksen kautta kulkeva virta on,